九年級數(shù)學(xué)上冊 2.5 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 北師大版_第1頁
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1、2.5 一元二次方程的 根與系數(shù)的關(guān)系,題1口答 下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1,基本知識,復(fù)習(xí)回顧,猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a0） 的兩根為x1、x2， 則： x1+x2和x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 時， 注意“ ”不要漏寫,任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是X1 , X2,那么X1 + X2= , X1 X2,韋達(dá)定理,注：能用根與系

2、數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac0,不解方程，寫出下列方程兩個根的和與兩個根的積,3,9/2,5/2,1,練習(xí)1,已知關(guān)于x的方程,當(dāng)m= 時,此方程的兩根互為相反數(shù),當(dāng)m= 時,此方程的兩根互為倒數(shù),1,1,分析:1,2,一正根，一負(fù)根,0 X1X20,兩個正根,0 X1X20 X1+X20,兩個負(fù)根,0 X1X20 X1+X20,關(guān)于兩根幾種常見的求值,已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則兩 個數(shù)是,2和-1,解法(一):設(shè)兩數(shù)分別為x,y則,解得,x=2 y=1,或,1 y=2,解法(二):設(shè)兩數(shù)分別為一個一元二次方程 的兩根則,求得,兩數(shù)為2,2.已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù),3、求一個一元二次方程，使它的兩個根是2和3，且二次項系數(shù)為1,4.變式：且二次項系數(shù)為5,5、如果-1是方程2X2X+m=0的一個根，則另 一個根是_，m =_。 6、設(shè) X1、X2是方程X24X+1=0的兩個根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 7、判斷正誤： 以2和-3為根

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