四邊形一對一講義

1、平行四邊形1 知識點回顧1.有兩組對邊_的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用“_”表示，平行四邊形ABCD記作_。2.平行四邊形的性質(zhì)有：(1).邊：平行四邊形的對邊_ (2).角：平行四邊形的對角_，平行四邊形的鄰角_ (3).對角線：平行四邊形的對角線_ 3.平行四邊形的對稱性：平行四邊形是_對稱圖形，而不是_對稱圖形，對角線的交點是平行四邊形的_.4.平行形的判定方法： (1).邊： 1）_ 的四邊形是平行四邊形 2）_ 的四邊形是平行四邊形 3）_ 的四邊形是平行四邊形 (2).角： _ 的四邊形是平行四邊形 (3).對角線：_ 的四邊形是平行四邊形 5. 三角形的中位線：（1） 定義：

2、我們把_叫做三角形的中位線（2） 三角形的中位線性質(zhì)_2 例題講解知識點一：平行四邊形的性質(zhì)例1：如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60，BE=2cm，DF=3cm， （1）求ABCD的周長和面積. （2）若問題改為CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周長和面積.例題2：（2010廣東湛江）如圖，在中，點E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BE=DF，求證：（1） （2） 知識點二：平行四邊形的判定例題3：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.EFCB還有其他變式嗎？DA 例4：（2010 廣東汕頭）如圖，分

3、別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC30，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF（1）試說明ACEF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形知識點三：三角形中位線例5：已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CEDC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF求證：AB2OF例6：如圖所示，在ABC中，點D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求證：EF=BD3. 鞏固練習(xí)一選擇題1.（2010 四川成都）已知四邊形，有以下四個條件：；從這四個條件中任選兩個，能使四邊形成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ）（A）6種 （B）

4、5種 （C）4種 （D）3種2.如圖1，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC邊于點E，則BE等于（ ） A.2cmB.4cm C.6cmD.8cm3.如圖2，在ABCD中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，則AD的長為( )A4cmB5cmC6cmD8cm4.（2010山東臨沂）如圖3，在中，與相交于點，點是邊的中點，則的長是ABCD圖1E（第3題圖）（A） （B） （C） （D）5.點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個6.

5、 如果平行四邊形的兩條對角線長分別為8和12，那么它的邊長不能取（ ）A. 10 B. 8 C. 7 D. 67.楊伯家小院子的四棵小樹剛好在其梯形院子各邊的中點上，若在四邊形種上小草，則這塊草地的形狀是（ ）A平行四邊形 B矩形C正方形 D菱形二填空題8.（2010湖南常德）如圖4，四邊形ABCD中，AB/CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為 .（填一個即可）.圖6圖5DB CA圖49.如圖5在平行四邊形ABCD中，DB=DC，A=65，CEBD于E，則BCE= .10. 在四邊形ABCD中，D=60，B比A大20，C是A的2倍，則A_.11. ABCD的周長為60cm，對

6、角線交于點O，BOC的周長比AOB的周長小8cm，則AB=_cm，BC=_cm.12.如圖6，ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC周長為8，則PD+PE+PF= 。三解答題13. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，M為AB的中點，求證：。14.在ABCD中，E，F(xiàn)為AC上兩點，BE/DF求證：四邊形BEDF為平行四邊形15.已知：如圖，中，、分別是、上的點，、 分別是、的中點。求證：四邊形是平行四邊形。NMFEDCBA16.（2009年廣州市）如圖9，在ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點。證明：四邊形DECF是平行四邊形。17.

7、在等腰ABC中，ABAC，點D是直線BC上一點，DEAC交直線AB于E，DFAB交直線AC于點F，解答下列各問：（1）如圖1，當點D在線段BC上時，有DEDFAB，請你說明理由；(6分)（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，請你參考（1）畫出正確的圖形，并寫出線段DE、DF、AB之間的關(guān)系并加以證明(圖1) (圖2)18. 圖8是某區(qū)部分街道示意圖，其中CE垂直平分AF， ABDC，BCDF從B站乘車到E站只有兩條路線有直 接到達的公交車，路線1是B-D-A-E，路線2是 B-C-F-E，請比較兩條路線路程的長短，并給出證明19.如圖10，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角AOB=90，點

8、C是上異于A、B的動點，過點C作CDOA于點D，作CEOB于點E，連結(jié)DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE求證：四邊形OGCH是平行四邊形特殊的平行四邊形1 知識點回顧1.根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)，在下列表中打上“”或者“”。圖形性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分四條邊相等四個角相等對角線互相垂直對角線相等對角線平分一組對角軸對稱中心對稱2. 菱形面積公式：_3. 直角三角形斜邊上的中線等于_判定方法矩形1.2.3.菱形1.2.3.正方形1.2.4. 矩形，菱形，正方形的判定2 例題講解例題1：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2AB。

9、 求證：AOB是等邊三角形。例題2：(2009年安順)如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。例3：如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC的中點，E是AD邊上的一點，且EBC30，BEC90，EF8cm，求AE和ED的長。例4在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點（1）求的周長；（2）點為線段上的點，連接并延長交于點求證：AQDEBPCO例5（2009恩施市）兩個完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖放置，AB

10、= BF。求證：四邊形BNDM為菱形。例6：（2010年長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當BED=120時，求EFD的度數(shù)第22題圖AFDEBC3 鞏固訓(xùn)練1 選擇題1. 下列命題中是真命題的是（）A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 D兩邊相等的平行四邊形是菱形2.已知菱形的邊長和一條對角線的長均為，則菱形的面積為（ ）ABCD3.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB= 60，AB = 2，則矩形的對角線AC的長是（

11、 ）A2B4CD5.如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65，則AED 等于 （ ） A70B65C50D25 6.如圖，點P是矩形ABCD的邊AD的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ）A B C D不確定7.如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則

12、需要操作的次數(shù)是( ) .第7題圖A. 669 B. 670 C.671 D. 6722 填空題8. 如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是9. 如圖所示2，菱形中，對角線相交于點，為邊中點，菱形的周長為24，則的長等于 10. 如圖3，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PEAB于點E，PE4cm，則點P到BC的距離是_cm. 4OBAHCC圖1 圖2 圖311.如圖4，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則BCE的度數(shù)是 12.如圖5，菱形ABCD的邊長為2，ABC=45，則D點的坐標為 .13.如圖6，正方形ABCD邊長為2，兩對角線交點為O，OEFG也

13、為正方形，則圖中陰影部分面積為 .14.點P是矩形ABCD內(nèi)一點，且有PA = 3，PB = 4，PC = 5，則PD = 。圖6圖4 圖5 三解答題1.已知：如圖 ，矩形 ABCD中，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長2.如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.3.（2010山東青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF； （2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊

14、四邊形？并證明你的結(jié)論4.如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連結(jié)AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）證明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的長.5.（2009年黃石市）如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設(shè)交的平分線于點，交的外角平分線于點（1）探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；（3）當點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？AFNDCBMEO6.如圖，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DEAG于點E，BFAG于點F. (

15、1) 求證：DEBF = EF(2) 當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由 (3) 若點G為CB延長線上一點，其余條件不變請你在圖中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）梯形1 知識點回顧1. 梯形：是指一組對邊 而另一組對邊 的四邊形；或指一組對邊 且 的四邊形。2. _的梯形叫等腰梯形；_的梯形叫直角梯形。3. 等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是_.4. 等腰梯形的性質(zhì)：邊_ 角_ 對角線_5. 梯形的面積：S_6. 梯形的中位線_7. 等腰梯形的判定：判定方法圖形符號語言A DB C1、_是等腰梯形B C_四邊形ABCD是等腰梯形2

16、_的梯形是等腰梯形_(或_）四邊形ABCD是等腰梯形3、_的梯形是等腰梯形_四邊形ABCD是等腰梯形8.梯形問題轉(zhuǎn)化為 或 的問題。9.常用的梯形輔助線的做法有：連接一頂點和一腰中點與一底延長線相交 平移一腰 做兩高 平移對角線 延長兩腰交于一點 2 例題講解例1：已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=60，C=30，AD=2，BC=8.求梯形兩腰AB、CD的長.ABCD例2：如圖所示，在梯形ABCD中，上底AD1 cm，下底BC4cm，對角線BDAC，且BD3cm，AC4cm求梯形ABCD的面積 例3：（2008年廣州）如圖7，在菱形ABCD中，DAB=60，過點C作CEAC且與AB的延

17、長線交于點E，求證：四邊形AECD是等腰梯形例4：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BD=CD，ABCD，且ABC為銳角，若AD=4，BC=12，E為BC上一點.問：當CE分別為何值時，四邊形ABED是等腰梯形？請說明理由.例5：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD，試探究梯形ABCD的中位線EF與高DH的關(guān)系.3 鞏固訓(xùn)練1 選擇題1.下列命題中，是真命題的為（ ） A、有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形 B、有一組對角互補的梯形是等腰梯形 C、有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形 D、有兩組鄰角分別相等的四邊形是等腰梯形2. 等腰梯形上、下底差等于一腰的長，那么腰與下

18、底的夾角是（ ） A B C D3.已知等腰梯形的底角為45o，高為2，上底為2，則其面積為（A）2 （B）6 （C）8 （D）124.如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，若，則梯形ABCD的周長為_。5.如圖2，直角梯形ABCD中，ADBC,ADCBAC90,AB2,CD,則AD的長為（ ）A. B.2 C.3 D. 6.如圖3，菱形ABCD由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長為A3 B6 C DABCD圖1 圖2 圖32 填空題7. 梯形的面積為16cm2，高為4cm，它的中位線長為 cm.8. 如圖4，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，ABDACD，請你添加一個條件： ，使得加上這個條件后能夠推出ADBC且ABCD. 9.如圖5，梯形ABCD中，A90，ADBC，連BD，DBC是等邊三角形，DBC的周長為27，則AD的長為 。10.如圖6，在梯形ABCD中，DCAB，AB90.若AB10，AD4，DC5，則梯形ABCD的面積為_BCDAO圖4 圖5 圖63 解答題11.如圖9，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm.(1)求CBD的度數(shù)；(2)求下底AB的長.ABC圖9D6012.如圖，在梯形中，將延長至點，使（1）求的度數(shù)；（2）求證：為等腰三角形DAFBC13.ABCD中，AC是一條對角線，B=