八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 14.3.1 提公因式法 新人教版

1、第十四章 整式的乘法與因式分解,14.3 因式分解,14.3.1 提公因式法,課前預(yù)習(xí),1. 把一個多項式化成幾個整式的 ，像這樣的式子變形叫做這個多項式的 ，也叫做把這個多項式 2. 多項式pa+pb+pc的各項都有一個公共的 . 我們把這個 叫做這個多項式各項的 . 3. 如果多項式的各項含有公因式，那么就可以 ，從而將多項式寫成 的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做,積的形式,因式分解,分解因式,因式p,因式p,公因式,提公因式,公因式與另一個因式,提公因式法,4. 寫出下列多項式的公因式. (1)2x2yc與3xy3z2； (2)-4m2與16m與-26m2； (3)-xyz與x2z.

2、 5. 因式分解. （1）x（x-y）-y（y-x）； （2）a2x2y-axy2,xz,xy,2m,原式=x（x-y）+y（x-y） =（x+y）（x-y,原式=axy（ax-y,名師導(dǎo)學(xué),把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式 注意：(1)因式分解的對象是多項式. (2)因式分解的結(jié)果是幾個整式的乘積形式. (3)因式分解與整式乘法是互逆的變形，即 ma+mb+mc m(a+b+c), a2-b2 (a+b)(a-b,例1】下列由左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是？請說出理由. （1）a（x-y）=ax-ay; （2）x

3、2+2x+1=x（x+2）+1; （3）（x+1）（x+3）=x2+4x+3; （4）x2-4=（x+2）（x-2）; （5）x2+2+ =(x+ )2 （6）2a3=2aaa,例題精講,解析 因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，從對象和結(jié)果兩方面去判斷. 解 因為（1）（2）（3）的右邊都不是積的形式， 所以它們不是因式分解；（5）中 ， 都不是整式； （6）中2a3不是多項式，所以(5)和(6)也不是因式分解. 只 有（4）的左邊是多項式，右邊是整式的積的形式，所以（4）是因式分解,舉一反三,1 下列從左到右邊的變形，是因式分解的是( ) A（3-x）（3+x）=9-x2 B（

4、y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1） C 4yz-2y2z+z=2y（2z-yz）+z D -8x2+8x-2=-2（2x-1）2 2 下列等式從左到右的變形是因式分解的是( ) A 6a2b2=3ab2ab B 2x2+8x-1=2x（x+4）-1 C a2-3a-4=（a+1）（a-4） D a2-1,D,C,3 下列由左到右的變形中屬于因式分解的是( ) A 24x2y=3x8xy B m2-2m-3=m（m-2）-3 C x2+2x+1=（x+1）2 D（x+3）（x-3）=x2-9,C,1)公因式：一個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式的公因式 例如：多項式2ab2c

5、+8a3b中第一項2ab2c=2abbc，第二項8a3b=2ab4a2. 這兩項中都含有因式2ab，那么2ab就是這個多項式的公因式. 但在多項式ma-mb+c中，雖然m是第一、二兩項的公因式，但不是第三項的因式，所以m不是多項式ma-mb+c的公因式,2)確定公因式的方法： 確定一個多項式的公因式時，要對數(shù)字系數(shù)和字母分別進行考慮： 對于數(shù)字系數(shù)，如果是整數(shù)系數(shù)，取各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù). 對于字母，需考慮兩條：一是取各項相同的字母；二是取各相同字母的最小指數(shù)，即取其次數(shù)最低的 (3)提公因式法： 一般地，如果多項式的各項都含有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成

6、因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：4x2y2z-12x3y4=4x2y2(z-3xy2,4)提公因式的方法步驟： 提公因式法分解因式的一般步驟是：第一步找出公因式；第二步提公因式并確定另一個因式. 提公因式時可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一個因式，也可以用公因式分別去除原多項式的每一項，求得剩下的另一個因式,例2】用提公因式法分解因式： (1)5x215x5; (2)2x(a2b)3y(2ba)4z(a2b); (3)xy-x+y-1. 解析 提取公因式的方法有直接提取，如(1)題；變換符號后提取，如(2)題；分組結(jié)合后得到公因式再提取，如(3)題. 解 (1)5x215x55(x23x1)； (2)2x(a2b)3y(2ba)4z(a2b) 2x(a2b)3y(a2b)4z(a2b) (a2b)(2x3y4z)； (3)xy-x+y-1x(y-1)y-1=(x+1)(y-1,例題精講,舉一反三,1 下列運算中，因式分解正確的是( ) A -m2+mn-m=-m（m+n-1） B 9abc-6a2b2=3bc（3-2ab） C 3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b） D ab2+ a2b= ab（a+b） 2 把a2-2a分解因式，正確的是( ) A a（a-2） B a（a+2） C a（a2-2） D a（2-a,D,A,