正比例函數(shù)教學設(shè)計(第一課時)

1、19.2.1 正比例函數(shù)教學設(shè)計（第一課時）新興縣新城鎮(zhèn)洞口中學李財旺【教學目標】知識與技能認識正比例函數(shù)的意義, 掌握正比例函數(shù)解析式特點. 過程與方法能利用正比例函數(shù)知識解決相關(guān)實際問題.情感態(tài)度與價值觀通過對實際問題的解決 , 親身感受數(shù)學來源于生活 , 體會在學習中與同學合作交流獲得成功的喜悅 , 增強學習的自信心 .教學重難點【 重點】理解正比例函數(shù)意義及解析式特點.【難點】正比例函數(shù)的解析式的求法.【教學過程】新課導入問題 1：2011 年開始運營的京滬高速鐵路全長1318 km. 設(shè)列車平均速度為300 km/h . 考慮以下問題 :(1) 乘京滬高鐵列車 , 從始發(fā)站北京南站到

2、終點站海虹橋站 , 約需多少小時 ( 結(jié)果保留小數(shù)點后一位 )?(2) 京滬高鐵列車的行程 y( 單位 :km) 與運行時間 t ( 單位 :h) 之間有何數(shù)量關(guān)系 ?(3) 京滬高鐵列車從北京南站出發(fā) 2. 5 h 后, 是否已經(jīng)過了距始發(fā)站 1100 km 的南京南站 ?學生先獨立思考上面提出的問題, 再以小組為單位進行交流.教師解析 :(1)1318 3004. 4(h) .(2) y=300t.(3) y=300 2.5=750(km),故列車尚未到達距始發(fā)站1100 km 的南京南站 .y=300t 中, 變量和常量分別是什么 ?其對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎 ?誰是自變量 , 誰是函數(shù) ?

3、自變量與常量按什么運算符號連接起來的 ?由此引出今天學習的課題 : 正比例函數(shù) . 設(shè)計意圖 通過這一環(huán)節(jié) , 讓學生體會到正比例函數(shù)來源于生活實際, 通過實例引入 , 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣新課構(gòu)建1. 正比例函數(shù)概念【思考】下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?(1)圓的周長 l隨半徑 r 的大小變化而變化 ;3鐵塊的質(zhì)量 m 單位:g)隨它的體積V單位3)的(2)鐵的密度為./cm,(: cm7 8 g大小變化而變化 ;(3)每個練習本的厚度為0. 5 cm, 一些練習本摞在一起的總厚度h( 單位 :cm) 隨這些練習本的本數(shù)n 的變化而變化 ;(4) 冷凍一個 0 物體, 使它每

4、分下降 2 ,物體的溫度 T( 單位 : )隨冷凍時間 t ( 單位 : 分) 的變化而變化 .學生先獨立思考上面提出的問題, 再以小組為單位進行交流 .教師解析 : (1) l =2r ;(2)m= 7 . 8V;(3)h=0. 5n;(4) T=-2 t. 引導學生認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式 , 分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù) .函數(shù)解析式常數(shù) 自變量 函數(shù)(1)l rrl=22(2)m . V.Vm=787 8(3)h=0. 5n0. 5nh(4)Tt-2tT=-2提問 : 這些函數(shù)有什么共同點 ?學生觀察這些函數(shù)關(guān)系式 , 發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式 , 和 y=3

5、00t , y=200x 的形式一樣 .教師歸納 : 一般地 , 形如 y=kx ( k 是常數(shù) , k0) 的函數(shù) , 叫做正比例函數(shù) , 其中 k 叫做比例系數(shù) . 設(shè)計意圖 由實際問題入手 , 設(shè)置情境問題 , 激發(fā)學生的興趣 , 體會數(shù)學來源于生活 , 又應(yīng)用于生活 , 讓學生初步感受正比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用 .【課堂練習】1、 下列式子 ,哪些表示 y 是 x 的正比例函數(shù) ?如果是 ,請你指出正比例系數(shù)k 的值 . y=0.1x ; y=2x2 ;y2=4x ; y=2x; y=x2 +1; y=5x+2.解析觀察所給的函數(shù)表達式 , 看是否滿足正比例函數(shù)y=kx 的形式來求解

6、 .解: y=0.1x 是正比例函數(shù) , 正比例系數(shù) k =0.1 . y=2x 是正比例函數(shù) , 正比例系數(shù) k=2. , , , 都不是正比例函數(shù) . 設(shè)計意圖 通過設(shè)計一組函數(shù) , 讓學生利用正比例函數(shù)的定義進行判斷求解 , 幫助學生及時復(fù)習所學的概念2. 列式表示下列問題中y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)（ 1）正方形的邊長為x cm，周長為 ycm.y =4x 是正比例函數(shù)（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x 元，他這年（ 12個月）的總收入為y 元y=12x是正比例函數(shù)（ ）一個長方體的長為，高為xcm，體積為 y332cm，寬為 1.5cmcm.y=3x是正比例函數(shù) .

7、3 ，下列說法正確的打“”，錯誤的打“”（ 1）若 y=kx ，則 y 是 x 的正比例函數(shù)（）（ 2）若 y=2x2，則 y 是 x 的正比例函數(shù)（）（ 3）若 y=2(x-1)+2 ，則 y 是 x 的正比例函數(shù)（ ）（ 4）若 y=2(x-1) ，則 y 是 x-1 的正比例函數(shù)（ ）在特定條件下自變量可能不單獨就是x 了，要注意自變量的變化【. 例題剖析】例 1( 補充 ) 若 y=( k -1) x 是正比例函數(shù) ,則; 若 y=2xm 是正比例函數(shù) ,則 m=. 在函數(shù) 已知 y (m 3)xm28中 ,當 m=時 ,為正比例函數(shù) .解析根據(jù)正比例函數(shù)定義 , 利用比例系數(shù) k0,

8、 或者 x 的指數(shù)為 1 列不等式或方程進行求解 . y=( k-1)mx 是正比例函數(shù) , k-1 0, k1. y=2x是正比例函數(shù) , m=1. 函數(shù) y(m 3)xm2 8為正比例函數(shù) , m-30,m2 -8=1 k=-3 .答案 : k11 -3 設(shè)計意圖 通過設(shè)計一組填空題 , 讓學生根據(jù)正比例函數(shù)的比例系數(shù)和未知數(shù)的指數(shù)來列不等式或方程來求字母的取值 .例例 2( 補充 ) 若 y 與 x-2 成正比例關(guān)系 , 且 x=4 時, y=5. 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 .解析 先根據(jù) y 與 x-2 成正比例關(guān)系可設(shè) y=k( x-2), 再把 x=4 時 , y=5 代入求

9、出 k 的值即可 .解: 設(shè) y=k( x -2), 則有 k(4-2)=5,解得 k=2.5 .所以 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=2.5 x-5 . 設(shè)計意圖 通過設(shè)計代數(shù)式之間成正比例關(guān)系 , 利用方程的思想進行求解 , 讓學生更深刻理解正比例函數(shù)的定義 .【課堂小結(jié)】本節(jié)課學習了正比例函數(shù)的概念 : 形如 y=kx( k 是常數(shù) , k 0) 的函數(shù) , 叫做正比例函數(shù) , 其中 k 叫做比例系數(shù) ; 會用正比例函數(shù)定義來判斷函數(shù)是否為正比例函數(shù) ; 并且會用正比例函數(shù)定義來求一些字母的取值 ; 解題時注意 : 判定一個函數(shù)是否為正比例函數(shù) , 要化簡后再判斷 .【課堂檢測】1.

10、下面四個小題中兩個變量成正比例的是()A. 兒童的身高和年齡B. 等腰梯形的上底固定時 , 下底和面積C.圓柱的高和體積D.長方體的底面是邊長為定值a 的正方形 , 它的體積和高解析 : 兒童的身高與年齡不成正比例關(guān)系; 由等腰梯形的面積公式、圓柱的體2積公式可知 B,C 不正確 ; 由題意知長方體的體積 =a 高, 且 a 為定值 , 所以它的體積和高是成正比例的 . 故選 D.m是正比例函數(shù) , 則 m=.2. 若 y=5x3 -2解析 : 根據(jù)正比例函數(shù)定義 , 得 3m-2=1,解得 m=1. 故填 1.2x 是正比例函數(shù),則 k 的值為.3.y =( k-2) x+5解析 : 根據(jù)正

11、比例函數(shù)定義 , 得 k-2=0, 解得 k=2. 故填 2.4、已知 y 與 x 成正比例，且當 x =-1時， y =6，則 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為.解 : 根據(jù)正比例函數(shù)定義，設(shè)y=kx, 根據(jù)題意，得： -1 k=6, 解得 k=-6y=-6x. 如果 y kxk當 x=4時y=2;那么 x=-3時y 的值是多少?5= (0),解: y=kx, 當 x=4 時, y=2,4k=2,k= 0.5, y=0.5 x, 當 x=-3 時,y=-0.5 (-3)=1.5 .【板書設(shè)計】1. 正比例函數(shù)概念2. 例題講解例 1 例 2【作業(yè)布置】.教材第 98 頁習題 19. 2 第 1 題.【教后反思】成功之處本節(jié)課通過實際問題的引入 , 激發(fā)學生的學習興趣