數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案

1、數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 考 試 試 卷一、填空題（本題 15分，每題3分）1、 總體XN（20,3）的容量分別為10,15的兩獨(dú)立樣本均值差 X Y ;2、 設(shè)Xj,X2,Xj6為取自總體 X N（0,0.52）的一個(gè)樣本，若已知 0.01 （16） 32.0 ,則16P Xi2 8=；i 13、 設(shè)總體X N（ , 2），若 和2均未知，n為樣本容量，總體均值的置信水平為1的置信區(qū)間為（X ,X ），則的值為；4、 設(shè)X1,X2,.,Xn為取自總體X N（ , 2）的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的顯著性水平，已知關(guān)于 2檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?w12 （n 1），則相應(yīng)的備擇假設(shè)H1為5、設(shè)總體 X N（ ,2），2

2、已知，在顯著性水平 0.05下，檢驗(yàn)H。：1、n（0,2）； 2、0.01 ； 3、t (n 1)- ；2節(jié)n20 ；5、 Zz0.05。二、選擇題（本題15分，每題3 分）1、設(shè)X1,X2,X3是取自總體X的一個(gè)樣本,是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為（(A) (X1 X2 X3)( B) X1 X2X3(C)丄 X1X2X3(D)2、設(shè) X1,X2,.,Xn 為取自總體 X N(,2）的樣本，X為樣本均值,1 31 (Xi3 i 11 n -(Xin i 1)2X)2，0，拒絕域是則服從自由度為n 1的t分布的統(tǒng)計(jì)量為（(A)n(X )(B)、n(X )Sn(C)、n1(X)(D).n 1(

3、XST3、設(shè)X1,X2, ,Xn是來(lái)自總體的樣本,D(X) 2 存在，S2(Xi X)2,則（(A)S2是2的矩估計(jì)(B) S2是2的極大似然估計(jì)(C)S2是2的無(wú)偏估計(jì)和相合估計(jì)(D) S2作為2的估計(jì)其優(yōu)良性與分布有關(guān)4、設(shè)總體2,；)相互獨(dú)立，樣本容量分別為口，門2，樣本方差分別為 Si2, S,在顯著性水平下，檢驗(yàn)Ho :2,H1 :；的拒絕域?yàn)?A)(C)設(shè)總體2S1N(的置信水平為(n2 1,n1(n1 1,n22)，1)1)已知,0.95的置信區(qū)間為(B)(D)未知,(4.71，H0:5.0, H1 :5.0的結(jié)果是(A)不能確定(B)接受H01、B； 2、D;C； 4、A；B.

4、三、(本題14分)設(shè)隨機(jī)變量參數(shù)0，X1,解：E(X)xf (x)dx令 E(X?似然函數(shù)為:L(x,)2S22S12S22S1(n221,ni1)1也 1)捲，X2 , ,Xn是來(lái)自總體的樣本觀察值，已5.69 )，(C)拒絕X的概率密度為:X的樣本，求(1)2x2 門2pdx -，得？ 3X為參數(shù)2n 2xi2n n22ni 1i 1則取顯著性水平0.05時(shí)，檢驗(yàn)假H。f (x)2x2，0,的矩估計(jì);的矩估計(jì)量。Xi ,0 人,(i而L()是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計(jì)量為(D條件不足無(wú)法檢驗(yàn)0 x其他 ，其中未知(2) 的極大似然估計(jì)。1,2,n)，maxX1, X2,Xn。水平為

5、0.95的置信區(qū)間；（0.975 (9)2.70，20.025 (9) 19.023 )。解:(1)2的置信水平為0.95的置信區(qū)間為180.025 (9)18，即為(0.9462，6.6667 )；0.975 (9)(2)DX212X22Ld 2(1)由于X232的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為即為(0.3000 , 2.1137 )。五、（本題10分）設(shè)總體X服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，其中0未知，X1, ,Xn為取自2 n 總體X的樣本，若已知U - Xi 2（2n），求：i 1（1）的置信水平為1的單側(cè)置信下限；（2） 某種元件的壽命（單位：h）服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測(cè)得

6、樣本均值為 5010（ h），試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。2(0.05(31)244.985, 0.10(32)42.585)。解：2(2n)1洱1(2n)即的單側(cè)置信下限為吝；(2)2(2n)2 16 501042.5853764.706。六、（本題14分）某工廠正常生產(chǎn)時(shí)，排出的污水中動(dòng)植物油的濃度X N（10,1），今階段性抽取10個(gè)水樣，測(cè)得平均濃度為 10.8 （mg/L）,標(biāo)準(zhǔn)差為1.2 （ mg/L），問(wèn)該工廠生產(chǎn)是否正常？(0.05,025 (9)2.2622, 2.025 (9)19.023,爲(wèi)75 (9)2.700)解:（1 ）檢驗(yàn)假設(shè)H0:2=1

7、, H：2工1 ；取統(tǒng)計(jì)量：2 (n 1)s22 ；0拒絕域?yàn)椋?n 1 1從而 PX P 1 P 1 PX 10.05 0.95。XX0.975 (9) =2.70 或(n 1)0.025 =19023 ,1 -2 2經(jīng)計(jì)算：2 22 (n 1)S9 1.212.96，由于 212.96 (2.700,19.023) 2,2 10故接受f,即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為=1。（2）檢驗(yàn)假設(shè)H0:10,比：10;取統(tǒng)計(jì)量：t X 10t （9）；S/J10-210 8 io拒絕域?yàn)?tto.025（9） 2.2622 ； t 10.8 二 2.10282.2622，所以接受 H。,

8、1.2M/10即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油的平均濃度是10 （mg兒）。綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。,42）的樣本，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H 0 :5, H1 :5 , ( 1)在顯著性水平0.05下求拒絕域;（2 ）若 =6，求上述檢驗(yàn)所犯七、（本題10分）設(shè)X1,X2,X3,X4為取自總體 X N（的第二類錯(cuò)誤的概率。解：（1）拒絕域?yàn)閦x 54/ .4z0.0251.96 ；（2 ）由（1）解得接受域?yàn)椋?.08 , 8.92),當(dāng)=6時(shí)，接受H 0的概率為P1.08 X8.92心21.080.921。八、（本題8分）設(shè)隨機(jī)變量1X服從自由度為（m,n）的F分布， 證明：隨機(jī)變量 -服從X自由度為

9、（n ,m）的F分布；（2）若m n,且PX0.05，求 PX -的值。證明：因?yàn)閄 F（m,n）,由F分布的定義可令 XU / m2 /苛，其中U（m）,V2(n), U與V相互獨(dú)立，所以 V / n F (n, m)。X U /m丄,1當(dāng)m n時(shí)，X與 服從自由度為(n,n)的F分布，故有PX PXX數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷參考答案一、填空題（本題 15分，每題3分）1 S22、N （0, ） ; 2、0.01 ; 3、t （n； 4、o ； 5、zZ005。2 wn:、選擇題（本題 15分，每題3分）1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B.三、（本題14分）解:(1)E(X)xf(x)dx2

10、x20 2 dx3，令 E(X?X 23? 3 ，得？X為參數(shù)2的矩估計(jì)量。（2）似然函數(shù)為：L(為,n 2xi2n n)22nxi,0 Xi, (i 1,2,n)，而L()是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計(jì)量為maxX1, X2,，Xn。四、(本題14分)解:(1)2的置信水平為0.95的置信區(qū)間為180.025 (9)18-，即為(0.9462，6.6667)；0.975 (9)(2)DX2312X22；D 2(1)由于X232的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為即為(0.3000，2.1137 )。五、(本題10 分)解：(1)2(2n)愛12(2n)即的單側(cè)置信下限為2nX(2)2 16 50

11、1042.5853764.706。六、(本題14分)解:(1 )檢驗(yàn)假設(shè)H):2=1,H：取統(tǒng)計(jì)量:(n1)s2 ；2 ；0拒絕域?yàn)?2(n21)20.025 =19.023 ,經(jīng)計(jì)算:(n1)s220竺12.96，由于212.96(2.700,19.023) 2,即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為2=1。(2 )檢驗(yàn)假設(shè)H。：10,比:010 -x取統(tǒng)計(jì)量：t10S/.10/ ；拒絕域?yàn)?tt0.025 (9) 2.2622 ；10.8102.10282.2622，所以接受 H。，1.2/10綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七、(本題10分)解:拒絕域?yàn)閦x 54/ 一 4x_52_Z0.025196 ；(2)由解得接受域?yàn)?1.08，8.92)，當(dāng)=6時(shí)，接受H0的概率為P1.08 X 8.928.92 621.