歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算

1、一、穩(wěn)定與失穩(wěn),1.壓桿穩(wěn)定性：壓桿維持其自身平衡狀態(tài)的能力,2.壓桿失穩(wěn)：壓桿喪失其自身平衡狀態(tài)，不能穩(wěn)定地工作,3.壓桿失穩(wěn)原因,桿軸線本身不直(初曲率)； 加載偏心； 壓桿材質(zhì)不均勻； 外界干擾力,二、中心受壓直桿穩(wěn)定性分析,1.臨界狀態(tài)：由穩(wěn)定平衡向微彎平衡(不穩(wěn)平衡)過(guò)渡的狀態(tài),2.臨界載荷Pcr：描述壓桿的穩(wěn)定能力，壓桿臨界狀態(tài)所受到的軸向壓力,第十二章 壓桿穩(wěn)定,12-1 壓桿穩(wěn)定性的概念,干擾力去除，恢復(fù)直線,a)直線穩(wěn)態(tài),干擾力去除，保持微彎,干擾力去除，繼續(xù) 變形，直至倒塌,c)失穩(wěn),b)微彎平衡,一、兩端鉸支壓桿的臨界力,1.思路：求Pcr臨界狀態(tài)(微彎)彎曲變形撓曲線微

2、分方程,2.推導(dǎo),3.兩端鉸支壓桿的臨界力(歐拉公式,4.注意： （1）彎矩以最終平衡位置 （2）I 應(yīng)為壓桿橫截面的最小慣性矩,12-2 細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式,失穩(wěn)模式如圖,11-3 不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式. 壓桿的長(zhǎng)度系數(shù),歐拉公式的統(tǒng)一形式,mL：相當(dāng)長(zhǎng)度 m稱為長(zhǎng)度系數(shù),表11-1 壓桿的長(zhǎng)度系數(shù)m,例12-1 一端固定，另一端自由的細(xì)長(zhǎng)壓桿如圖所示。試導(dǎo)出其臨界力的歐拉公式,例12-2 導(dǎo)出一端固定、另一端鉸支壓桿臨界力的 歐拉公式,3.例題,例12-3 試導(dǎo)出兩端固定壓桿的歐拉公式,失穩(wěn)模式如圖,相當(dāng)于2L長(zhǎng)兩端鉸支壓桿的臨界力,失穩(wěn)模式如圖,相當(dāng)于0.

3、7L長(zhǎng)兩端鉸支壓桿的臨界力,A端QA、MA及B端QB不為零,失穩(wěn)模式如圖,相當(dāng)于0.5L長(zhǎng)兩端鉸支壓桿的臨界力,柔度(細(xì)長(zhǎng)比,一、歐拉臨界應(yīng)力公式及使用范圍,1.臨界應(yīng)力：臨界力除以壓桿橫截面面積得到的壓應(yīng)力，用scr表示,橫截面對(duì)微彎中性軸的慣性半徑,12-4 歐拉公式的應(yīng)用范圍 . 臨界應(yīng)力總圖,歐拉臨界應(yīng)力公式,2.歐拉公式應(yīng)用范圍,線彈性狀態(tài)：scrsp，即,llp細(xì)長(zhǎng)桿(大柔度桿)，歐拉公式的適用范圍,對(duì)于A3鋼，E=200GPa，sp=200MPa,用柔度表示的臨界壓力,二、中柔度桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式,1.ssscrsp時(shí)采用經(jīng)驗(yàn)公式,直線公式,1)scrss， ，得到,拋物線公式

4、,a 1和b 1是與材料有關(guān)的常數(shù),2)lpll0中粗桿(中柔度桿,3)對(duì)于A3鋼,2.scr=sS時(shí): 強(qiáng)度破壞，采用強(qiáng)度公式,采用直線經(jīng)驗(yàn)公式的臨界應(yīng)力總圖,采用拋物線經(jīng)驗(yàn)公式的臨界應(yīng)力總圖,三、臨界應(yīng)力總圖,2.壓桿按柔度分類,細(xì)長(zhǎng)桿(大柔度桿,中粗桿(中柔度桿,粗短桿(小柔度桿,12-5 壓桿的穩(wěn)定條件 . 提高穩(wěn)定性的措施,1.壓桿穩(wěn)定條件,三方面工作：確定許可載荷、穩(wěn)定性校核、截面尺寸設(shè)計(jì)(逼近法,確定nst，除考慮確定安全系數(shù)的一般原則外，還應(yīng)考慮壓桿初撓度、荷載偏心等因素影響，故 nst n,一、安全系數(shù)法作穩(wěn)定校核,2、穩(wěn)定條件可寫(xiě)成,sst穩(wěn)定許用應(yīng)力； s許用壓應(yīng)力； j

5、1折減系數(shù)，與柔度和材料有關(guān)，可查規(guī)范,例12-4 確定圖示連桿的許用壓力Pcr。已知連桿橫截面面積A=720mm2，慣性矩Iz=6.5104mm4，Iy=3.8104mm4，sp=240MPa，E=2.1105MPa。連桿用硅鋼制成，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5,若在x-y面內(nèi)失穩(wěn)，m=1，柔度為,解：(1)失穩(wěn)形式判斷,若在x-z平面內(nèi)失穩(wěn)，m=0.5，柔度為,所以連桿將在xy平面內(nèi)失穩(wěn)，其許用壓力應(yīng)由lz決定,2)確定許用壓力,由表11-2查得硅鋼：a=578MPa，b=3.744MPa， ss=353MPa，計(jì)算有關(guān)的lp和l0為,可見(jiàn)連桿為中柔度桿。其臨界載荷為,由此得連桿的許用壓力為,3)討論：在此連桿中：lz=73.7，ly=39.9，兩者相差較大。最理想的設(shè)計(jì)是ly= lz，以達(dá)到材盡其用的目的,1.細(xì)長(zhǎng)壓桿：提高彈性模量E 2.中粗壓桿和粗短壓桿：提高屈服強(qiáng)度ss,二、提高穩(wěn)定性的措施,1.采用合理的截面形狀： 各方向約束相同時(shí)： 1)各方向慣性矩I相等采用正方形、圓形截面； 2)增大慣性矩I采用空心截面； 壓桿兩方向約束不同時(shí)：使兩方向柔度接近相等，可采用兩個(gè)主慣性矩不同的截面，如矩形、工字形等,二）、