新人教版高一數(shù)學(xué)必修2第四章第一節(jié)《圓的標準方程》ppt課件

1、2.1 圓的標準方程,高一年級 曾艷萍,我們在前面學(xué)過，在平面直角坐標系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也能確定一條直線在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢,復(fù)習(xí)引入,問題,當圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了 因此一個圓最基本要素是圓心和半徑,引入新課,如圖，在直角坐標系中，圓心（點）A的位置用坐標 (a,b) 表示，半徑r的大小等于圓上任意點M(x, y)與圓心A (a,b) 的距離,符合上述條件的圓的集合是什么？你能用描述法來表示這個集合嗎,符合上述條件的圓的集合,圓的方程,問題,圓上任意點M(x, y)與圓心A (a,b)之間的距離能用什么公式表示,圓的方程,根據(jù)兩點間距離公式

2、,則點M、A間的距離為,即,是否在圓上的點都適合這個方程？是否適合這個方程的坐標的點都在圓上,圓的標準方程,點M(x, y)在圓上，由前面討論可知，點M的坐標適合方程；反之，若點M(x, y)的坐標適合方程，這就說明點 M與圓心的距離是 r ，即點M在圓心為A (a, b)，半徑為r的圓上,問題,把這個方程稱為圓心為A(a, b)，半徑長為r 的圓的方程，把它叫做圓的標準方程（standard equation of circle,特殊位置的圓方程,因為圓心是原點O(0, 0)，將x0，y0和半徑 r 帶入圓的標準方程,問題,圓心在坐標原點，半徑長為r 的圓的方程是什么,得,整理得,例1 寫出

3、圓心為 ，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 ， 是否在這個圓上,解：圓心是 ，半徑長等于5的圓的標準方程是,把 的坐標代入方程 左右兩邊相等，點 的坐標適合圓的方程，所以點 在這個圓上,典型例題,把點 的坐標代入此方程，左右兩邊不相等，點 的坐標不適合圓的方程，所以點 不在這個圓上,例1 寫出圓心為 ，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 ， 是否在這個圓上,解：圓心是 ，半徑長等于5的圓的標準方程是,典型例題,怎樣判斷點 在圓 內(nèi)呢？還是在圓外呢,點與圓的位置關(guān)系,探究,從上題知道，判斷一個點在不在某個圓上，只需將這個點的坐標帶入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個圓上，反之如果不成立則

4、不在這個圓上,怎樣判斷點 在圓 內(nèi)呢？還是在圓外呢,點與圓的位置關(guān)系,探究,可以看到：點在圓外點到圓心的距離大于半徑 r,點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑 r,例2 的三個頂點的坐標分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程,分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓,解：設(shè)所求圓的方程是 （1,因為A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程（1）于是,典型例題,所以， 的外接圓的方程,典型例題,解此方程組，得,分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓,解,例2 的三個頂點的坐標分別

5、A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程,例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線上l：x y+1=0，求圓心為C的圓的標準方程,分析：已知道確定一個圓只需要確定圓心的位置與半徑大小圓心為C的圓經(jīng)過點A(1, 1)和B(2, 2)，由于圓心C與A, B兩點的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線 上又圓心C在直線l 上，因此圓心C是直線l與直線 的交點，半徑長等于|CA|或|CB,解：因為A(1, 1)和B(2, 2)，所以線段AB的中點D的坐標,直線AB的斜率,典型例題,因此線段AB的垂直平分線 的方程是,即,典型例題,例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線上l：x y+1=0，求圓心為C的圓的標準方程,解,所以圓心C的坐標是,圓心為C的圓的半徑長,所以，圓心為C的圓的標準方程是,典型例題,解此方