2019-2020年高三9月質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

1、2019-2020年高三9月質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題參考公式:棱錐的體積VSh,其中S為底面積,h為高一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1 已知集合A1,3,B1,2,m,若AB,則實(shí)數(shù)m 2 若(12i)iabi(a,bR,i為虛數(shù)單位),則ab 3 某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5,現(xiàn)用分層抽開始x1,y1,n1nn2x3xyy2n4YN輸出(x,y)結(jié)束(第5題圖)樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量n 4 在大小相同的4個(gè)小球中,2個(gè)是紅球,2個(gè)是白球,若從中隨機(jī)抽取2個(gè)球

2、,則所抽取的球中至少有一個(gè)紅球的概率是 5 已知某算法的流程圖如圖所示,則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 6 已知,則 7 已知一個(gè)正六棱錐的高為10cm,底面邊長為6cm,則這個(gè)正六棱錐的體積為 cm38 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a318,S326,則an的公比q 9 已知實(shí)數(shù)x,y滿足則的最大值是 10在曲線的所有切線中,斜率最小的切線的方程為 11已知直線ya與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)之間的距離為 12已知二次函數(shù)的值域是1,),則的最小值是 OABC(第13題圖)13如圖,A,B是半徑為1的圓O上兩點(diǎn),且AOB若點(diǎn)C是圓O上任意一點(diǎn),則的

3、取值范圍為 14已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且abcacb,設(shè),則p的最大值為 二、解答題:本大題共6小題,共90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,且C120(1)求角A;(2)若a2,求c16(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD為正方形,PA平面ABCD,E為PDPABCDE(第16題圖)的中點(diǎn)求證:(1)PB平面AEC;(2)平面PCD平面PAD17(本小題滿分14分)在一個(gè)矩形體育館的一角MAN內(nèi)(如圖所示),用長為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域,已知B

4、是墻角線AM上的一點(diǎn),C是墻角線AN上的一點(diǎn)(1)若BCa10,求儲(chǔ)存區(qū)域三角形ABC面積的最大值;ABCMND(第17題圖)(2)若ABAC10,在折線MBCN內(nèi)選一點(diǎn)D,使DBDCa20,求儲(chǔ)存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值18(本小題滿分16分)已知橢圓E:的左頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,且圓C:過A,F(xiàn)2兩點(diǎn)(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)直線PF2的傾斜角為,直線PF1的傾斜角為,當(dāng)時(shí),證明:點(diǎn)P在一定圓上19(本小題滿分16分)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),當(dāng)a1時(shí),若對任意的x1,x21,e(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)b的取值范圍20(本小題滿分16分)設(shè)

5、,其中為非零常數(shù),數(shù)列an的首項(xiàng)a11,前n項(xiàng)和為Sn,對于任意的正整數(shù)n,anSn(1)若k0,求證:數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)試確定所有的自然數(shù)k,使得數(shù)列an能成等差數(shù)列附加題21(選做題)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩題評分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A選修41:幾何證明選講(本小題滿分10分)已知ABC中,AB=AC,D是ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長BD至點(diǎn)E。求證:AD的延長線平分CDEB選修42:矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣 (1)求A的逆矩陣A1; (2)求A的特征

6、值和特征向量。C選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分) 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),求直線l被曲線C截得的線段長度。D選修45,不等式選講(本小題滿分10分) 設(shè)必做題第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分,請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫也文字說明、證明過程或演算步驟。22(本小題滿分10分)在正方體ABCDA1B1C1D1中,O是AC的中點(diǎn),E是線段D1O上一點(diǎn),且D1E=EO (1)若=1,求異面直線DE與CD1所成的角的余弦值; (2)若平面CDE平面CD1O,求的值。23(本小題滿分10分

7、)已知整數(shù)的所有3個(gè)元素的子集記為A1,A2,AC。 (1)當(dāng)n=5時(shí),求集合A1,A2,AC中所有元素之和; (2)設(shè)mi為Ai中的最小元素,設(shè)參考答案1、32、33、804、5、(27,5)6、 7、308、39、510、y3x111、12、3 13、 14、15、解:由余弦定理,得:sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA B=A=30a=2,則b=2c=a+b2abcosC=4+4222()=12 c=216、(1)證明: 連BD,AC

8、交于O。 ABCD是正方形 AO=OC, OC=AC 連EO,則EO是三角形PBD的中位線。 EOPB EO平面AECPB平面AEC (2):PA平面ABCD CDPA ABCD是正方形 ADCD CD平面PAD 平面PAD平面PCD17、(1)因?yàn)槿切蔚拿娣e為倍ABAC,所以當(dāng)AB=AC時(shí)其值才最大,可求得為25(2)求四邊形DBAC面積可分為ABC跟BCD兩個(gè)三角形來計(jì)算,而ABC為定值可先不考慮,進(jìn)而只考慮三角形BCD的面積變化,以BC為底邊,故當(dāng)D點(diǎn)BC 的距離最長時(shí)面積取得最大值。因?yàn)镈B+DC=a=20總成立,所以點(diǎn)D的軌跡是一個(gè)橢圓,B、C是其兩交點(diǎn),結(jié)合橢圓的知識可以知道只有

9、當(dāng)D點(diǎn)在BC的中垂線上時(shí)點(diǎn)D到BC的距離才能取得最大值,再結(jié)合題意四邊形DBAC剛好是一個(gè)邊長為10的正方形,其面積為10018. 解:(1)圓與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,故,所以,橢圓方程是:(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y),因?yàn)椋ǎ?),(,0),設(shè)點(diǎn)P(x,y),則tan,tan,因?yàn)?,所以tan()因?yàn)閠an(),所以化簡得x2y22y3所以點(diǎn)P在定圓x2y2-2y3上19、解:0,得,(a)當(dāng)a0時(shí),f(x)x,在(,)上是增函數(shù)。(b)當(dāng)a0時(shí),f(x)在(,a),(2a,)上是增函數(shù),在(a,2a)上是減函數(shù)。(c)當(dāng)a0時(shí),f(x)在(,2a),(a,)上是增函數(shù),在(2a,a)上是減函數(shù)。20、【

10、證】(1)若,則即為常數(shù),不妨設(shè)(c為常數(shù))因?yàn)楹愠闪?,所以,即而且?dāng)時(shí), , 得 若an=0,則,a1=0,與已知矛盾,所以故數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列 【解】(2)(i) 若k=0,由(1)知,不符題意,舍去 (ii) 若k=1,設(shè)(b,c為常數(shù)),當(dāng)時(shí), , 得 要使數(shù)列an是公差為d(d為常數(shù))的等差數(shù)列,必須有(常數(shù)),而a1=1,故an只能是常數(shù)數(shù)列,通項(xiàng)公式為an =1,故當(dāng)k=1時(shí),數(shù)列an能成等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an =1,此時(shí)(iii) 若k=2,設(shè)(,a,b,c是常數(shù)),當(dāng)時(shí), , 得 ,要使數(shù)列an是公差為d(d為常數(shù))的等差數(shù)列,必須有,且d=2a,考慮到

11、a1=1,所以故當(dāng)k=2時(shí),數(shù)列an能成等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為,此時(shí)(a為非零常數(shù)) (iv) 當(dāng)時(shí),若數(shù)列an能成等差數(shù)列,則的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2,故數(shù)列an不能成等差數(shù)列綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時(shí),數(shù)列an能成等差數(shù)列21、曲線C為:x2y24y0,圓心(0,2),半徑為2,直線l為:xy10,圓心到直線的距離為:d直線被曲線C載得的線段長度為:222【解】(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1,以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1,0,0),D1(0,0,1),E, 于是,.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. (2)設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1,y1,z1),由m0,m0得 取x11,得y1z11,即m=(1,1,1) . 由D1EEO,則E,=.又設(shè)平面CDE的法向量為n(x2,y2,z2),由n0,n0.得 取x2=2,得z2,即n(2,0,) .因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1F,所以mn0,得2 23、(1)當(dāng)n=5時(shí),含元素1的子

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