全等三角形綜合

1、全等三角形綜合1.1構(gòu)造輔助線知識(shí)導(dǎo)航 1 三角形全等的識(shí)別方法：注意：要證全等必須滿足至少一組邊對(duì)應(yīng)相等2 三角形全等的證題思路：1) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變化中的“旋轉(zhuǎn)”.2) 截長法和補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種做法適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊做垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4) 過圖形

2、上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”經(jīng)典例題 【例1】 在正內(nèi)取一點(diǎn)，使，在外取一點(diǎn)，使，且,求 【例2】 以的為邊向三角形外作等邊，連接相交于求證：平分【例3】 分別以的邊為邊，向三角形外側(cè)作正正方形和正方形，為的中點(diǎn)，求證：【例4】 已知,，分別是延長線上的一點(diǎn)，且,連接交底，求證1.2特殊三角形經(jīng)典例題 【例5】 如圖，在中，是斜邊上的高，是的平分線，交于，于，求證：【例6】 在四邊形中，已知，求度數(shù)【例7】 如圖，點(diǎn)為正三角形的邊所在直線上

3、的任意一點(diǎn)（點(diǎn)除外），作，射線與外角的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)猜想并證明：有怎樣的數(shù)量關(guān)系？又怎樣的數(shù)量關(guān)系？1.3全等三角形證明綜合經(jīng)典例題 【例8】 在中，,，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：；當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：;當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問：有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明1.4課后練習(xí)【演練1】 如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D. 【演練2】 已知：如圖所示，.求證：.【演練3】 如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求證：為的角平分線【演練4】 如圖所示，已知為等邊三角形，延長，延長，并且使連接求證：【演練5】 如圖，已知在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，延長線上一點(diǎn)，且，垂足為求證：的中點(diǎn) 【演練6】 已知：如圖所示，直線，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作一條直線與兩條直線分別相交于點(diǎn)如圖所示，當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用證明；如圖2所示，當(dāng)直線與直線不垂直且交點(diǎn)都在的同側(cè)時(shí)，中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，說明理由當(dāng)直線與直線不垂直且交點(diǎn)異側(cè)時(shí)，中的結(jié)論