對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(鐘信)

1、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計來賓高級中學(xué) 鐘信 一、 教材分析本小節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修（一）（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特

2、點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認識到這一點，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。三、設(shè)計理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進行設(shè)計的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。四、教學(xué)目標(biāo)1通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，

3、體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；3通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。五、教學(xué)重點與難點重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響六、教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)流程：類比、發(fā)現(xiàn)問題 引出課題 函數(shù)圖象 函數(shù)性質(zhì) 問題解決歸納小結(jié)（1） 熟悉背景、引入課題現(xiàn)在有一張紙，我把這張紙對折一次就變 成了兩層；對折兩次就變成了四層。如果我們設(shè)把紙對折的次數(shù)為x,對折后紙的層數(shù)為y，那么，試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。提問：教師：如果對折后的紙有4層，那對

4、折了多少次？學(xué)生：2次教師：如果對折后的紙有8層，那對折了多少次？學(xué)生：3次教師：16層呢? 32層呢 ? 學(xué)生：4層和5層教師：我們可以發(fā)現(xiàn)：關(guān)于也可以建立一個函數(shù)，首先將的指數(shù)形式化成對數(shù)形式：，這里的每一個都有唯一的和它對應(yīng)，說明這是一個函數(shù)，為了用以書寫，我們將這個函數(shù)改寫為1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這個函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量。函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如： ， 都不是對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且3例題講解；例1 求下列函數(shù)的定義域：

5、說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以可以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。 設(shè)計意圖：新課標(biāo)強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從學(xué)生的現(xiàn)實生活引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點（二）動手實踐 合作交流 1確定探究問題教師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的解析式之后，緊接著

6、需要探討什么問題？學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)教師：畫圖的具體步驟是怎么樣的？學(xué)生2：三步，列表、描點、連線教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學(xué)生3：按和分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去分析圖像教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 步驟二：小組之間觀察對數(shù)函數(shù)與的圖象特征 ，討論歸納這兩個函數(shù)的異同點2學(xué)生探究成果 （1）如圖

7、較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù) 、 圖43（3）有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學(xué)生很明確y = loga x （a1）、y = loga x (0a1） y = loga x (0a1時，圖象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)0a1） (0a1)圖 像定義域( 0,+)值 域R單調(diào)性在 上是增函數(shù)在 上是減函數(shù)過定點 ，取值范圍 設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實踐表明：當(dāng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象已

8、有感性認識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成（四）探究問題、變式訓(xùn)練 問題一：（幻燈）（教材p79 例8） 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?獨立思考：1、構(gòu)造怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？2、運用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？小組交流：（1）是增函數(shù) （2） 是減函數(shù) （3） ，分 和分類討論變式訓(xùn)練：1、比較大小 解： 2、快速口答，加深印象 則m_n 設(shè)計意圖：1。這個環(huán)節(jié)不做為本節(jié)課的重頭戲，設(shè)置探究問題只是從另一層面上提升學(xué)生對性質(zhì)的理解和應(yīng)用。問題一是比較大小，始終要緊扣對數(shù)函數(shù)模型，滲透函數(shù)的觀點（數(shù)形結(jié)合）解決問題的思想方法；2。舊教材在圖象與性質(zhì)之后，通常操練類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強調(diào)“數(shù)學(xué)建模”的思想，并且關(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系，這種精神應(yīng)予領(lǐng)會。當(dāng)然要預(yù)計到，實際教學(xué)中學(xué)生理解這道應(yīng)用題題意會遇到一些困難，教師要注意引導(dǎo)（五）歸納小結(jié)、鞏固新知1看一看：對數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象特征對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為（0，）圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點（1，0）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象