用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式ppt課件

1、用待定系數(shù)法 求三種形式的二次函數(shù)的解析式,一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解x1 ，x2 ,所以，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ x1 ，0）， （ x2 ，0）時(shí)，二次函數(shù)解析式y(tǒng)ax2bxc又可以寫為 ya(x x1)(x x2)，稱為二次函數(shù)的交點(diǎn)式（或兩根式），其中x1 ，x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。它有3個(gè)待定系數(shù)a、 x1 、x2,知識(shí)補(bǔ)充：二次函數(shù)的交點(diǎn)式,已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)或三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式,已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式,已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)， 選擇交點(diǎn)式,二次函數(shù)常用的幾種解析式,一般式 y=ax2+bx+c (

2、a0,頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0,交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí)， 應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種 函數(shù)表達(dá)式,例1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,由條件得,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程組得,a=2, b=-3, c=5,因此：所求二次函數(shù)是： y=2x2-3x+5,待定系數(shù)法,已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)， 通常設(shè)為一般式,一般式,練習(xí)1:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),

3、函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試,練習(xí)2：根據(jù)二次函數(shù)的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，0），（3，0），（1，-5），求函數(shù)解析式,解法一 設(shè)所求二次函數(shù)解析式為：y = ax2+bx+c. 又拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），（1，-5），依題意得,a b + c = 0,9a+3b+c = 0,a + b + c=-5,解得,所求的函數(shù)解析式為,解法二 點(diǎn)（-1，0）和（3，0）是關(guān)于直線x =1對(duì)稱，顯然（1，-5）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，故可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y = a(x-1)2-5, 又拋物線過(guò)點(diǎn)（3,0），0=a(3-1)2-5, 解得 , 即所求的函數(shù)解析

4、式為,練習(xí)2：根據(jù)二次函數(shù)的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，0），（3，0），（1，-5），求函數(shù)解析式,解法三 經(jīng)上述分析，點(diǎn)（1，-5）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，依題意得： 解得 即所求的函數(shù)解析式為,a-b+c=0,練習(xí)2：根據(jù)二次函數(shù)的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) （-1，0），（3，0），（1，-5），求函數(shù)解析式,已知拋物線的頂點(diǎn)與 拋物線上另一點(diǎn)時(shí)， 通常設(shè)為頂點(diǎn)式,例2：已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，2）且過(guò)點(diǎn)（2，3)，求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式,又過(guò)點(diǎn)（2，3） a(2-1)2+2=3，a=1,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)是（1，2） y=a(x-1)2+2,y=(x-1)2+2，

5、即y=x2-2x+3,頂點(diǎn)式,練習(xí)： 1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （4，3），并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式,已知條件中的當(dāng)x=3時(shí)有最大值4 也就是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）， 所以設(shè)為頂點(diǎn)式較方便,y=-7(x-3)2+4 也就y=-7x2+42x-59,練習(xí)2、已知拋物線的頂點(diǎn)在(3,-2),且與x軸 兩交點(diǎn)的距離為4,求此二次函數(shù)的解析式,解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=a(x-3)2-2,拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4,對(duì)稱軸為x=3,過(guò)點(diǎn)(5,0)或(1,0,把(1,0)代入得, 4a=2,已知拋物線與x軸的交點(diǎn) 或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常 設(shè)為交點(diǎn)式（兩根式,例3：已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，3且圖像過(guò)（0，-3），求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-x1)(x-x2,由拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，3,y=a(x-1)(x-3,又過(guò)（0，-3,a(0-1)(0-3)=-3,a=-1,y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,交點(diǎn)式,練習(xí)：已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過(guò)A(0，5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x2，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是,分析：因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱