一元二次方程實(shí)際應(yīng)用專題教師用

1、一元二次方程實(shí)際應(yīng)用專題1、（2018重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣政府投入專項(xiàng)資金，用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)該縣政府計劃：2018年前5個月，新建沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)共計50個，且沼氣池的個數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個數(shù)的4倍（1）按計劃，2018年前5個月至少要修建多少個沼氣池？（2）到2018年5月底，該縣按原計劃剛好完成了任務(wù)，共花費(fèi)資金78萬元，且修建的沼氣池個數(shù)恰好是原計劃的最小值據(jù)核算，前5個月，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用之比為1：2為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度，政府計劃加大投入，今年后7個月，在前5個月花費(fèi)資金的基礎(chǔ)上增加投入10a%，全部用于沼氣池和垃圾集中處

2、理點(diǎn)建設(shè)經(jīng)測算：從今年6月起，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用在2018年前5個月的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，新建沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的個數(shù)將會在2018年前5個月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值解：（1）設(shè)2018年前5個月要修建x個沼氣池，則2018年前5個月要修建（50x）個垃圾集中處理點(diǎn)，根據(jù)題意得：x4（50x），解得：x40答：按計劃，2018年前5個月至少要修建40個沼氣池（2）修建每個沼氣池的平均費(fèi)用為7840+（5040）2=1.3（萬元），修建每個垃圾處理點(diǎn)的平均費(fèi)用為1.32=2.6（萬元）根據(jù)題意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+

3、5a%）10（1+8a%）=78（1+10a%），設(shè)y=a%，整理得：50y25y=0，解得：y1=0（不合題意，舍去），y2=0.1，a的值為102、（2018宜昌）某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”（下稱乙方案）進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理（當(dāng)年完工），從當(dāng)年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善（1）求n的值；（2）從第二年起，每年用乙方案新

4、治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數(shù)值a在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值解：（1）由題意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由題意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=（舍去），第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為：40（1+m）=40（1+

5、50%）=60（家），（3）設(shè)第一年用乙方案治理降低了100n=1000.3=30，則（30a）+2a=39.5，解得：a=9.5，則Q=20.5設(shè)第一年用甲方案整理降低的Q值為x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=1000.3=30，解得：3、（2018安順）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含

6、第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（舍去）答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%（2）設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意得：81000400+5400（a1000），解得：a1900答：2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵4、（2018東平縣二模）某文具店去年8月底購進(jìn)了一批文具11

7、60件，預(yù)計在9月份進(jìn)行試銷購進(jìn)價格為每件10元若售價為12元/件，則可全部售出若每漲價0.1元銷售量就減少2件（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價應(yīng)不高于多少元？（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價比8月底的進(jìn)價每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比9月份在（1）的條件下的最高售價減少m%結(jié)果10月份利潤達(dá)到3388元，求m的值（m10）解：（1）設(shè)售價應(yīng)為x元，依題意有11601100，解得x15答：售價應(yīng)不高于15元（2）10月份的進(jìn)價：10（1+20%）=12（元），由題意得：

8、1100（1+m%）15（1m%）12=3388，設(shè)m%=t，化簡得50t225t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因?yàn)閙10，所以m=40答：m的值為405、（2018重慶模擬）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運(yùn)行時速比原鐵路設(shè)計運(yùn)行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運(yùn)行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運(yùn)行時間少用16小時（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運(yùn)行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶

9、到上海的實(shí)際運(yùn)行時間將增加m%，求m的值解：（1）設(shè)原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：，解得：答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運(yùn)行里程是1600千米；（2）由題意可得出：8（80+120）（1m%）（1+m%）=1600，解得：m1=10，m2=0（不合題意舍去）答：m的值為106、（2018北碚區(qū)校級模擬）春漫三月，春茶飄香，重慶市永川區(qū)某茶葉基地碧綠連綿、碧浪洶涌，株株茶樹冒出了新綠，此茶葉基地生產(chǎn)永川秀芽A，B兩個品種，今年A品種每千克售價80元，B品種每千克售價100元，該地茶農(nóng)今年收獲A，B兩個品種共500噸，其中A品種的產(chǎn)量不超過B品種產(chǎn)量的9倍（1）該茶農(nóng)今年

10、收獲B品種至少多少噸？（2）該茶農(nóng)去年將A，B兩個品種的茶葉全部運(yùn)往市場銷售，去年A，B的總產(chǎn)量與今年相同，而今年該茶農(nóng)將收獲的A，B兩個品種的茶葉全部放在網(wǎng)店銷售，且兩年都全部售完去年B品種的市場銷量在（1）的條件下的最低產(chǎn)量下減少了2m%，售價在今年的基礎(chǔ)上增加%，去年A品種的售價與今年相同，去年向市場的運(yùn)輸成本一共為元，今年B品種的銷量為（1）中B品種的最低產(chǎn)量，結(jié)果去年的利潤比今年減少%，求m的值解：（1）設(shè)該茶農(nóng)今年收獲B品種茶葉x噸，則收獲A品種茶葉（500x）噸，根據(jù)題意得：500x9x，解得：x50答：該茶農(nóng)今年收獲B品種茶葉至少50噸（2）根據(jù)題意得：50（12m%）1001

11、000（1+%）+50050（12m%）801000=501001000+（50050）801000（1%），整理得：m2420m+4100=0，解得：m1=10，m2=410（不合題意，舍去）答：m的值為107、（2018九龍坡區(qū)校級模擬）江南五月碧蒼蒼，“四時之果”枇杷黃每年五月到六月正是枇杷成熟的季節(jié)，大街小巷到處可見金燦燦、黃橙橙的枇杷，讓人直咽口水枇杷不僅柔甜多汁，甘酸適口，而且有不錯的藥用價值，深受市民的喜愛的是“大五星”枇杷和“白玉”枇杷“重慶百果園”水果超市5月上旬購進(jìn)“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共1000千克，進(jìn)價均為每千克32元，然后“白玉”枇杷以60元/千克、“大五星”枇

12、杷以48元/千克的價格很快售完（1）若超市5月上旬售完所有枇杷獲利不低于23200元，求購進(jìn)“白玉”枇杷至少多少千克？（2）因氣溫日趨升高，枇杷成熟速度快，而“白玉”枇杷過熟后口味變淡，宜適時品嘗，在進(jìn)價不變的情況下，該超市五月中旬決定調(diào)整價格，將“白玉”枇杷的售價在五月上旬的基礎(chǔ)上下調(diào)m%（降價后售價不低于進(jìn)價），“大五星”枇杷的售價在五月上旬的基礎(chǔ)上上漲m%；同時，與（1）中獲利最低利潤的銷售量相比，“白玉”枇杷的銷售量下降了m%，“大五星”枇杷的銷售量上升了25%，結(jié)果五月中旬的銷售額比（1）中獲利最低利潤的銷售額增加了800元，求m的值解：（1）設(shè)購進(jìn)“白玉”枇杷x千克，則購進(jìn)“大五星

13、”枇杷（1000x）千克，根據(jù)題意可得：（6032）x+（4832）（1000x）23200，解得：x600，答：購進(jìn)“白玉”枇杷600千克；（2）五月中旬的銷售額=60060+40048+800=56000，60（1m%）600（1m%）+48（1+m%）400（1+25%）=56000，令m%=t，整理得：15t213t+2=0，解得：t1=，t2=，當(dāng)t=時，售價=60（1）=2032（不合題意舍去）；當(dāng)t=時，售價=60（1）=4832；當(dāng)m%=，解得：m=20 故m=208、（2018江北區(qū)模擬）每年的3月15日是“國際消費(fèi)者權(quán)益日”，許多家居商城都會利用這個契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動甲賣

14、家的某款沙發(fā)每套成本為5000元，在標(biāo)價8000元的基礎(chǔ)上打9折銷售（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于20%？（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為乙賣家也銷售相同的沙發(fā)，其成本、標(biāo)價與甲賣家一致，以前每周可售出5套，現(xiàn)乙賣家先將標(biāo)價提高m%，再大幅降價40m元，使得這款沙發(fā)在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了m%，這樣一天的利潤達(dá)到了31250元，求m解：（1）設(shè)降價x元，才能使利潤率不低于20%，根據(jù)題意得：80000.9x5000500020%，解得：x1200答：最多降價1200元，才能使利潤率不低

15、于20%（2）根據(jù)題意得：8000（1+m%）40m50005（1+m%）=31250，整理得：m2+275m16250=0，解得：m1=50，m2=325（不合題意，舍去）答：m的值為50元9、（2018重慶模擬）兩江新區(qū)作為重慶自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)的核心區(qū)，精加工產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，區(qū)內(nèi)某公司今年1月初以20元/套的進(jìn)價購進(jìn)了某種毛坯件12000套，精加工后，產(chǎn)品在2月份進(jìn)行試銷（1）若售價為40元/套，則可全部售出；若每套漲價0.1元，銷售量就減少2套據(jù)了解，該公司在2月份銷售了不低于11800套此種產(chǎn)品，求該產(chǎn)品的售價最高為多少元；（2）由于2月該產(chǎn)品熱銷，2月底該公司再次購進(jìn)此種毛坯件，此次進(jìn)價

16、比1月初的進(jìn)價每套增加了35%，精加工后，在4月份進(jìn)行銷售，4月份的銷售量比1月初的進(jìn)貨量增加了a%（a0），但售價比2月份在（1）條件下的最高售價減少了a%，結(jié)果4月份此種產(chǎn)品的利潤為元，求a的值解：（1）設(shè)售價為x元，根據(jù)題意得1200010（x40）11800 解得x60答：該產(chǎn)品的售價最高為60元（2）根據(jù)題意得12000（1+a%）60（）20（1+35%）= 設(shè)t=a% 原方程可化為 12000（1+t）60（1）20（1+35%）=解得t1=0.919 t2=0.544（舍去） a=91.9答：a的值為91.910、（2018平定縣模擬）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若

17、干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，康福特公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇（1）康福特公司2016年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2018年每套售價為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2018年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝康福特公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5（1n）萬元，A型健身器材最多可購買多少套？解：（1）依題意得：2.5（1n）2=1.6，則（1n）2=0.64，所以1n=0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8

18、（不合題意，舍去）答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；（2）設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80m）套，依題意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得1.6m+961.2m1.2，解得m40，即A型健身器材最多可購買40套11、（2018沙坪壩區(qū)模擬）為推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，加快發(fā)展新能源汽車，國家對新能源汽車實(shí)行補(bǔ)貼政策一家4S店從事某品牌純電動汽車和插電式混動汽車兩種新能源汽車（以下簡稱電動車和混動車）的銷售，電動車每輛進(jìn)價16萬元，去年國家對該車每輛補(bǔ)貼4.5萬元，補(bǔ)貼后每輛售價14萬元；混動車每輛進(jìn)價18萬元，去年國家對該車每輛補(bǔ)貼2.8萬元，補(bǔ)貼后每輛售價18萬元該4S店去年12月共銷售這兩種汽車120輛，獲得利潤324萬元（1）求該4S店去年12月銷售了多少輛混動車？（2）今年國家對該品牌新能源汽車的補(bǔ)貼有所下降，電動車每輛比去年少補(bǔ)貼0.5萬元，混動車每輛比去年少補(bǔ)貼0.8萬元，該4S店為減少損失，