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文檔簡(jiǎn)介

1、用待定系數(shù)法 求三種形式的二次函數(shù)的解析式,一般地,函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解x1 ,x2 ,所以,已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為( x1 ,0), ( x2 ,0)時(shí),二次函數(shù)解析式y(tǒng)ax2bxc又可以寫為 ya(x x1)(x x2),稱為二次函數(shù)的交點(diǎn)式(或兩根式),其中x1 ,x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。它有3個(gè)待定系數(shù)a、 x1 、x2,知識(shí)補(bǔ)充:二次函數(shù)的交點(diǎn)式,已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)或三對(duì)對(duì)應(yīng)值,選擇一般式,已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值,選擇頂點(diǎn)式,已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo), 選擇交點(diǎn)式,二次函數(shù)常用的幾種解析式,一般式 y=ax2+bx+c (

2、a0,頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0,交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí), 應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)剡x用一種 函數(shù)表達(dá)式,例1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,10)、(1,4)、(2,7)三點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)的解析式,解:設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,由條件得,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程組得,a=2, b=-3, c=5,因此:所求二次函數(shù)是: y=2x2-3x+5,待定系數(shù)法,已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí), 通常設(shè)為一般式,一般式,練習(xí)1:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),

3、函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試,練習(xí)2:根據(jù)二次函數(shù)的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,0),(3,0),(1,-5),求函數(shù)解析式,解法一 設(shè)所求二次函數(shù)解析式為:y = ax2+bx+c. 又拋物線過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),(1,-5),依題意得,a b + c = 0,9a+3b+c = 0,a + b + c=-5,解得,所求的函數(shù)解析式為,解法二 點(diǎn)(-1,0)和(3,0)是關(guān)于直線x =1對(duì)稱,顯然(1,-5)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),故可設(shè)二次函數(shù)解析式為:y = a(x-1)2-5, 又拋物線過(guò)點(diǎn)(3,0),0=a(3-1)2-5, 解得 , 即所求的函數(shù)解析

4、式為,練習(xí)2:根據(jù)二次函數(shù)的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,0),(3,0),(1,-5),求函數(shù)解析式,解法三 經(jīng)上述分析,點(diǎn)(1,-5)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),依題意得: 解得 即所求的函數(shù)解析式為,a-b+c=0,練習(xí)2:根據(jù)二次函數(shù)的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) (-1,0),(3,0),(1,-5),求函數(shù)解析式,已知拋物線的頂點(diǎn)與 拋物線上另一點(diǎn)時(shí), 通常設(shè)為頂點(diǎn)式,例2:已知拋物線的頂點(diǎn)是(1,2)且過(guò)點(diǎn)(2,3),求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式,又過(guò)點(diǎn)(2,3) a(2-1)2+2=3,a=1,解:設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)是(1,2) y=a(x-1)2+2,y=(x-1)2+2,

5、即y=x2-2x+3,頂點(diǎn)式,練習(xí): 1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (4,3),并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4,求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式,已知條件中的當(dāng)x=3時(shí)有最大值4 也就是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4), 所以設(shè)為頂點(diǎn)式較方便,y=-7(x-3)2+4 也就y=-7x2+42x-59,練習(xí)2、已知拋物線的頂點(diǎn)在(3,-2),且與x軸 兩交點(diǎn)的距離為4,求此二次函數(shù)的解析式,解:設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=a(x-3)2-2,拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4,對(duì)稱軸為x=3,過(guò)點(diǎn)(5,0)或(1,0,把(1,0)代入得, 4a=2,已知拋物線與x軸的交點(diǎn) 或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí),通常 設(shè)為交點(diǎn)式(兩根式,例3:已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,3且圖像過(guò)(0,-3),求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式,解:設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-x1)(x-x2,由拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,3,y=a(x-1)(x-3,又過(guò)(0,-3,a(0-1)(0-3)=-3,a=-1,y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,交點(diǎn)式,練習(xí):已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過(guò)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn),它的對(duì)稱軸為直線x2,那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是,分析:因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱

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