徐芝綸版彈性力學(xué)第一章課件

1、1) 是工程結(jié)構(gòu)分析的重要手段，采用基于彈力的近似解法能夠有效解決工程實(shí)際問題； (2) 是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它固體力學(xué)分支學(xué)科和進(jìn)行與力學(xué)有關(guān)問題研究的基礎(chǔ)； (3) 有助于培養(yǎng)科學(xué)的思維方法。,為什么學(xué),關(guān)于彈性力學(xué),如何學(xué)好,1)需要投入，更需要專注。課后及時復(fù)習(xí)、討論，真正搞懂，千萬不要將問題遺留到第二天； (2)提高悟性。勤思考，多琢磨，多動筆（推導(dǎo)、習(xí)題）； (3)善于總結(jié)“書讀厚，再讀薄”,中國大學(xué)資源共享課-愛課程（“彈性力學(xué)及有限單元法”）： http:/,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定,第二節(jié) 彈性力學(xué)中的幾個基本概念,第一節(jié) 彈性力學(xué)的內(nèi)容,第一章 緒論,1-1 彈性力學(xué)的內(nèi)容,

2、彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力、邊界約 束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng) 力、應(yīng)變和位移,第一章 緒 論,定義,研究彈性體的力學(xué)，有材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)。它們的研究對象分別如下,材料力學(xué)研究桿件（如梁、柱和軸） 的拉壓、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)組合 變形等問題,彈性力學(xué)研究各種形狀的彈性體，如桿 件、平面體、空間體、板殼、薄壁 結(jié)構(gòu)等問題,第一節(jié) 彈性力學(xué)的內(nèi)容,結(jié)構(gòu)力學(xué)在材料力學(xué)基礎(chǔ)上研究桿系結(jié)構(gòu) （如 桁架、剛架等,研究對象,在研究方法上，彈力和材力也有區(qū)別,彈力研究方法：在區(qū)域V內(nèi)嚴(yán)格考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，建立三套方程;在邊界S上考慮受力或約束條件，并在邊界條件下求解上述方程，

3、得出較精確的解答,第一節(jié) 彈性力學(xué)的內(nèi)容,研究方法,材力也考慮這幾方面的條件，但不是十分嚴(yán)格：常常引用近似的計算假設(shè)（如平面截面假設(shè)）來簡化問題，并在許多方面進(jìn)行了近似的處理,第一節(jié) 彈性力學(xué)的內(nèi)容,研究方法,因此材力建立的是近似理論，得出的是近似的解答。從其精度來看，材力解法只能適用于桿件形狀的結(jié)構(gòu),思考題,彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究對象有什么區(qū)別,2. 彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究方 法有什么區(qū)別,3. 試考慮在土木、水利工程中有哪些非 桿件和桿系的結(jié)構(gòu),外力其他物體對研究對象（彈性體）的 作用力,第一章 緒 論,12 彈性力學(xué)中的 幾個基本概念,體力（定義）作用于物體體積內(nèi)的力,表

4、示）單位體積內(nèi)所受的力來量度,量綱）ML2T2,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,符號）坐標(biāo)正向為正,面力（定義）作用于物體表面上的力,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,符號）坐標(biāo)正向為正,量綱）ML1T2,表示）以單位面積所受的力來量 度,例：下圖中示出的均為正的體力和面力,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,內(nèi)力假想切開物體，截面兩邊互相作用 的力（合力和合力矩)，稱為內(nèi)力,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,研究：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),坐標(biāo)面； 正負(fù)面； 應(yīng)力分量的符號規(guī)定； 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力張量的概念,應(yīng)力截面上某一點(diǎn)處，單位截面面積上的 內(nèi)力值,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,量綱）M L1 T2

5、 （表示） 面上沿 向正應(yīng)力 面上沿 向切應(yīng)力 （符號）應(yīng)力成對出現(xiàn)，坐標(biāo)面上的應(yīng) 力以正面正向，負(fù)面負(fù)向為正,例：正的應(yīng)力分量,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,應(yīng)力與面力，在正面上，兩者正方向一致， 在負(fù)面上，兩者正方向相反,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,彈力與材力相比，正應(yīng)力符號，相同 切應(yīng)力符號，不同,材力：以拉為正,材力：外法線順時 針轉(zhuǎn)動為正,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,由微元體的平衡條件 得,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,在彈力中， 與 不僅數(shù)值相同，符號也相同,在材力中， 與 數(shù)值相同，符號相反,因此，彈力與材力中的符號規(guī)定不完全相同,切應(yīng)力互等定理,正應(yīng)變 ，以伸長為正

6、,應(yīng)變 描述線段長度的改變和兩線段夾角 的改變。以通過一點(diǎn)的坐標(biāo)正向微 分線段的正應(yīng)變 和切應(yīng)變 來表 示,切應(yīng)變 , 以直角減小為正,用弧度表示,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)，應(yīng)變張量,正的正應(yīng)力對應(yīng)于正的正應(yīng)變, 正的切應(yīng)力對應(yīng)于正的切應(yīng)變,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,位移 一點(diǎn)位置的移動，用 , ， 表示, 量綱為 L。以坐標(biāo)正向為正,變形前 變形后,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,思考題,試畫出正負(fù) y 面上正的應(yīng)力和正的面力 的方向,在 的六面體上，試問面和面上切應(yīng)力的合力是否相等,由微分體的平衡條件，建立平衡微分方程,由應(yīng)力與應(yīng)變之間的物理關(guān)系, 建立物理方程

7、,彈力的研究方法，在V 中,由微分線段上應(yīng)變與位移的幾何關(guān)系， 建立幾何方程,第一章 緒 論 研究方法,13 彈性力學(xué)中基本假定,給定面力的邊界 上， 建立應(yīng)力邊界條件,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 研究方法,在邊界S上,然后在邊界條件下求解上述方程，得 出應(yīng)力、應(yīng)變和位移,給定約束的邊界 上， 建立位移邊界條件,任何學(xué)科的研究，都有其研究的范圍。 在此框架下，略去影響很小的次要因素，抓住主要因素，以建立研究模型，自然就要提出學(xué)科的基本假定,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 基本假定,為什么要提出基本假定,1）連續(xù)性 假定物體是連續(xù)的。 各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 材料

8、性質(zhì)假定,彈性力學(xué)中的五個基本假定: 關(guān)于材料性質(zhì)的假定及其在建立彈力理論中的作用,2）完全彈性 假定物體,即應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系可用胡克定律表示。 （物理線性,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 材料性質(zhì)假定,a.完全彈性外力取消，變形恢復(fù)，無 殘余變形。 b.線性彈性應(yīng)力與應(yīng)變成正比,3）均勻性 假定物體由同種材料組成,E、等與位置 無關(guān),4）各向同性 假定物體各向同性,E、等與方向無關(guān),符合（1）-（4）假定的稱為理想彈性體,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 材料性質(zhì)假定,3），（4）E、等為常數(shù),5）小變形假定 假定位移和應(yīng)變很小,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 變形狀態(tài)假定,變形狀態(tài)假定,例：梁的 1

9、03 1, 1弧度（57.3,a.位移物體尺寸 例：梁的撓度y梁高h(yuǎn),a.簡化平衡條件：考慮微分體的平衡條件時， 可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸,b.簡化幾何方程：在幾何方程中，由于 可略去 項,使幾何方程成為線性方程,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 變形狀態(tài)假定,作用,彈力基本假定，確定了彈力的研究范圍,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 變形狀態(tài)假定,理想彈性體的小變形問題,教學(xué)參考資料,第一章 緒 論,一、本章的學(xué)習(xí)要求及重點(diǎn) 1、彈性力學(xué)的研究內(nèi)容，及其研究對象和 研究方法，認(rèn)清它們與材料力學(xué)的區(qū)別； 2、彈性力學(xué)的幾個主要物理量的定義、量 綱、正負(fù)方向及符號規(guī)定等，及其與材料 力學(xué)相比的

10、不同之處； 3、彈性力學(xué)的幾個基本假定，及其在建立 彈性力學(xué)基本方程時的作用,二、本章內(nèi)容提要 1、彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。 2、彈性力學(xué)中的幾個基本物理量 體力分布在物體體積內(nèi)的力、記號為 、 、 ，量綱為L-2MT-2，以坐標(biāo) 正向為正,第一章教學(xué)參考資料,面力 分布在物體表面上的力，記號為 。量綱為L-1MT-2 ，以坐 標(biāo)正向為正,應(yīng)力 單位截面面積上的內(nèi)力，記號 ，量綱為L-1MT-2，以正 面正向為正，負(fù)面負(fù)向為正；反之 為負(fù),第一章教學(xué)參考資料,應(yīng)變用線應(yīng)變 和切應(yīng)變 表示， 量綱為1，線應(yīng)變以伸長為正，切

11、 應(yīng)變以直角減小為正,第一章教學(xué)參考資料,位移一點(diǎn)位置的移動，記號為 、， 量綱為L，以坐標(biāo)正向為正,第一章教學(xué)參考資料,3、彈性力學(xué)中的基本假定 理想彈性體假定連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性,小變形假定,4、彈性力學(xué)的問題和研究方法 已知：物體的邊界形狀，材料性質(zhì)，體力,邊界上的面力或約束。求解：應(yīng)力、形變和位移,第一章教學(xué)參考資料,解法：在彈性體區(qū)域內(nèi)， 根據(jù)微分體上力的平衡條件，建立平衡微分方程；根據(jù)微分線段上應(yīng)變和位移的幾何條件，建立幾何方程；根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變之間的物理條件，建立物理方程。 在彈性體邊界上， 根據(jù)面力條件，建立應(yīng)力邊界條件， 根據(jù)約束條件，建立位移邊界條件。 然后在邊

12、界條件下，求解區(qū)域內(nèi)的微分方程，得出應(yīng)力、應(yīng)變和位移,第一章教學(xué)參考資料,三、彈力的發(fā)展簡史 與其他任何學(xué)科一樣，從這門力學(xué)的發(fā)展史中，我們可以看出人們認(rèn)識自然的不斷深化的過程：從簡單到復(fù)雜，從粗糙到精確，從錯誤到正確的演變歷史。許多數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和實(shí)驗工作者做了幸勤的探索和研究工作，使彈性力學(xué)理論得以建立，并且不斷地深化和發(fā)展,第一章教學(xué)參考資料,1、發(fā)展初期（約于16601820） 這段時期主要是通過實(shí)驗探索了物體的受力與變形之間的關(guān)系。1678年，胡克通過實(shí)驗，發(fā)現(xiàn)了彈性體的變形與受力之間成比例的規(guī)律。1807年，楊做了大量的實(shí)驗，提出和測定了材料的彈性模量。伯努利（1705）和庫侖（1

13、776）研究了梁的彎曲理論。一些力學(xué)家開始了對桿件等的研究分析,第一章教學(xué)參考資料,2、理論基礎(chǔ)的建立（約于18211855） 這段時間建立了線性彈性力學(xué)的基本理論，并對材料性質(zhì)進(jìn)行了深入的研究。納維（1821）從分子結(jié)構(gòu)理論出發(fā)，建立了各向同性彈性體的方程，但其中只含一個彈性常數(shù)?？挛鳎?8221827）從連續(xù)統(tǒng)模型出發(fā)，建立了彈性力學(xué)的平衡（運(yùn)動）微分方程、幾何方程和各向同性的廣義胡克定律,第一章教學(xué)參考資料,格林（1838）應(yīng)用能量守衡定律，指出 各向異性體只有21個獨(dú)立的彈性常數(shù)。此后，湯姆遜由熱力學(xué)定理證明了上述結(jié)果。同時拉梅等再次肯定了各向同性體只有兩個獨(dú)立的彈性常數(shù)。至此，彈性力

14、學(xué)建立了完整的線性理論，彈性力學(xué)問題已經(jīng)化為在給定邊界條件下求解微分方程的數(shù)學(xué)問題,3、線性理論的發(fā)展時期（約于18541907） 在這段時期，數(shù)學(xué)家和力學(xué)家應(yīng)用已建立的線性彈性理論，去解決大量的工程實(shí)際問題，并由此推動了數(shù)學(xué)分析工作的進(jìn)展,第一章教學(xué)參考資料,第一章教學(xué)參考資料,圣維南（18541856）發(fā)表了關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的論文，并提出了圣維南原理。艾里（1862）提出了應(yīng)力函數(shù)，以求解平面問題。赫茲（1882）求解了接觸問題。克?；舴颍?850）解決了平板的平衡和振動問題。還有，愛隆對薄殼作了一系列工作等等。彈性力學(xué)在這段時期得到了飛躍的發(fā)展,第一章教學(xué)參考資料,4、彈性力學(xué)更深入的

15、發(fā)展時期（1907） 1907年以后，非線性彈性力學(xué)迅速地發(fā)展起來?？ㄩT（1907）提出了薄板的大撓度問題；卡門和錢學(xué)森提出了薄殼的非線性穩(wěn)定問題；力學(xué)工作者還提出了大應(yīng)變問題，非線性材料問題（如塑性力學(xué)等）等等。同時，線性彈性力學(xué)也得到進(jìn)一步的發(fā)展，出現(xiàn)了許多分支學(xué)科，如薄壁構(gòu)件力學(xué)、薄殼力學(xué)、熱彈性力學(xué)、粘彈性力學(xué)、各向異性彈性力學(xué)等,第一章教學(xué)參考資料,彈性力學(xué)的解法也在不斷地發(fā)展。首先是變分法（能量法）及其應(yīng)用的迅速發(fā)展。貝蒂（1872）建立了功的互等定理，卡斯蒂利亞諾（18731879）建立了最小余能原理，以后為了求解變分問題出現(xiàn)了瑞利里茨（1877，1908）法，伽遼金法（1915

16、）。此外，赫林格和瑞斯納（1914，1950）提出了兩類變量的廣義變分原理，胡海昌和鷲津（1954，1955）提出了三類變量的廣義變分原理,第一章教學(xué)參考資料,其次，數(shù)值解法也廣泛地應(yīng)用于彈性力學(xué)問題。邁可斯（1932）提出了微分方程的差分解法，并得到廣泛應(yīng)用。 在20世紀(jì)30年代及以后，出現(xiàn)了用復(fù)變函數(shù)的實(shí)部和虛部分別表示彈性力學(xué)的物理量，并用復(fù)變函數(shù)理論求解彈性力學(xué)問題的方法，薩文和穆斯赫利什維利作了大量的研究工作，解決了許多孔口應(yīng)力集中等問題,第一章教學(xué)參考資料,1946年之后，又出現(xiàn)了有限單元法，并且得到迅速的發(fā)展和應(yīng)用，成為現(xiàn)在解決工程結(jié)構(gòu)分析的強(qiáng)有力的工具。 彈性力學(xué)及有關(guān)力學(xué)分支的發(fā)展，為解決現(xiàn)代復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的分析創(chuàng)造了條件，并促進(jìn)了技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展,四、彈力的主要解法 1、解析法根據(jù)彈性體的靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)等條件，建立區(qū)域內(nèi)的微分方程組和邊界條件，并應(yīng)用數(shù)學(xué)分析方法求解這類微分方程的邊值問題，得出的解答是精確的函數(shù)解,第一章教學(xué)參考資料,第一章教學(xué)參考資料,2、變分法（能量法）根據(jù)變形體的能量極值原理，導(dǎo)出彈性力學(xué)的變分方程，并進(jìn)行求解。這也是一種獨(dú)立的