2019-2020年高三第一次檢測（數(shù)學(xué)理）

1、2019-2020年高三第一次檢測（數(shù)學(xué)理）一、填空題1函數(shù)的定義域是_2已知函數(shù)的定義域和值域都是，則實(shí)數(shù)a的值是 _3函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱則_4集合用列舉法可表示為A=_5設(shè)M=a,b，則滿足MNa,b,c的非空集合N的個數(shù)為_6函數(shù)的值域?yàn)開7設(shè)函數(shù)是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是_8已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 9若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_10函數(shù)f（x）=-x2+4x-1在t，t+1上的最大值為g（t），則g（t）的最大值為_11設(shè)f（x）是定義在（-1,1）上的偶函數(shù)在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）0，則a的取值范圍為_12若

2、的最大值為m，且f（x）為偶函數(shù)，則m+u=_13已知，則函數(shù)的最大值是_14某商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，則超過500元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算：可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過200元的部分5%超過200元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣金額為35元，則他購物實(shí)際所付金額為 元二、解答題（將解答過程寫在答卷紙上相應(yīng)的位置）15（本小題滿分14分）A=，B= （1）求A，B （2）求16（本小題滿分14分）：已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函

3、數(shù)的值域17（本小題滿分14分）已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請說明理由。18（本題滿分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合 （1）若，且，求M和m的值； （2）若，且，記，求的最小值19（本小題滿分16分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。 （I）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍； （II）若

4、（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。20（本題滿分16分）已知函數(shù)， （1）當(dāng)時，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍； （2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對：存在，使得的最大值， 的最小值； （3）對滿足（II）中的條件的整數(shù)對，試構(gòu)造一個定義在且 上的函數(shù)：使，且當(dāng)時，附加題1設(shè)n為大于1的自然數(shù)，求證：2已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點(diǎn)，求： （1）A1D與EF所成角的大?。?（2）A1F與平面B1EB所成角； （3）二面角C-D1B1-B的大小3把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。 （1） （

5、t為參數(shù)）； （2）（t為參數(shù)）；4（本小題滿分10分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2 （1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率； （2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、填空題1 22 33 4 57 6 78 9 103 11 121 1313 14915二、解答題15（1）A=x|0 32 得 32

6、 ，因?yàn)閤 2，所以，即（3x8）（x8） 0從而即AN長的取值范圍是8分（2）令y，則y 10分因?yàn)楫?dāng)時，y 0，所以函數(shù)y在上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而當(dāng)x3時y取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時AN3米，AM=9米 15201）當(dāng)時，1分若，則在上單調(diào)遞減，符合題意；3分若，要使在上單調(diào)遞減，必須滿足 5分綜上所述，a的取值范圍是 6分（2）若，則無最大值，7分故，為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足即且，8分此時，時，有最大值分又取最小值時，分依題意，有，則，分且，得，分此時或滿足條件的整數(shù)對是12分（3）當(dāng)整數(shù)對是時，是以2為周期的周期函數(shù)，分又當(dāng)時，,構(gòu)造如下：當(dāng)，則，故附加題參考答案1證明：（放縮法）解：不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（1，0，1），（0，1，1），E（,1,0）, F（0 ,0）2（1）因?yàn)樗钥芍蛄颗c的夾角為因此與EF所成角的大小為（2）在正方體中，因?yàn)槠矫?所以是平面的法向量 因?yàn)?所以 ，由，所以可得向量之間的夾角約為（3）因?yàn)槠矫?，所以是平面的法向量，因?yàn)樗?，所以可得兩向量的夾角為根據(jù)二面角夾角相等或互補(bǔ)可知，二面角約為3（1）由得，此方程表示直線（2）由