七上數(shù)學知識點復習Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！七年級數(shù)學上冊知識點總結(jié) 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)與負數(shù) 在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“”的數(shù)叫負數(shù). 與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）.【說明】1.有理數(shù)由“符號”和“絕對值”兩部分組成.（符號問題是我們在今后的學習中經(jīng)常忘記的問題.）2.正數(shù)前面的符號可以省略，負數(shù)前面的符號不能省略.3.正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù).4.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù). 5.正、負數(shù)通常表示相反意義的量，這些量包括：向東與向西；收入與支出；盈利與虧損；（溫度）零上與零下；（水位）上升

2、與下降；高于與低于（水平面）；（出口）增長與減少例如：向東走2米，記作：+2米；那么向西走3米，記作3米. 6.用正負數(shù)表示加工允許誤差 例如：圖紙上注明一個零件的直徑是mm，表示零件的直徑標準是30mm，但是，在生產(chǎn)的過程中，由于生產(chǎn)工藝存在的誤差，因此直徑可以比30mm大0.2mm，也可以比30mm小0.3mm.即零件的直徑在29.7mm30.2mm之間都合格.但在這個范圍以外的就不合格了.1.2 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).分類：（1）按定義分類： （2）按性質(zhì)符號分類： 【說明】1.整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù).2.分數(shù)分為正分數(shù)、負分數(shù).3.無限循環(huán)小數(shù)

3、是有理數(shù)，它可以化成分數(shù).如0.333= 閱讀材料：教材95頁無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù).4.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，如：.5.沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù). 6.最大的負整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是1。7.幾個常見的概念：非負數(shù)：指正數(shù)和零； 非正數(shù)：負數(shù)和零； 1.2.2 數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸；【說明】1.數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度。2.數(shù)軸的畫法：先畫一條水平的直線；在直線的右邊畫箭頭，表示正方向； 在直線上任取一點，作為原點，表示數(shù)0；以適當?shù)拈L度作為單位長度，在原點的左右兩邊分別標出刻度.3.數(shù)軸的性質(zhì)： 數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應關(guān)系；正數(shù)都大于0

4、，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)；數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左往右依次增大，從右往左依次減小。數(shù)軸上到原點的距離相等的點有2個，一個在原點左邊，一個在原點右邊，他們互為相反數(shù).4.利用數(shù)軸比較數(shù)的大?。簲?shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的總比左邊大.5.數(shù)軸上點的移動用數(shù)形結(jié)合的思維方法，通過畫圖分析，解決問題.6.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法，同時也為下學期學習平面直角坐標系打下了堅實的基礎(chǔ).1.2.3 相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)?；蛘哒f：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)；【說明】1

5、.正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.2.相反數(shù)的代數(shù)意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為0.3.相反數(shù)的幾何意義：互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等.4.相反數(shù)的讀法：-(-2)讀作負2的相反數(shù).從數(shù)軸上看-2的相反數(shù)是2，因此-(-2)=2.5.一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a.6.有關(guān)相反數(shù)的化簡，遵循符號法則：同號得正，異號得負.1.2.4 絕對值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.【說明】1.幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離.2.代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相

6、反數(shù)，可用字母a表示如下：即： 如果a0，那么=a；如果a0，那么=-a；如果a=0，那么=0.3.絕對值等于a（a0）的數(shù)有兩個，一個在原點左邊，一個在原點右邊，它們互為相反數(shù).例如：|a|=2，則（）.4.|a|是重要的非負數(shù)，即|a|0；5.理解： ； ；6.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.1.3 有理數(shù)的加減法1.3.1 有理數(shù)的加法加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)?！菊f明】1.進行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有

7、一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情況，選用某一條加法法則進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值.加法的交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.用字母表示：.加法的結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變. 用字母表示：( a+b ) +c = a + (b +c).用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分數(shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加.1.3.2有理數(shù)的減法減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).【說明】1. “兩變”：一是減法變?yōu)榧臃ǎ欢菧p數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)2.有理數(shù)減

8、法常見的錯誤：沒有注意結(jié)果的符號；尤其是當結(jié)果為負時，往往會忘記“”；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成它的相反數(shù).幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為代數(shù)和加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算，寫成代數(shù)和的形式.例如：.可以讀作：a加b減c，也可以讀作：a，b，-c的代數(shù)和.有理數(shù)加減混合運算：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進行運算.1.4 有理數(shù)的乘除法1.4.1 有理數(shù)的乘法乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).若ab=1，則a和b互為倒數(shù).幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個

9、數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù).乘法運算律：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.用字母表示為：ab=ba.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.用字母表示為：(ab)c=a(bc).乘法交換律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.用字母表示為：a(b+c) =ab+ac.【說明】1.常見錯誤仍是符號問題，做題時，先定符號，再定值. 2.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置. 求一個整數(shù)的倒數(shù)：可以把整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置. 帶分數(shù)要

10、先畫成假分數(shù)，再將分子、分母顛倒位置.1.4.2 有理數(shù)的除法除法法則：除以一個數(shù)不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.【說明】1.除法法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法. 2.有理數(shù)除法的一般步驟：確定商的符號；把除數(shù)化為它的倒數(shù)；利用乘法計算結(jié)果 有理數(shù)的加減乘除混合運算：先乘除，后加減.1.5 有理數(shù)的乘方1.5.1 乘方求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方，記做“”.其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，表示的意義是n個a相乘的積，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪.【說明】1.負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負

11、數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù).用字母表示：若a0，則a2n0；a2n-10（n是正整數(shù)）.2.正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.用字母表示：若a0，則an0；0n=0（n是正整數(shù)）.3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)，偶次冪相等，奇次冪仍互為相反數(shù). 用字母表示為：a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數(shù)).有理數(shù)的混合運算的運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行.【說明】1.初學時，可以先畫出運算順序框圖，理清運算順序.2.進行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘

12、、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.3.進行有理數(shù)的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.1.5.2 科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a10n次方的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的就是科學記數(shù)法. 【說明】1.a的取值范圍是： 1a10. 2.n比整數(shù)位數(shù)小1. 3.采用移動小數(shù)點兒的方法來確定a和n的

13、值比較好,具體方法是：將小數(shù)點兒向左移動，小數(shù)點的位置移到它的前面只有1位整數(shù)為止，小數(shù)點兒移動了幾位，n就等于幾.將小數(shù)點兒后面的0去掉，剩下的部分就等于a. 1.5.3 近似數(shù)近似數(shù)：與實際數(shù)據(jù)接近的數(shù).從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.【說明】1.測量工具（如千分尺、螺旋測微器等）測量出來的數(shù)值都是近似數(shù).2.北京時間是確數(shù).3.合格率、市場占有率等是近似數(shù). 4.考查近似數(shù)與有效數(shù)字同時考是一個難點.例如：159620000保留三位有效數(shù)字是:1.60108. 1.2104精確到千位.第二章 整式2.1整式單項式：由數(shù)字或字母的乘積表示的式子叫

14、做單項式.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).單項式的次數(shù)：單項式中所以字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù).例如：單項式x2y3次數(shù)是(x的指數(shù))2+(y的指數(shù))3的和，次數(shù)為5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.其中的每一個單項式叫做項，不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).【補充知識】1.代數(shù)式的書寫：.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“.”或省略不寫.數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面.除法運算寫成分數(shù)形式.帶分數(shù)要化成假分數(shù).2.把一個多項式的各項的位置按照其中某一字母的指數(shù)大小順序由高到低進行排列，就叫做這個多項式按這個字母的降冪排列

15、.例如：5x2+3x-2x3-1按x的降冪排列，可以寫成：-2x3+5x2+3x-1.按照其中某一字母的指數(shù)大小順序由低到高進行排列，就叫做這個多項式按這個字母的升降冪排列.若x2+3x-2x3-1按x的升降冪排列，則可以寫成：-1+3x+5x2-2x3.2.2 整式的加減同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變.去括號：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號時，括號里的每一項都不變符號；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號時，括號里的每一項都要變符號.添括號：如果

16、括號外是“+”，所添括號里的每一項都不變符號；如果括號外是“”，所添括號里的每一項都要改變符號.順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“-”號，全變號.整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.【說明】1.去括號是錯誤比較多的，常見的有：括號前面是“-”，括號內(nèi)有兩項或多項時，去括號時，第一項知道變號，但后面的一項往往就忘記變號了.而最后的一項常出現(xiàn)的是常數(shù)項.2.括號前面的數(shù)字不為1，去括號時，要將括號外的數(shù)字先乘到括號里面去，然后再去括號.括號外的數(shù)字要同括號里的每一個數(shù)字都相乘.第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元

17、一次方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程. 方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程. 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.解方程是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過程.3.1.2 等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等. 等式的性質(zhì)2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.【說明】1.一般情況，將含有未知數(shù)的項移到等號的左邊，常數(shù)項移到等號的右邊.2.從左邊移到右邊，或從右邊移到左邊

18、，移動的那一項的符號要改變.3.合并同類項同整式合并同類項一樣，將未知數(shù)x的系數(shù)相加，作為合并后的項的系數(shù)，x照寫不變.常數(shù)項的合并，按照有理數(shù)的基本運算進行合并.3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號：（同整式中的去括號）去分母：分子分母同時乘以分母的最小公倍數(shù)，通過約分，將含有分母的方程轉(zhuǎn)化成為不含分母的方程.【說明】1.所選的乘數(shù)是所有的分母的最小公倍數(shù).（用短除法找最小公分母）2.用最小公倍數(shù)去乘方程兩邊時，不要漏掉等號兩邊不含字母的“項”.3.去掉分母時，分數(shù)線也同時去掉，分子上的多項式要用括號括起來3.4 實際問題與一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系

19、列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.列方程解應用題的一般步驟：認真審題，弄清題意（注意單位是否統(tǒng)一）.根據(jù)問題設出未知數(shù).(一般是問什么，設什么，也可以間接設未知數(shù))找出題中的等量關(guān)系，列方程.解方程.檢驗：一是檢驗是否是方程的解；二是檢驗是否符合實際問題.寫答語.常見問題的等量關(guān)系：行程問題： 距離=速度時間 ；工程問題： 工作量=工作效率工作時間 ；工程問題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成總量順水逆水問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度=（順水速度-逆水速度）2 順水逆水問題常用等量關(guān)系： 順水路程=逆水路程商品利潤問題：售價=定價 ， ；

20、利潤問題常用等量關(guān)系： 售價-進價=利潤配套問題：兩個量之間滿足某種倍數(shù)關(guān)系分配問題：分配總量保持不變第四章 圖形認識初步 4.1 多姿多彩的圖形 長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段、點等，以及三角形、四邊形等都是從實物中抽象出來的圖形，統(tǒng)稱幾何圖形.各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形（如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球體等）叫做立體圖形. 各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形.多面體：圍成立體圖形的每一個面都是平面的立體圖形（如長方體、正方體、棱柱、棱錐等），叫做多面體.視圖：從正面、上面和側(cè)面三個不同的方向看一個物體，然后描繪出所看到的圖形，即視圖.從正面看到的圖形叫做主視圖.從上面看到的圖形叫做俯視圖.從側(cè)面看到的圖形叫做左視圖或右視圖.常見的立體圖形的三視圖有：展開圖：沿著立體圖形的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.正方體的平面展開圖有以下幾種：幾何體也簡稱體.包圍著體的是面.面有平面和曲面兩種.點動成線，線動成面，面動成體.常見的立體圖形是有什么平面圖形如何旋轉(zhuǎn)得到的呢？4.2 直線、射線、線段 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.兩點確定一條直線.當兩條不同的直線有一個公共點時，叫做這兩條直線相交，這個公共點叫做這兩條直線的交點.點和線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上；點在