151 全稱量詞和存在量詞

1、我們知道,命題是可以判斷真假的陳述句,在數(shù)學(xué)中，有時,會遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數(shù)，無,法判斷真假，因此它們不是命題但是，如果在原語句的基礎(chǔ)上,用一個短語對變量的取值范圍進行限定，就可以使它們成為一個,命題，我們把這樣的短語稱為量詞,本節(jié)將學(xué)習(xí),全稱量詞和存在,量詞,以及如何正確地,對含有一個量詞的命題進行否定,因為,3,在,1,的基礎(chǔ)上，用短語“所有的”對,變量,x,進行限定,4,在,2,的基礎(chǔ)上，用短語“任意一個”對變量,x,進行限定，從而使,3)(4,成為可以判斷真假的陳述句,因為含有變量,x,由于不知道變量,x,代表什么,數(shù)，無法判斷它們的真假,一、新課引入,1

2、)(2,不是命題,3)(4,是命題,下列語句是命題嗎？比較,1,和,3,2,和,4,它們之間有什么,關(guān)系,1)x,3,2)2x,1,是整數(shù),3,對所有的,x,R,x,3,4,對任意一個,x,R,2x,1,是整數(shù),二、全稱量詞,含有,全稱量詞,的命題叫做,全稱,量詞,命題,1,全稱量詞的概念,2,全稱量詞命題的概念,常見的全稱量詞還有,一切,每一個,任,給,等,是,是,下面命題是全稱量詞命題嗎,1,對任意的,n,Z,2n+1,是奇數(shù),2,所有的正方形都是矩形,短語,所有的”“任意一個,在邏輯中通常叫做,全稱量詞,并用符號,表示,二、全稱量詞,讀作,對任意,x,屬于,M,有,p(x,成立,3,全稱

3、量詞命題的記法,假,真,假,如果一個大于,1,的整數(shù)，除,1,和自,身外無其他正因數(shù),則稱這個正整數(shù)為,素數(shù),通常，將含有變量,x,的語句用,p(x,q(x,r(x,等,表示，變量,x,的取值范圍用,M,表示,那么，全稱量詞命題,對,M,中任意一個,x,有,p(x,成立,可用符號簡記為,xM,p(x,例,1,判別下列全稱量詞命題的真假,1,所有的素數(shù)是奇數(shù),2) xR,x,11,3,對任意一個無理數(shù),x,x,2,也是無理數(shù),解,1,2,3,二、全稱量詞,如何判定全稱量詞命題的真假,xM,p(x,為真,對集合,M,中每一個元素,x,都有,p(x,成立,xM,p(x,為假,在集合,M,中存在一個元

4、素,x,0,使得,p(x,0,不成立,三、存在量詞,因為,3,在,1,的基礎(chǔ)上，用短語“存在一個,對變量,x,進行限定,4,在,2,的基礎(chǔ)上，用短語,至少有一個,對變量,x,進行限定，從而使,3)(4,成為可以判斷真假的陳述句,因為含有變量,x,由于不知道變量,x,代表什,么數(shù)，無法判斷它們的真假,1)(2,不是命題,3)(4,是命題,下列語句是命題嗎？比較,1,和,3,2,和,4,它們之間有,什么關(guān)系,1)2x,1=3,2)x,能被,2,和,3,整除,3,存在一個,x,R,使,2x,1=3,4,至少有一個,x,Z,x,能被,2,和,3,整除,三、存在量詞,含有,存在,量詞,的命題叫做,存在,

5、量詞,命題,1,存在量詞的概念,2,存在量詞命題的概念,常見的存在量詞還有,有些,有一個,對,某些,有的,等,是,是,下面命題是存在量詞命題嗎,1,有的平行四邊形是菱形,2,有一個素數(shù)不是奇數(shù),短語,存在一個”“至少有一個,在邏輯中通常叫做,存在量詞,并用符號,表示,三、存在量詞,讀作,存在,x,屬于,M,有,p(x,成立,3,存在量詞命題的記法,假,假,真,例,2,判別下列存在量詞命題的真假,1,有一個實數(shù),x,使,x,2,2x+3=0,2,平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線,3,有些平行四邊形是菱形,解,1,2,3,存在量詞命題,存在,M,中的元素,x,有,p(x,成立,可用,符號簡記

6、為,xM,p(x,三、存在量詞,如何判定存在量詞命題的真假,xM,p(x,為真,只需在,M,中找到一個元素,x,使,p(x,成立,x,0,M,p(x,0,為假,在集合,M,中，使,p(x,成立的元素,x,不存在,即對,x,0,M,P(x,0,都不成立,四、典型例題,解,1,2,3,4,真,假,真,假,例,3,請判斷下列命題的真假,1) xR,x,2,20,2) xN,x,4,1,3) xZ,x,3,1,4) xQ,x,2,3,1,全稱量詞與存在量詞的含義及其符號表示,存在量詞,全稱量詞,2,全稱量詞命題與存在量詞命題的含義、形式和真假性,含義,一般形式,真假性,真命題,假命題,全稱,量詞,命題,存在,量詞,命題,含有全稱,量詞的命題,含有存在,量詞的命題,對任意xM,都有,p(x,成立,存在,x,0,M,使得,p(x,0,不成立,對任意xM,p(x,不成立,存在,x,0,M使,得,p(x,0,成立,五、課堂小結(jié),表示“部分”