醫(yī)學統(tǒng)計學公式整理

1、集中趨勢的描述 算術(shù)均數(shù)： 頻數(shù)表資料(X0為各組段組中值) 幾何均數(shù)： 或頻數(shù)表資料：中位數(shù):(1) (2) 百分位數(shù)其中：L為欲求的百分位數(shù)所在組段的下限 , i為該組段的組距 , n為總頻數(shù) , 為該組段的的頻數(shù) , 為該組段之前的累計頻數(shù) 方差: 總體方差為：式（1）； 樣本方差為 式（2）（1） （2）標準差： 或 頻數(shù)表資料計算標準差的公式為 變異系數(shù)：當兩組資料單位不同或均數(shù)相差較大時，對變異大小進行比較，應(yīng)計算變異系數(shù) 常用的相對數(shù)指標 (一)率 （二）相對比（三）構(gòu)成比 1.直接法標準化 2.間接法標準化 正態(tài)分布：密度函數(shù)：分布函數(shù): 小于X值的概率,即該點正態(tài)曲線下左側(cè)面

2、積 特征:（1）關(guān)于x=對稱。（2）在x=處取得該概率密度函數(shù)的最大值，在處有拐點，表現(xiàn)為鐘形曲線。（3）曲線下面積為1。（4）決定曲線在橫軸上的位置，決定曲線的形狀 。（5）曲線下面積分布有一定規(guī)律標準正態(tài)分布：對任意一個服從正態(tài)分布的隨機變量，作如下標準化變換 ，u服從總體均數(shù)為0、總體標準差為1的正態(tài)分布。u值左側(cè)標準正態(tài)曲線下面積為標準正態(tài)分布函數(shù)，記作 醫(yī)學參考值的確定方法：（1）百分位法：雙側(cè)（P25,P975）,單側(cè)P95以下或P5以上,該法適用于任何分布型的資料。（2）正態(tài)分布法:若X服從正態(tài)分布，雙側(cè)醫(yī)學參考值范圍為樣本均數(shù)標準誤的估計值為t分布的概念：小樣本總體標準差未知時

3、，服從自由度為n-1的t分布 總體均數(shù)可信區(qū)間的計算：大樣本或總體標準差已知：式（1）； 小樣本：式（2）（1） （2）單樣本t檢驗：檢驗統(tǒng)計量：式（1）；樣本例數(shù)估計：式（2） （1）自由度為 n-1；（2）配對樣本t檢驗：檢驗統(tǒng)計量： 樣本量計算同前兩樣本t檢驗：檢驗統(tǒng)計量： （錯）隨機分組方法: 樣本例數(shù)估計方差不齊的近似t檢驗檢驗統(tǒng)計量:式(1) ；校正自由度為：式（2）(1) （2）方差齊性檢驗：H0:兩總體方差齊，H1:兩總體方差不齊，=0.1檢驗統(tǒng)計量：分子自由度為n1-1，分母自由度為n2-1方差分析的基本思想：1、總變異：總離均差平方和：2. 組間變異：組間變異反映了處理因素

4、的影響(如處理確實有作用)，同時也包括了隨機誤差(含個體差異和測量誤差)。 =3. 組內(nèi)變異：組內(nèi)變異僅反映隨機誤差(含個體差異和測量誤差)，故又稱誤差變異。 組間均方與組內(nèi)均方比值一般地服從分子自由度為1，分母自由度為2的F 分布 多個樣本間的多重比較Dunnett 檢驗：用于各實驗組與對照組比 查dunnett界值表，確定P，自由度等于方差分析中誤差SNK-q檢驗：用于各組間全面的兩兩比較Q= 查q界值表確定相應(yīng)的概率P，自由度等于方差分析中誤差，表中a為按均值大小排序，兩對比組所包含的組數(shù)。 二項分布的概率函數(shù)P(X)：；二項分布的均數(shù)和標準差 ：進行n次獨立重復試驗，出現(xiàn)X次陽性結(jié)果X

5、的總體均數(shù)為 總體方差為總體標準差為如果將陽性結(jié)果用頻率表示 率的總體均數(shù) 標準差又稱率的標準誤它反映率的抽樣誤差的大小。 單側(cè)累積概率計算：出現(xiàn)陽性的次數(shù)至多為k次的概率為 出現(xiàn)陽性的次數(shù)至少為k次的概率 率的可信區(qū)間的估計正態(tài)近似法：當均大于等于5時樣本率與總體率的比較：檢驗假設(shè)H0：=0，H1：01 . 滿足正態(tài)近似時，計算檢驗統(tǒng)計量 或 2. 不滿足正態(tài)近似時用直接概率計算法兩樣本率的比較：H0:1=2，H1:12, 檢驗統(tǒng)計量: Poisson分布的概率函數(shù)為POISSON分布的應(yīng)用:單側(cè)累計概率計算:稀有事件發(fā)生次數(shù)至多為k次的概率為 發(fā)生次數(shù)至少為k次的概率為總體均數(shù)的區(qū)間估計:

6、正態(tài)近似法95%總體均數(shù)的可信區(qū)間為樣本率和總體率的比較正態(tài)近似法: 當滿足正態(tài)近似條件時, 對檢驗假設(shè) H0:=0,H1:0, 檢驗統(tǒng)計量為兩組獨立樣本資料的Z檢驗 :當兩總體均數(shù)都大于20時, 對檢驗假設(shè)H0：1=2, H1：12,當兩樣本觀測單位數(shù)相等時，檢驗統(tǒng)計量為：式（1）；當兩樣本觀測單位數(shù)不等時，檢驗統(tǒng)計量為：式（2）（1） （2）四格表c2檢驗的步驟: 1檢驗假設(shè)， H0：兩總體率相等，H1：兩總體率不等。=0.05 。2統(tǒng)計量3. 確定p值。4. 結(jié)論。n40，且T5，n=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1） ，當n40，如果有某個格子出現(xiàn)1T5，校正公式 注意如果出現(xiàn)n40或一個T1則

7、不能用c2檢驗多樣本率和構(gòu)成比的2檢驗：假設(shè)H0：各總體率相等，H1：各總體率不等或不全等，=0.05，自由度 n=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）。統(tǒng)計量為 或構(gòu)成比的比較:假設(shè)H0：構(gòu)成比相同，H1：構(gòu)成比不同配對四格表的2檢驗：配對設(shè)計列表：假設(shè)H0：B=C兩陽性率相等; H1：BC兩陽性率不等 檢驗統(tǒng)計量：式（1） 若 b+c40：式（2）（1） （2）兩分類變量的關(guān)聯(lián)性檢驗：假設(shè)：H0：兩分類變量無關(guān) (滿足概率獨立性) ，H1：兩分類變量有關(guān) 配對設(shè)計資料的符號秩和檢驗：正態(tài)近似法:計算u統(tǒng)計量，如果數(shù)據(jù)超出表的范圍可計算統(tǒng)計量。下式中tj為第j(j=1,2)次相持所含相同秩次的個數(shù) 兩獨

8、立樣本比較的秩和檢驗：確定P值和作出推斷結(jié)論。如果n1或n2-n1超出了成組設(shè)計T界值的范圍，可用正態(tài)近似檢驗。 完全隨機化設(shè)計多組獨立樣本的秩和檢驗：統(tǒng)計量 確定P值并做出推斷結(jié)論：如取相同秩次個數(shù)較多時需校正 隨機化區(qū)組設(shè)計資料的秩和檢驗：計算統(tǒng)計量M值 ，確定P值并做出推斷結(jié)論：2分布近似法：當處理數(shù)k或區(qū)組數(shù)b超出M界值表的范圍時，采用近似 2 分布法 或自由度為（k-1） 。當各區(qū)組間出現(xiàn)相同秩次時，需進行校正 ，校正公式為（其中b為區(qū)組個數(shù),k為處理組個數(shù)） 直線相關(guān)：Pearson積差相關(guān)系數(shù)：描述線性相關(guān)程度，式中Lxx,Lyy,Lxy分別表示X的離均差平方和、Y的離均差平方和

9、、X與Y的離均差乘積和。相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計推斷：檢驗假設(shè)為H0 :0，H1 :0 自由度為n-2的t分布 直線回歸：反應(yīng)變量（Y）依賴于另一自變量（X）簡單線性回歸模型表述為，Yi 為第 i 個個體的反應(yīng)變量值，Xi為其自變量值，為回歸直線的截距參數(shù)，為回歸直線的斜率參數(shù), i為誤差。線性表達式稱為回歸方程：，a與b分別為模型參數(shù)與的估計;是與X相對應(yīng)的Y的平均值 回歸參數(shù)估計的最小二乘原則 ： 殘差為，用一定的數(shù)學方法確定a和b的適宜值，使所有n個數(shù)據(jù)點的殘差平方和達到最小值，則稱這一對a和b為和的最小二乘估計 回歸截距a ：回歸系數(shù)的統(tǒng)計推斷：H0: =0， H1:0(1)t檢驗(自由度為n-

10、2) ,(2)方差分析法:總變異SS總,回歸平方和SS回,殘差平方和SS殘, SS總=SS回+SS殘; MS是均方，即SS與自由度之商。MS回與MS殘之比值就是F值。 /n,回歸方程的應(yīng)用:(1)Y的總體均數(shù)的（1-）置信區(qū)間 ,(2)個體Y預(yù)測值的區(qū)間估計 樣本含量的估計：單樣本均數(shù)檢驗（1）兩樣本均數(shù)比較（2）單樣本率檢驗（3）兩樣本率比較檢驗（4）多元線性回歸的數(shù)學模型為 其中，Yi為第i樣品反應(yīng)變量的實際觀測值;0為常數(shù)項，i第i樣品的誤差項，要求服從N(0,2)分布樣本估計回歸方程 Logistic回歸模型: Logistic回歸與多元回歸的不同之處Logistic回歸的參數(shù)估計：似然函數(shù)：通常用最大似然估計法求解模型中參數(shù)的估計值。參數(shù)的意義與比數(shù)比：等式左邊為比數(shù)比。logistic回歸系數(shù)的意義是：在