必修5基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)

1、基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)專題（必修5）正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用（一）基礎(chǔ)練習(xí)1.在厶 ABC 中，若 c=10 . 2，C =60，2.在三角形ABC中，已知A =60 ,b=1,其面積為.3,則a + b +csin A sin B sine3.在厶ABC中，B=1350, c=15, a=5，則此三角形的最大邊長為4.已知三角形的三邊長分別為x2+x+1,x2 1和2x+1（x 1）,則最大角為 三角形形狀判斷2 21. 在厶 ABC 中，tan A sin B 二 tanB sin A，那么 ABC 定疋2.在厶 ABC 中，A 為銳角，lg b+lg( -)=lgsi nA= lg、2 ,則厶

2、ABC 為( c3 .若泄二進(jìn)二空C貝憶abc為a b c三角形4.關(guān)于x的方程22 Cx -x cos A cosB - cos0 有一個(gè)根為 1，則 ABC 一定疋25.在厶ABC中,a cosA= bcosB , a/b=3/4則三角形的形狀為三角形解個(gè)數(shù)判斷1. 在厶ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是（）A . b = 10 , A = 45 ； B = 70C. a = 7, b = 5, A = 80B. a = 60, c = 48 , B = 100D. a = 14, b = 16 , A = 452.在厶ABC中，a = x, b = 2, B= 45，若

3、ABC有兩解，則x的取值范圍是（）3.在厶ABC中，/ A, / B的對邊分別為a,b,且/ A=60 a=J6 b = 4 ,那么滿足條件 的 ABC有個(gè)解答題.1,在三角形ABC中，cosA=tanB=3,求/ c若a=4求三角形的面積C的2倍，且三邊a、b、c為三個(gè)連續(xù)整數(shù),2, 在厶ABC中，最大角 A為最小角 求a、b、c的值.鞏固練習(xí)1.在厶ABC中，一定成立的等式是（）A. as in A=bsi nBB.acosA=bcosBC.asi nB=bsi nAD.acosB=bcosA2. 邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 3. 在厶ABC中，已知AB=4, AC=7

4、, BC邊的中線AD二7，那么BC=.24. 已知銳角三角形的三邊長分別為2、3、X，則X的取值范圍是 .5. 在厶 ABC 中，若.3 a=2bsinA,則 B 為 6. 在厶ABC中，ab2 c2 bc，貝U A等于7. 某人朝正東方向走 x km后，向右轉(zhuǎn)150 然后朝新方向走 3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好.3 km，那么x的值為& 在厶 ABC 中，A =60：；, AC =16,其面積 S=220.3，貝U BC 長為9. 在厶 ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，貝U cosC 的值為 10. 給出下列三個(gè)命題(1 )若tanAtanB1，則 ABC 一定是銳角三角

5、形；2 2 2(2 )若 si nA + sin B = sinC,UA ABC 一定是直角三角形；(3)若 cos(A B)cos(B C)cos(C A)= 1，則 ABC 一定是等邊三角形以上正確命題的個(gè)數(shù)有 11. ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C 對邊分別是 a, b, c,且 Et ea3 A B - 、，c=7 ,2 又厶ABC的面積為SABC =33 .求(1 )角C; (2) a+b的值.12.已知A、B、C為 ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若1 cosBcosC -sinBsinC = .2(I)求 A;(n)若 a =23, b c = 4，求 ABC 的面積.

6、正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用(二)基礎(chǔ)練習(xí)1. 在 ABC中，若si nA sin B ,貝U A與B的大小關(guān)系為()2. A是厶ABC中的最小角，且 cosA = 1，則實(shí)數(shù)a的范圍是 a +1a3. 在銳角 ABC中，已知A=2B，則的一取值范圍是b4. 在 ABC中，已知 AB=l，/ C=50 ，當(dāng)/ B=時(shí)，BC的長取得最大值.5. 船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔 B在北偏東60，行駛4 h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東 15，這時(shí)船與燈塔的距離為 km .例題1如圖，貨輪在海上以50浬/時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155的

7、方向航行.為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔 A的方位角為125.半小時(shí)后，O80貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔 A的方位角為時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（得數(shù)保留最簡根號）2 2 22. 在厶 ABC 中，已知 cos B+cos C=1+cos A, sinA=2sinBcosC, csC=sinB.求證： ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形3. 在 ABC中，求證：旦一c（進(jìn)-泌）ba b a4.在厶ABC中，2b=a+c B=30A ABC面積為3/2 求邊b的長5.如圖，已知O的半徑為1,點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC = 1,點(diǎn)P是L O上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 PC為邊作正三角形 PCD，

8、且點(diǎn)D 與圓心分別在 PC兩側(cè).（1 ）若 POB 7，試將四邊形 OPDC的面積 y表示成二的函數(shù)；（2）求四邊形OPDC面積的最大值.鞏固練習(xí)：21. 在. ABC 中，B =60，b =ac，則.；ABC- -定是（）A、等腰三角形B、等邊三角形 C、銳角三角形D 、鈍角三角形2. 在 ABC 中，若（a b c）（b c - a） =3bc,則 A 二 )B. a=1,b= .2 , / A=30D. b=c=1, / B=453、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（A . a=1,b=2 ,c=3C . a=1,b=2, / A=100 4.在 ABC中，角A,B,C的對邊分別為

9、a,b,c,若 （a2+c2-b2）tanB= ： 3 ac,則角B的值為（）30 60 則塔高為（ ）5.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為6.在；ABC 中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c ,且滿足cos-2迢,25AB AC =3 .（1 ）求ABC的面積；（II ）若b c = 6，求a的值.7.在 ABC 中，A = 120 , a = 21, Sabc = 3，求 b, c。8、在 ABC中，a,b,c分別為.A,. B,. C的對邊，已知a,b,c成等比數(shù)列，且 bsin B2 2 ,a -c ac-be.求：（i）a 的大小;等差數(shù)列、等比數(shù)列（一）數(shù)

10、列概念1. 數(shù)列2,-.5,2-.2, ,11,則25是該數(shù)列的（）A .第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C .第10項(xiàng)D .第11項(xiàng)2a12. 已知數(shù)列an中，am.對任意正整數(shù)n都成立，且a?二-，則a.an +223. 在數(shù)列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55 中，x 等于（）等差數(shù)列（定義，性質(zhì)）1. 遞減等差數(shù)列an，且有QQQ =45 , a2 a4 a15，則通項(xiàng)公式 久二2. 在與差不為0的等差數(shù)列an中，a1和日2是方程x - a3x a 0的兩根，貝y an =3. 在等差數(shù)列an中，可-a。-a* -無 =2，則a3九二4. 設(shè)等比數(shù)列 an共有3n項(xiàng)，它的前2n項(xiàng)的和為10

11、0，后2n項(xiàng)之和為200，則該等比數(shù)列中間n項(xiàng)的和等于5. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列，那么tan A C的值是()6. 一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40,最后4項(xiàng)之和是80,所有項(xiàng)之和是 210,則 此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( )17 .在等差數(shù)列 an 中，已知公差 d= ,且 ai+a3+a5+Ta99=60 ,則2ai + a2+ a3+ + a99+a 100=解答題1在等差數(shù)列中 a1=11其前n項(xiàng)和Sn若$0= 20,(1) 求 Sn 的前n項(xiàng)和的最小值n(2) 求丨魚丨的前n項(xiàng)和n32.已知 f(x+1)=x2 4，等差數(shù)列 an中，a1=f(x 1), a2=

12、, a3=f(x)2(1) 求x的值；(2) 求通項(xiàng)an；(3) 求 a2+a5+a8+ a26 的值111113設(shè)S是等差數(shù)列an前n項(xiàng)的和，已知2S3與丄S。的等比中項(xiàng)為-S5, -S3與-S4的等差中34534項(xiàng)為1,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)an.鞏固練習(xí)1 在等差數(shù)列an中，已知a* %，為=77，則a” =.2 兩等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和的比 竺二竺空，則冬的值是（）Sn 2n +7bs3. 等差數(shù)列an中，a vO，Sn為第n項(xiàng)，且S3 =Ss，則S取最大值時(shí)，n的值（）4. 已知等差數(shù)列an的公差dp 且ai、a3、a?成等比數(shù)列，則 a十狂 乜 的值是aaa1o5.若一個(gè)凸多邊

13、形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100 最大角為140 這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)為（）6. an是等差數(shù)列，Si。0,Si 0，則使a. S8,貝y比數(shù)列的公差dv 0S9 一定小于S3a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)S7 一定是Sn中的最大值其中正確的是（填入你認(rèn)為正確的所有序號）&設(shè)n ?是正數(shù)等差數(shù)列，n 1是正數(shù)等比數(shù)列，且 ai=bl, a2n+1 =b2n+1，貝V（）A . an+1=bn+1B . an+1 bn+1C . an+1 v bn+1D . an+1 為n+19.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a =2,q p w =12 .求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；令bn二a”xn x R，求數(shù)列 bn

14、前n項(xiàng)和的公式.10已知一個(gè)數(shù)列an的各項(xiàng)是1或3.首項(xiàng)為1,且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)3,即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1,，記該數(shù)列的前 n項(xiàng)的和為Sn（1）試問第2006個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）求 a2010 ；（3）求該數(shù)列的前 2010項(xiàng)的和S2010；等差數(shù)列、等比數(shù)列（二）等比數(shù)列1等比數(shù)列an中，a3 a66,a4a7 =128，且公比是整數(shù)，則 比等于2.方程x2 -6x *4=0的兩根的等比中項(xiàng)是 3若等比數(shù)列an中，a。=1,耳=8，則與九的等比中項(xiàng)是 .4.已知an是等比數(shù)列，且an0，a2a42玄3玄5-玄4玄6=25，那么as

15、 -a：的值等于（）5等比數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn，如果S3 :S2 =3: 2，則公比q的值是（）6.等比數(shù)列an中，公比 q =2， log2a1 log2a? log2a3 log2 弘=25，貝Ua a? =.7. 如果a、X1、X2、b成等差數(shù)列，a、y1、y?、b成等比數(shù)列，那么 _生等于（）y28. 已知等差數(shù)列an的公差0,若a5、比、a成等比數(shù)列，那么公比為（）例題1 數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，6=1，an.1=2Sn（n，N*）.（i）求數(shù)列訂爲(wèi)的通項(xiàng)an ；（n）求數(shù)列：nan的前n項(xiàng)和Tn .2.已知等差數(shù)列、an 的第二項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185.求數(shù)列；an

16、1的通項(xiàng)公式； 若從數(shù)列 訂J中，依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第2n項(xiàng)，,按原來順 序組成一個(gè):bn 數(shù)列，試求數(shù)列 b 的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的和3等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q, B為前n項(xiàng)和，求S! S2 - Sn .鞏固練習(xí)1 某數(shù)列既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列，那么該數(shù)列一定是（）A .公差為0的等差數(shù)列B .公比為1的等比數(shù)列C.常數(shù)數(shù)列1,1,1,D 以上都不對11112 .數(shù)列1_ , 2, 3,，n 7，的前 n項(xiàng)和是24823 .在等差數(shù)列an中，若a10 - 0，則有等式d a2 - an =a1 a?弘亠n O,a式1)，已知數(shù)列f (xj, f (x?),f (x.),是公

17、差為2的等差數(shù)列，且Xi =a2.(I)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式;1(n)當(dāng)a 時(shí)，求證:21xi x2% 込.2已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an- 2(n 二 1,2,3 川)，數(shù)列0中，bi =1 ,點(diǎn) P(bn,bn+1)在直線 x- y+ 2= 0上. (I)求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)an和bn ；(II)設(shè)Cn = an bn，求數(shù)列 7 的前n項(xiàng)和Tn3 設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,且an Sn -1 (nN*). (I)求an的通項(xiàng)公式;(n)若數(shù)列bn滿足b1=1且bn+1 = bn + an 51 ),求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式4.負(fù)實(shí)數(shù)a，數(shù)4a 3,7a 7, a2

18、8a - 3依次成等差數(shù)列(1) 求a的值；n |1(2) 若數(shù)列an滿足an 1 = an - 2an(n N ),a 1二m,求an的通項(xiàng)公式;(3) 在(2)的條件下，若對任意n，N .，不等式a2n .1 ： a2n范圍。5試判斷，能否構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列 an),使其滿足下列三個(gè)條件：322ai+a6=11 a3a4=至少存在一個(gè)自然數(shù)m,使一 am-i93成等差數(shù)列，若能，寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不能，請說明理由恒成立，求m的取值24am2、am+什依次組98已知數(shù)列：an的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足Sn =4and T,ai =1(1)設(shè)bn二an 1 -2an ,求證:數(shù)列b 堤等

19、比數(shù)列 設(shè)cn二冷，求證:數(shù)列 匕f是等差數(shù)列2n(3)求數(shù)列Gn 的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn線性規(guī)劃,基礎(chǔ)練習(xí)1不在3x+ 2y 24B. 7v mv 24C. m= 7或m= 24D. 7 mW243.x 0的點(diǎn)（x, y）的集合（用陰影部分來表示）的7.不等式x|“|y ：3表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. 13 個(gè)B. 10 個(gè)C. 14 個(gè)D .17 個(gè)&已知平面區(qū)域如右圖所示,z = mx y（m 0）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則m的值為 （）- B(11) ox20 201 C.D .不存在29.如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是（占一 2y -2,A.

20、3x_2y 6 .0, B. 3x-2y 6_0,x ：0x _ 0C.Iy -2,3x -2y 6 .0,x _0y-2,D . 3x2y 6：0,x ： 04 -y 5 _0,10.已知x, y滿足約束條件 ？x+yK0,則z=4xy的最小值為 x _3.x 2y洱 一 811.已知約束條件2x y空8, 目標(biāo)函數(shù)z=3x+y,某學(xué)生求得x=,*4x N , y N .y=-時(shí)，Zmax3323這顯然不合要求，正確答案應(yīng)為 x=； y=；Zmax=二、解答題，13.某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：工藝要求產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙生產(chǎn)能力/ （臺/天）

21、制白坯時(shí)間/天612120油漆時(shí)間/天8464單位利潤/元2024問該公司如何安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量可獲最大利潤，并且最大利潤是多少?不等關(guān)系、一元二次不等式(一)，解不等式訓(xùn)練1. 下列各一元二次不等式中，解集為空集的是()D. 2x2 3x 202A . (x+3)(x 1)0 B. (x+4)(x1)0 C. x - 2x+30的解集是()a5. 若不等式ax2 bx c .0(a = 0)的解集為、，則下列結(jié)論中正確的是()2A. a ：0, b 4ac 02B. a 0, b - 4ac ： 02C. a : 0, b 4ac 乞 02D. a 0, b 4ac _ 06.己知關(guān)于

22、x的方程(m+3)x2 4mx +2m仁0的兩根異號，且負(fù)根的絕對值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()7. 有如下幾個(gè)命題： 如果X2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根且X1x2，那么不等式ax2+bx+cv 0的解集為x I X1 xv X2； 當(dāng)A= b2 4ac0的解集為.一; 0與不等式(x a)(x b)毛的解集相同；x -bx2 2x2 0a 0C.0a 0d.0a 00設(shè) a b , c d ,則下列不等式成立的是（）。A. a - c b - d B.ac bd C. - dc bD. b d : a c&如果方程x2（m1）x m22 = 0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于?1，另一個(gè)

23、大于1，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）9已知集合 A=x|x2 -a2 _ 0 ,其中 a 0 , B=x|x2 -3x-40，且 A B = R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。10. 要在墻上開一個(gè)上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框?yàn)槎ㄩL的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計(jì)成怎樣的尺寸？不等關(guān)系、一元二次不等式（二）、選擇題，1.一元二次不等式 X2 7x + 120, x2+ 2 2x 的解集分別是 M、N、P,則M、N、P之間的包含關(guān)系是（A. N - M - PC. N = P M2.拋物線y=ax2+ bx+ c與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(.2 , 0), 0),則 ax2

24、 + bx+ c0 的解集是3.已知一兀次方程 x + （a 1）x+ 1 a = 0的兩根都大于0,則a的取值范圍是（）4.若不等式ax2 + 8ax+ 210的解集是x| 7x0的解集為丿xex c丄 則a b =（）I 23j&不等式ax2 +bx+c0的解是0 a0的解為 ()(2x1)(x3) 29若x=a是不等式組.5x 6勺解，則P(a+ 2, a 2)在( )2(x 2)1I3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題，210.不等式-x 2x 30的解集是.1 11若a 1，則不等式(x -a)(x ) ：0的解集是 .a12.若直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn) P(2a 1

25、, a2 1)在第四象限，貝V a的取值范圍是 .13不等式4$2 3xv 18的整數(shù)解為 .x2 +v2 2514. 若方程組 x y -25,有實(shí)數(shù)解，則b的取值范圍是 .x +y =b15. 函數(shù)y =lg(ax2 -x1)的值域?yàn)镽，貝U a的取值范圍是 .三、解答題，16. 奇函數(shù)f(x)在其定義域(2, 2)上是減函數(shù)，且 f(1-a) f(1-a2)：0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.要使關(guān)于x的二次方程x2 2mx+ m2仁0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根介于2與4之間，求m的取值范圍18. 某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車Sm和汽車車速x km/h有如下關(guān)系： s丄X2，在一次交通事故中，測得這種

26、車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎20 180車前的車速至少為多少？(精確到 0.01km/h)2 1 219.己知函數(shù) f(x) = ax +bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),且不等式 x f(x) 0,則y =3 3x的最大值為x4.設(shè)x,y R,且x y =5,則3x 3y的最小值是()5.14若x, y是正數(shù)，且1，則xy有x y6.1E.最小值C.最小值1616若a, b, c R，且ab+bc+ ca=1,則下列不等式成立的是A.最大值162lg(a1) lg|2a|D.D.最大值116A. a2 b2 c2 _22(a亠b亠c)亠3111廠C.2 3a b c若x0, y0

27、,且x+y空4,則下列不等式中恒成立的是1/1 丄1 “A .B.1x y 4x yC.(xy _2丄_1xy8. a,b是正數(shù)，則ab, -2ab三個(gè)數(shù)的大小順序是（）2a+bA.ITB.2aba bC.D. .不乞輕且空a+b 29.某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，設(shè)這兩年平均增長率為x,則有()a. x = p qb. x：p qC .p q x _d. x_p q222211.下列函數(shù)中，最小值為4的是( )A44A. y =x 亠B.y _sin x 亠（0 ：: x ：:二）xsin xxxC. y =e 4e_D.y二也x4log x312.數(shù)列an的通項(xiàng)式a

28、n-2 n，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)疋（)n290A、第9項(xiàng)B、第8項(xiàng)和第9項(xiàng)C、第10項(xiàng)D、第9項(xiàng)和第10項(xiàng)二、填空題，13. 函數(shù)y 1 -X2的最大值為 .3214. 建造一個(gè)容積為18m ,深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每 m 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為 元.15. 若直角三角形斜邊長是1,則其內(nèi)切圓半徑的最大值是 .2 216. 若x, y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式 篤-與-8（ ） 15的值恒為正，對嗎？答 .y x y x17. 有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價(jià)格購進(jìn)糧食，他們共購進(jìn)糧食兩次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購糧 兩次統(tǒng)計(jì)中，購糧的平均價(jià)格較低的是（10000千克，乙每次購糧食 10000元，在）A.甲 B. 乙 C. 一樣低 D. 不確定題號12345678910答案三、解答題2 2 2 218. 已知：x y =a, m n =b(a,b 0且a=b),求 mx+ ny 的最大值.19. (1) 設(shè) a, b, c (0,：),且 a+b+c=1，求證:(-_1)(- _1)(- _18. a b c2 2 2 2 2求證；(a b )(c d ) _(ac bd)20已知正數(shù)a,b滿足a+b=4(1) 求ab的范圍1(2) 求ab的最小值ab 求y