實(shí)數(shù)的概念及分類

1、6.3 實(shí)數(shù)的概念及分類導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，2.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。過程目標(biāo)：1.在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類， 2.通過實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的探究，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”思想。情感目標(biāo)： 經(jīng)歷探索從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過程，培養(yǎng)探究精神，激發(fā)求知熱情；通過實(shí)數(shù)的分類，培養(yǎng)分類思想，發(fā)展分類意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：無理數(shù)，實(shí)數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的分類；教學(xué)難點(diǎn)：無理數(shù)概念及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系教學(xué)過程： 【知識(shí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境】 1、把下列各數(shù)按要求填在橫線上： 整數(shù) ；分?jǐn)?shù)

2、 ；正數(shù) 2、有理數(shù)是怎樣定義的? 有理數(shù)分類有哪兩類標(biāo)準(zhǔn)？請(qǐng)與他人交流 。 【合作交流，探究新知】有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3= ，= ，= ，= ，= = 我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù) 歸納：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。猜想：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)嗎？驗(yàn)證：下列有限小數(shù)能化為分?jǐn)?shù)嗎？ 5、2.3、0.25、1.334. 無限循環(huán)小數(shù)能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)嗎？ 閱讀下列材料設(shè)x=0.3=0.333 則10x3.333 則得x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3結(jié)論：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)拓展：有限小數(shù)或無限循環(huán)小

3、數(shù)就是有理數(shù)【活動(dòng)1】無理數(shù)的概念問題：我們?cè)谇笠粋€(gè)數(shù)的平方根或立方根時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)的平方根或立方根是這樣的小數(shù)，如=3.74，1.0001.，=1.3這些小數(shù)有什么共同點(diǎn)？它們是有理數(shù)嗎？如果不是，它們是什么數(shù)呢？記憶：他們不能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式，它們不是有理數(shù)定義： 叫無理數(shù)（板書：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)）常見的無理數(shù)有哪些主要類型開不盡方的數(shù)，但比如 則不是； 有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù); 圓周率及一些含有的數(shù)【活動(dòng)2】無理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系問題：我們知道有理數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么無理數(shù)是否也能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？探究1：.如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸向右

4、滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O，點(diǎn)O的坐標(biāo)是 探究2：如圖，在數(shù)軸上，以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫正方形，則對(duì)角線的長(zhǎng)度就是，以原點(diǎn)為圓心，以對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示 ，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就是 。歸納：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 點(diǎn)表示出來。 但是，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示_，有些表示_。理解：下列說法對(duì)嗎？不對(duì)的請(qǐng)改正。(1)無理數(shù)都是無限小數(shù).(2)帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù).(3)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù). 應(yīng)用：在這些數(shù)5，3.14，0， ， 0.57 ， ，- ，0.（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中有理數(shù)是 ；無理數(shù)是 ；整數(shù)有 ：分?jǐn)?shù)有 【活動(dòng)3】實(shí)數(shù)的概念及分類

5、定義： 統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)（板書：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)） 分類：按照定義分類如下： 按照正負(fù)分類如下：實(shí)數(shù) 活動(dòng)4實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 1、每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來， 每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 _表示出來 2、這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示_，有些表 示_。 3、因此，當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，每一個(gè) 實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的 來表示；反過來， 數(shù)軸上的 都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。也就是說實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是 的關(guān)系?！緫?yīng)用舉例，鞏固拓展】例1、把下列實(shí)數(shù)按要填在相應(yīng)的集合中 有理數(shù)集合： ；無理數(shù)集合： ；正實(shí)數(shù)集合： ；整數(shù)集合： 點(diǎn)撥：無理數(shù)的特征開不盡方的數(shù)，但比如則不是；有一定的

6、規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)：圓周率及一些含有的數(shù)例2、寫出一個(gè)3到4之間的無理數(shù) 點(diǎn)撥1：按無理數(shù)的概念來構(gòu)造：點(diǎn)撥2:利用算術(shù)平方根的意義3=，4= 例3、如圖，數(shù)軸上表示1 、 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則C點(diǎn)表示的數(shù)是 BAC 點(diǎn)撥：計(jì)算AB兩點(diǎn)間的距離利用點(diǎn)的對(duì)稱性得AC兩點(diǎn)間的距離 【知識(shí)小結(jié)，反思提高】通過今天的學(xué)習(xí),用你自己的話說說你對(duì)下列三個(gè)問題的理解？問題1 舉例說明無理數(shù)的特點(diǎn)是什么？問題2 實(shí)數(shù)是由哪些數(shù)組成的？問題3 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？你的困惑是什么？請(qǐng)與同學(xué)們交流?！菊n堂檢測(cè)，提升能力】判斷正誤，并說明理由 無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)；實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)；2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)里： ， ， ， ， ， ，