知識點26反證法、命題與定理2019

1、一、選擇題1. （20佃湖南省岳陽市，7, 3分）下列命題是假砌題的是（）A 平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B .同角（或等角）的余角相等C 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等D .正方形的對角線相等，且互相垂直平分【答案】A【解析】 平行四邊形一定是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形，選項A是假命題；故選擇 A.【知識點】命題2. （2019四川巴中，6,4分）下列命題是真命題的是 （）A. 對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.四邊相等的平行四邊形是正方形【答案】C【解析】 對角線相等的平行四邊形是矩形，故A,B均錯誤

2、;對角線互相垂直的矩形是正方形,C正確;四邊相等的平行四邊形是菱形，故D錯誤；故選C.【知識點】矩形的判定，正方形的判定3. （2019山東德州，7, 3分）下列命題是真命題的是 （）A 兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等B 平分弦的直徑垂直于C 對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形D .兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等【答案】C【解析】A、由兩邊及其中一邊的對角分別相等無法證明兩個三角形全等，故A錯誤，是假命題；B、 平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故B錯誤，是假命題；C、 一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故C正確，是真命題；D、 兩條平行線被第三條直線所

3、截，內(nèi)錯角相等，故D錯誤，是假命題,故選C 【知識點】命題與定理4. （2019四川廣安，8, 3分）下列命題是假命題的是 （）A 函數(shù)y =3x 5的圖象可以看作由函數(shù) y=3x-1的圖象向上平移 6個單位長度而得到2B.拋物線y =x -3x-4與x軸有兩個交點C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D垂直于弦的直徑平分這條弦【答案】C【解析】解：A、函數(shù)y =3x 5的圖象可以看作由函數(shù) y=3x-1的圖象向上平移 6個單位長度而得到，正確，是 真命題；B、拋物線y =x2 -3x 4中厶=_4ac =25 . 0，與x軸有兩個交點，正確，是真命題；C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正

4、方形，故錯誤，是假命題；D、垂直與弦的直徑平分這條弦，正確，是真命題，故選C.【知識點】 命題與定理；一次函數(shù)的平移；拋物線與坐標軸的交點；正方形的判定；垂徑定理5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空題1.（2019安徽省，12, 5分）命題如果a，b =0，那么a , b互為相反數(shù)”的逆命題為 【答案】 如果a , b互為相反數(shù)，那么 a 0 .【解析】 解：命題如果a b = 0 ,那么a, b互為相反數(shù)”的逆命題為：如果

5、a, b互為相反數(shù)，那么ab=0 ;故答案為：如果a , b互為相反數(shù)，那么ab=0 .【知識點】命題與定理2. ( 2019江蘇泰州，12, 3分)命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是(填“真命題”或“假命題”).【答案】真命題【解析】 解：三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題【知識點】命題與定理3.(2019四川資陽，16, 4分)給出以下命題: 平分弦的直徑垂直于這條弦；已知點A (- 1,y1)、B (1,y2)、C(2,y3)均在反比例函數(shù)y X (kv 0)的圖象上，貝Vy2 y3 y1；fx- 1; 將點A (1, n)向左平移3個單位到點 A1，再將A1繞原點逆時針

6、旋轉(zhuǎn) 90到點A?,貝V A?的坐標為(-n,-2).其中所有真命題的序號是【答案】【解析】 解：平分弦的直徑垂直于這條弦，應該為：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，故錯誤;k 反比例函數(shù)y( k 0)在二、四象限，當 x 0; x 0時，y y y2,故正確; 若關(guān)于x的不等式組無解，a- 1,正確； 將點A(1,n)向左平移3個單位到點A1,貝VA1(- 2, n),將A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90至到點A2,A2的坐標為(-n,- 2),正確.以上正確的都為真命題，故答案為：.【知識點】命題與定理4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21

7、.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答題1. （2019浙江臺州,22題,12分）我們知道,各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 對一個各條邊都相等 的凸多邊形（邊數(shù)大于3）,可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形 例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角 線相等，則這個四邊形是正方形已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等 如圖1,若AC = AD = BE = BD = CE,求證:五邊形ABCDE是正五邊形； 如圖2,若AC = BE = CE,請判斷五邊形 ABCDE是不是正五邊形，并說明理由；判斷下

8、列命題的真假.（在括號內(nèi)填寫真”或”假） 如圖3,已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等 若AC = CE= EA,則六邊形ABCDE是正六邊形;（） 若AD = BE = CF,則六邊形ABCDE是正六邊形;（）紅F 【思路分析】（1）根據(jù)定義，利用全等，得到五個內(nèi)角相等，則可證明其為正五邊形；（2）根據(jù)已知條件，設法證明6個內(nèi) 奸相等，無法證明，故兩個命題均為假命題【解題過程】 在 EAD和厶ABE中,AB = EA,AE = ED,BE = AD, EAD ABE,同理可得厶EAD ABE BCA CDB DEC,：/ ABC = Z BCD =Z CDE = Z DEA = Z EAB, 五邊形 ABCDE 是正五邊形； AC = BE = CE,AB = BC = CD = DE = EA, ABC EAB DEC, 設/ DCE = / ABE = / BCA = x,易得 ACE BEC, 設/ ACE = / BEC = y, v EB = EC, EBC = / ECB = x+y, / AED = 2x+y, / BCD = 2x+y, v / ABC = 2x+y, / ABC =/ BCD =/ CDE = / DEA = / EAB, 五邊形 ABCDE 是正五邊形