高中數(shù)學必修4弧度制-課件

1、1、在0360范圍內，找出與600角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角,600=120360X 2 第二象限角,2、寫出與600角終邊相同的角的集合S，并把集合S中適合不等式-720 720的元素寫出來,弧度制,在平面幾何中研究角的度量，當時是用度做單位來度量角， 的角是如何定義的,1的角,角度制,我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，在數(shù)學和其他許多科學研究中還要經常用到一種度量角的制度 弧度制，它是如何定義呢,在角度制下，當把兩個帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時，由于運算進率非十進制，總給我們帶來不少困難那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加、減運算與常規(guī)的十進制加減法

2、一樣去做呢,弧度制,單位符號 ：rad,讀作弧度,定義： 我們把長度等于半徑長的弧所對的 圓心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量時， 這樣的圓心角等于1rad,AOB=1rad,AOC=2rad,1)正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)， 零角的弧度數(shù)是0,2)角的弧度數(shù)的絕對值,4)用角度制和弧度制來度量零角，單位不同， 但量數(shù)相同（都是0,5)用角度制和弧度制來度量任一非零角， 單位不同，量數(shù)也不同,3)以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制,把角度換成弧度,把弧度換成角度,角度與弧度間的換算,注意幾點,1今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 如：3表示3rad

3、, sin表示rad角的正弦,2一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應值應 該記?。ㄒ娬n本P8表,3應確立如下的概念：角的概念推廣之后， 無論用角度制還是弧度制都能在角的集合 與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應的關系,例1把下列各角化為弧度,1）30（2）5（3）-45,角度制與弧度制互化時要抓住 弧度 這個關鍵,例2把下列 各角化為度,弧度,360,270,180,90,60,45,30,度,練習：填表,15,45,75,135,300,角度制與弧度制的比較,弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度,不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一 個與半徑大小無關的

4、定值,終邊相同的角,1）用角度表示,2）用弧度表示,與終邊相同的角可以表示為,它們構成一個集合,與終邊相同的角可以表示為,它們構成一個集合,把下列各角化成 的形式,例3,1）；（2）；（3,已知扇形OAB的中心角為4，其面積2cm2，求扇形的周長和弦AB的長,弧長公式 1、角度制下的弧長公式 角度制下的扇形面積公式 2、弧度制下的弧長公式 弧度制制下的扇形面積公式,例4求圖中公路彎道處弧的長 （精確到，圖中長度單位：,例5 已知扇形的周長為10cm, 面積為4cm2,求扇形的圓心角,解: 設扇形的圓心角的弧度數(shù)為 , 弧長為l,半徑為R,分析:要求圓心角,根據(jù)公式 ,需求弧長l及半徑R,根據(jù)題意,由得,代入得,當R=1時,l=8cm時,當R=4時,l=2cm時,舍去,所求扇形的圓心角的弧度數(shù)為,1、已知扇形周長為6cm，面積為2cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)為 A、1 B、4 C、1或4 D、2或4,C,2、當圓心角=-216o，弧長l =7cm時，其半徑r=_,3、在半徑為 的圓中，圓心角為周角的 的角所對圓弧的長為_,40,4、若2 rad的圓心角所對的弧長是4cm，則這個圓心角所在扇形的面積為_,4cm2,8.已知扇形的周長為20 cm，當扇形的中心角為多大時，它有最大面積，最大面積是多少,練習7：當扇形的中