和倍差倍問(wèn)題和差問(wèn)題問(wèn)題講義及練習(xí)答案優(yōu)質(zhì)的Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！第一講 和倍問(wèn)題和倍問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。例1 甲班和乙班共有圖書(shū)160本.甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？分析 設(shè)乙班的圖書(shū)本數(shù)為1份，則甲班圖書(shū)為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書(shū)本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書(shū)本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書(shū)本數(shù)，然后再求甲班的圖書(shū)本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160（3+1）=40（

2、本）甲班：403=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)40本。這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算：12040=160（本）12040=3（倍）。例2 甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍？分析 解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書(shū)，還是乙班從甲班得到多少本書(shū)，甲、乙兩班圖書(shū)總和是不變的量.最后要求

3、甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍，那么甲、乙兩班圖書(shū)總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書(shū)的3倍.依據(jù)解和倍問(wèn)題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書(shū)多少本，再與原有圖書(shū)本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書(shū)（見(jiàn)上圖）。解：甲、乙兩班共有圖書(shū)的本數(shù)是：30120=150（本）甲班給乙班若干本圖書(shū)后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：213（倍）乙班現(xiàn)有的圖書(shū)本數(shù)是：1503=50（本）甲班給乙班圖書(shū)本數(shù)是：50-30=20（本）綜合算式：（30120）（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班給乙班20本圖書(shū)后，甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍。驗(yàn)算：（120-20）（30+20）2（倍）（120-20）+（30+20）150 （本）。

4、例3 光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析 把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見(jiàn)下圖）。解：女生人數(shù)：（76040）（31）=200（人）男生人數(shù)：2003-40=560（人）或 760-200=560（人）答：男生有560人，女生有200人。驗(yàn)算：560200=760（人）（560+40）200=3（倍）。例4 果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)共552棵.桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，求桃樹(shù)、梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？分析 下圖可以看出桃樹(shù)比梨樹(shù)的2

5、倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，都是同梨樹(shù)相比較、以梨樹(shù)的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹(shù)的總數(shù)是552棵.如果給蘋(píng)果樹(shù)增加20棵，那么就和梨樹(shù)同樣多了；再?gòu)奶覙?shù)里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹(shù)的2倍了，而總棵樹(shù)則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹(shù)棵數(shù)的4倍。解：梨樹(shù)的棵數(shù)：（55220-12）（112）=5604=140（棵）桃樹(shù)的棵數(shù)：140212=292（棵）蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)： 140-20=120（棵）答：桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)分別是292棵、140棵和120棵。例5 549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等

6、.求4個(gè)數(shù)各是多少？分析 上圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是：（5492-2）（2214）=5499=61甲數(shù)是：612-2=120乙數(shù)是：6122=124丁數(shù)是：614=244驗(yàn)算：120+12461+244=5491202=122 124-2=122612122 2442122答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.習(xí)題解答1.小明的本數(shù)：120（21）=40（本）.小強(qiáng)的本數(shù)：402=

7、80（本）。2.杏樹(shù)的棵數(shù)：（340-20）（31）=80（棵）.桃樹(shù)的棵數(shù)：80320=260（棵）。3.長(zhǎng)方形的寬：（302）（21）=5（厘米）.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)： 52=10（厘米）。長(zhǎng)方形的面積：105=50（平方厘米）。4.甲、乙兩水池共有水：26001200=3800（立方米）甲水池剩下的水：3800（4+1）=760（立方米）甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘）：18402380（分鐘）。5.甲、乙兩桶油總重量：470+190=660（千克）：當(dāng)甲桶油是乙桶油2倍時(shí)，乙桶油是：660（2+1）=220（千克）：由甲桶倒入乙桶中的油：220-1

8、90=30（千克）。6.變化后的繩子總長(zhǎng) 95-78=96（米）.第二條繩長(zhǎng)： 96（11+1）=32（米）。第一條繩長(zhǎng)：327=39（米）。第三條繩長(zhǎng)：32-8=24（米）.第二講 差倍問(wèn)題前面講了應(yīng)用線(xiàn)段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問(wèn)題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類(lèi)應(yīng)用題.下面我們?cè)賮?lái)研究與“和倍”問(wèn)題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題?！安畋秵?wèn)題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。差倍問(wèn)題的解題思路與和倍問(wèn)題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫(huà)圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)，最后再寫(xiě)出驗(yàn)算和答題。例1

9、 甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？分析 上圖把乙班的圖書(shū)本數(shù)看作1倍，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書(shū)比乙班多80本”，即2倍與80本相對(duì)應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書(shū)多少本。解：乙班的本數(shù)： 80（3-1）=40（本）甲班的本數(shù)： 403=120（本）或4080=120（本）。驗(yàn)算：120-4080（本）12040=3（倍）答：甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)40本。例2 菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3倍，賣(mài)出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩

10、種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？分析 這樣想：根據(jù)“菜站運(yùn)來(lái)的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來(lái)的蘿卜的重量看作1倍；“賣(mài)出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說(shuō)明運(yùn)來(lái)的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來(lái)的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來(lái)的白菜是多少千克。解：運(yùn)來(lái)蘿卜：（1800-300）（3-1）=750（千克）運(yùn)來(lái)白菜： 7503=2250（千克）驗(yàn)算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）答：菜站運(yùn)來(lái)白菜

11、2250千克，蘿卜750千克。例3 有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？分析 上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。解：第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度：（12+14）（3-1）13（米）兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度：131225（米）答：兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)25米。自己進(jìn)行驗(yàn)

12、算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無(wú)其他方法求兩根繩子原來(lái)各有多長(zhǎng).小結(jié)：解答這類(lèi)題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。解題規(guī)律：差倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。例4 三（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買(mǎi)來(lái)新書(shū)74本，三（2）班從本班原書(shū)中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書(shū)是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書(shū)各多少本？分析 兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多.后來(lái)三（1）班又買(mǎi)新書(shū)74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書(shū)中取出96本送給一

13、年級(jí)同學(xué)，則圖書(shū)減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書(shū)就相差96+74170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書(shū).又知三（1）班現(xiàn)有圖書(shū)是三（2）班圖書(shū)的3倍，可見(jiàn)這170本圖書(shū)就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書(shū)的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書(shū)本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書(shū)本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)上圖）。解：后來(lái)三（1）班比三（2）班圖書(shū)多多少本？7496=170（本）三（2）班剩下的圖書(shū)是多少本？170（3-1）=85（本）三（2）班原有圖書(shū)多少本？8596=181（本）（兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多）綜合算式：（7496）（3-1）961702+968596=181（

14、本）驗(yàn)算：181+74=255（本）181-96=85（本）25585=3（倍）答：兩班原來(lái)各有圖書(shū)181本。例5 兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣(mài)出31米，第二塊賣(mài)出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？分析 已知兩塊花布同樣長(zhǎng)，由于第一塊賣(mài)出的多，第二塊賣(mài)出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多.所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當(dāng)于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長(zhǎng)度即可求出（見(jiàn)上圖）。解：第二塊布比第一塊布多剩多少米？31-1912（米）第一塊布剩下多少米？12（4-1）=4（米

15、）第一塊布原有多少米？4+31=35（米）（兩塊布原有長(zhǎng)度相等）綜合列式：（31-19）（4-1）+31=123+31=431=35（米）驗(yàn)算：35-31=4（米）35-1916（米）1644（倍）答：每塊布原有35米長(zhǎng)。習(xí)題八解答1.一頭牛重量是：4500（10-1）=500（千克）一只大象重量：50010=5000（千克）。2.杏樹(shù)棵數(shù)：90（3-1）=45（棵）桃樹(shù)棵數(shù)：453=135（棵）。3.把第二塊布剩下的米數(shù)看作1倍數(shù)：（74-50）（3-1）12（米）剪去的米數(shù)： 50-12=38（米）。4.把甲校調(diào)走30人后的甲校人數(shù)看作1倍：（302）（3-1）=30（人）甲、乙兩校原有教

16、師各 30+30=60（人）。5.甲筐重量：（197）（3-1）13（千克）乙筐重量：133=39原有重量：137=20（千克）。6.甲數(shù)：（320+460）2390乙數(shù)：390+320=710。7.（25-14）（2-1）+25=111+25=11+25=36（米）.第三講 和差問(wèn)題和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差”。例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多.”這說(shuō)明姐姐的鉛筆比弟弟多3支

17、，也說(shuō)明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多.”如果認(rèn)為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3），那就錯(cuò)了.實(shí)際上姐姐比弟弟多2個(gè)3支.姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們?cè)械你U筆數(shù)，他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多.這里32=6支，就是暗差。“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說(shuō)明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3217（支）。例1 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？分析 這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時(shí)，兩筐共重1508158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150-8142（千克）.解法1：第二筐重

18、多少千克？（150-8）2=71（千克）第一筐重多少千克？718=79（千克）或 150-71=79（千克）解法2：第一筐重多少千克？（150+8）279（千克）第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。例2 今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？分析 題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問(wèn)題的解題思路就能解此題。解：爸爸的年齡：58（35

19、-7）2=58282=862=43（歲）小強(qiáng)的年齡：58-4315（歲）答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。例3 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？ 分析 解和差問(wèn)題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)之和沒(méi)有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績(jī)是94分，這就可以求得這兩科的總成績(jī).解：語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分？942188（分）數(shù)學(xué)得多少分？（188+8） 21962=98（分） 語(yǔ)文得多少分？（188-8）2=1802=90（分）或 98-8=90（分）答：小明期末

20、考試語(yǔ)文得90分，數(shù)學(xué)得98分.例4 甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有學(xué)生多少人？分析 這樣想：甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 322+48112（人）. 112是兩校人數(shù)差。解：乙校原有的學(xué)生：（864-322-48）2376（人）甲校原有學(xué)生：864-376=488（人）答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。小結(jié)：從以上4個(gè)例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的.和差問(wèn)題的一般解題規(guī)律是：

21、（和+差）2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù)或（和-差）2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù)也可以求出一個(gè)數(shù)后，用和減去這個(gè)數(shù)得到另一個(gè)數(shù).下面我們用和差問(wèn)題的思路來(lái)解答一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。例5 在每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號(hào)使算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=5分析 這樣想：從1至9這幾個(gè)數(shù)字相加是不會(huì)得到5的，只能從一部分?jǐn)?shù)字相加再減去一部分字后差是5，也就是說(shuō)1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分?jǐn)?shù)字，利用和差問(wèn)題的方法便可以求出。（45-5） 2=20，20+5=25可求出其中幾個(gè)數(shù)的和是25，而另外幾個(gè)數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)，而在組成和是20的幾個(gè)數(shù)前面添上“-