2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步練測：基礎(chǔ)知識篇 第一章《解三角形》（新人教A版必修5）

1、第一章 解三角形（必修5人教實(shí)驗(yàn)A版）建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分120分鐘150分一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.有一山坡，坡角為30，若某人在斜坡的平面上沿著一條與山坡底線成30角的小路前進(jìn)一段路后，升高了100米，則此人行走的路程為（ ）A.200米 B.300米 C.400米 D.500米2.線段AB外有一點(diǎn)C，ABC60，AB200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則行駛( )h后，兩車的距離最小A. B. C. D.3.已知a，b，c為ABC三個(gè)內(nèi)角

2、A，B，C的對邊，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且a cos Bb cos Ac sin C，則角B=( )A. B. C. D.4.在ABC中， B60，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大內(nèi)角為( )A. 45 B.60 C.70 D.755.若ABC的周長是20，面積是10，A60，則BC邊的長是( )A.5 B.6 C.7 D.86.在ABC中，面積Sa2(bc)2，則cos A( )A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上）7.在銳角ABC中，則的值等于 ，的取值范為 .8.在ABC中， 2sin Acos

3、Bsin C，那么ABC一定是 .9.在ABC中，cos2 (a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則ABC的形狀為 .10.在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ac，且A75，則b .11.一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60方向,行駛4 h后,船到B處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向,這時(shí)船與燈塔的距離為 km.12.輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開海港O，兩船航行方向的夾角為120，兩船的航行速度分別為25 n mile/h，15 n mile/h，則下午2時(shí)兩船之間的距離是 n mile.三、解答題（共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

4、或演算步驟）13.（16分）在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c.(1)若c2,C,且ABC的面積為,求a,b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A,試判斷ABC的形狀.14.（10分）在ABC中，已知，B=45，求b及A.15.（16分）在ABC中，角所對的邊分別為，且滿足， （1）求ABC的面積；（2）若，求的值16.（12分）在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，已知，且a2c2=acbc，求 A的大小及的值.17.（10分）在ABC中,a、b、c分別為A、B、C的對邊,B,b,ac4,求a的值.18.（18分）如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂

5、直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75,30，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60，AC = 0.1 km.試探究圖中B，D間距離與另外那兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km，1.414，2.449） 19.（18分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟.第1章 解三角形答題紙 得分： 一

6、、選擇題題號123456答案二、填空題7 8 9 10 11 12 二、解答題13.14.15.16.17.1819.第一章 解三角形參考答案1.C 解析：如圖，AD為山坡底線，AB為行走路線，BC垂直水平面,則BC=100米，BDC=30，BAD=30， BD=200米，AB=2BD=400 米故選C.2.A 解析：如圖所示，設(shè)行駛t h后，汽車由A行駛到D，摩托車由B行駛到E，則AD =80t，BE =50t.因?yàn)锳B =200，所以BD =200-80t，問題就轉(zhuǎn)化為求DE最小時(shí)t的值由余弦定理得DE2=BD2+BE2-2BDBEcos60=(200-80t)2+2500t2-(200-

7、80t)50t=12900t2-42000t+40000.當(dāng)t =時(shí)，DE最小故選A.3.C 解析： mn， cos Asin A0， tan A， A. acos Bbcos Ac sin C， sin A cos Bsin B cos Asin C sin C， sin(AB)sin2C， sin Csin2C. sin C0， sin C1. C， B.故選C.4.D 解析：不妨設(shè)a為最大邊由題意得， ，即， ，即(3)sin A(3)cos A， tan A2， A75.故選D.5.C 解析：依題意及面積公式Sbc sin A，得10bc sin 60，即bc40.又周長為20，故ab

8、c20，bc 20a.由余弦定理得：a2b2c22bc cos Ab2c22bc cos 60b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.6.B 解析：Sa2(bc)2a2b2c22bc 2bc2bc cos Abc sin A， sin A4(1cos A),16(1cos A)2cos2A1， cos A.故選B.7. 2 ， 解析：設(shè)，由正弦定理得由銳角ABC得，又，故，8.等腰三角形 解析一： 在ABC中，ABC，即C(AB)， sin Csin(AB)由2sin Acos Bsin C，得2sin Acos Bsin Acos Bcos Asin B，即sin

9、Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0.又 AB， AB0，即AB. 是等腰三角形解析二：利用正弦定理和余弦定理2sin Acos Bsin C可化為2ac，即a2c2b2c2，即a2b20，a2b2，故ab. ABC是等腰三角形9.直角三角形 解析： cos2， ， cos B， ， a2c2b22a2，即a2b2c2， ABC為直角三角形 10.2 解析：如圖所示，在中，由正弦定理得=4， b=2. 11. 7.30 解析：如圖所示,依題意有AB15460,MAB30,AMB45,在AMB中,由正弦定理得，解得BM30（km）.12. 70 解析：如圖，由題意可得OA50，

10、OB30.而AB2OA2OB22OAOB cos 12050230225030()2 5009001 5004 900， AB70.13. 解：(1) c2,C, 由余弦定理2abcos C得ab4.又ABC的面積為, absin C,ab4.聯(lián)立方程組解得(2)由sin Csin(BA)sin 2A,得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A,即2sin Bcos A2sin Acos A, cos A(sin Asin B)0, cos A0或sin Asin B0,當(dāng)cos A0時(shí), 0A, A,ABC為直角三角形；當(dāng)sin Asin B0時(shí),得sin Bsin A,由正弦定理

11、得ab,即ABC為等腰三角形. ABC為等腰三角形或直角三角形.14.解： =cos 45=， 求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理.方法一： cos 方法二： sin=，又 ，即 15.解：（1） ，. 又由，得，.（2）由（1）知，又，由余弦定理，得，. 16.分析：因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求A，需找A與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理.由b2=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值.解法一： b2=ac,又a2c2=acbc， b2+c2a2=bc.在ABC中，由余弦定理得cos A=， A=60.在ABC中，由正弦定理得sin B=， b2=ac，A=60， =sin 60=

12、.解法二：在ABC中，由面積公式得bc sin A=ac sin B. b2=ac，A=60， bc sin A=b2sin B. =sin A=.點(diǎn)評：解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理.17.解：由余弦定理2accos B2accosacac.又 ac4,b, ac3.聯(lián)立解得a1或a3.18.解:在ADC中，DAC = 30, ADC = 60DAC=30,所以CD = AC = 0.1 km .又BCD = 1806060 = 60，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BD = BA. 在ABC中，即因此，BD =0.33(km).故BD的距離約為0.33 km. 19.解：方案一：需要測量的數(shù)據(jù)有：A 點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角