知識(shí)點(diǎn)26反證法、命題與定理2019

1、一、選擇題1. （20佃湖南省岳陽(yáng)市，7, 3分）下列命題是假砌題的是（）A 平行四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形B .同角（或等角）的余角相等C 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等D .正方形的對(duì)角線(xiàn)相等，且互相垂直平分【答案】A【解析】 平行四邊形一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)A是假命題；故選擇 A.【知識(shí)點(diǎn)】命題2. （2019四川巴中，6,4分）下列命題是真命題的是 （）A. 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是矩形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形D.四邊相等的平行四邊形是正方形【答案】C【解析】 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故A,B均錯(cuò)誤

2、;對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形,C正確;四邊相等的平行四邊形是菱形，故D錯(cuò)誤；故選C.【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定，正方形的判定3. （2019山東德州，7, 3分）下列命題是真命題的是 （）A 兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等B 平分弦的直徑垂直于C 對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D .兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】C【解析】A、由兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等無(wú)法證明兩個(gè)三角形全等，故A錯(cuò)誤，是假命題；B、 平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故B錯(cuò)誤，是假命題；C、 一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故C正確，是真命題；D、 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所

3、截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故D錯(cuò)誤，是假命題,故選C 【知識(shí)點(diǎn)】命題與定理4. （2019四川廣安，8, 3分）下列命題是假命題的是 （）A 函數(shù)y =3x 5的圖象可以看作由函數(shù) y=3x-1的圖象向上平移 6個(gè)單位長(zhǎng)度而得到2B.拋物線(xiàn)y =x -3x-4與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形D垂直于弦的直徑平分這條弦【答案】C【解析】解：A、函數(shù)y =3x 5的圖象可以看作由函數(shù) y=3x-1的圖象向上平移 6個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，正確，是 真命題；B、拋物線(xiàn)y =x2 -3x 4中厶=_4ac =25 . 0，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，正確，是真命題；C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正

4、方形，故錯(cuò)誤，是假命題；D、垂直與弦的直徑平分這條弦，正確，是真命題，故選C.【知識(shí)點(diǎn)】 命題與定理；一次函數(shù)的平移；拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；正方形的判定；垂徑定理5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空題1.（2019安徽省，12, 5分）命題如果a，b =0，那么a , b互為相反數(shù)”的逆命題為 【答案】 如果a , b互為相反數(shù)，那么 a 0 .【解析】 解：命題如果a b = 0 ,那么a, b互為相反數(shù)”的逆命題為：如果

5、a, b互為相反數(shù)，那么ab=0 ;故答案為：如果a , b互為相反數(shù)，那么ab=0 .【知識(shí)點(diǎn)】命題與定理2. ( 2019江蘇泰州，12, 3分)命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是(填“真命題”或“假命題”).【答案】真命題【解析】 解：三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題【知識(shí)點(diǎn)】命題與定理3.(2019四川資陽(yáng)，16, 4分)給出以下命題: 平分弦的直徑垂直于這條弦；已知點(diǎn)A (- 1,y1)、B (1,y2)、C(2,y3)均在反比例函數(shù)y X (kv 0)的圖象上，貝Vy2 y3 y1；fx- 1; 將點(diǎn)A (1, n)向左平移3個(gè)單位到點(diǎn) A1，再將A1繞原點(diǎn)逆時(shí)針

6、旋轉(zhuǎn) 90到點(diǎn)A?,貝V A?的坐標(biāo)為(-n,-2).其中所有真命題的序號(hào)是【答案】【解析】 解：平分弦的直徑垂直于這條弦，應(yīng)該為：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，故錯(cuò)誤;k 反比例函數(shù)y( k 0)在二、四象限，當(dāng) x 0; x 0時(shí)，y y y2,故正確; 若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，a- 1,正確； 將點(diǎn)A(1,n)向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)A1,貝VA1(- 2, n),將A1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至到點(diǎn)A2,A2的坐標(biāo)為(-n,- 2),正確.以上正確的都為真命題，故答案為：.【知識(shí)點(diǎn)】命題與定理4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21

7、.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答題1. （2019浙江臺(tái)州,22題,12分）我們知道,各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 對(duì)一個(gè)各條邊都相等 的凸多邊形（邊數(shù)大于3）,可以由若干條對(duì)角線(xiàn)相等判定它是正多邊形 例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對(duì)角 線(xiàn)相等，則這個(gè)四邊形是正方形已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等 如圖1,若AC = AD = BE = BD = CE,求證:五邊形ABCDE是正五邊形； 如圖2,若AC = BE = CE,請(qǐng)判斷五邊形 ABCDE是不是正五邊形，并說(shuō)明理由；判斷下

8、列命題的真假.（在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)真”或”假） 如圖3,已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等 若AC = CE= EA,則六邊形ABCDE是正六邊形;（） 若AD = BE = CF,則六邊形ABCDE是正六邊形;（）紅F 【思路分析】（1）根據(jù)定義，利用全等，得到五個(gè)內(nèi)角相等，則可證明其為正五邊形；（2）根據(jù)已知條件，設(shè)法證明6個(gè)內(nèi) 奸相等，無(wú)法證明，故兩個(gè)命題均為假命題【解題過(guò)程】 在 EAD和厶ABE中,AB = EA,AE = ED,BE = AD, EAD ABE,同理可得厶EAD ABE BCA CDB DEC,：/ ABC = Z BCD =Z CDE = Z DEA = Z EAB, 五邊形 ABCDE 是正五邊形； AC = BE = CE,AB = BC = CD = DE = EA, ABC EAB DEC, 設(shè)/ DCE = / ABE = / BCA = x,易得 ACE BEC, 設(shè)/ ACE = / BEC = y, v EB = EC, EBC = / ECB = x+y, / AED = 2x+y, / BCD = 2x+y, v / ABC = 2x+y, / ABC =/ BCD =/ CDE = / DEA = / EAB, 五邊形 ABCDE 是正五邊形