小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列課件

1、小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,數(shù)列的初步認(rèn)識 -等差數(shù)列,數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星,1）1682，1758，1834，1910，1986，（,2062,相差76,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,你能根據(jù)規(guī)律在（ ）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎,3)1, 4， 9， 16,（ ），36,4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（,1）3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ),2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ),25,34,128,10,象這樣按照一定的規(guī)律排列的一組數(shù),我們稱為數(shù)列,其中每個

2、數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng),排在第一列的叫第一項(xiàng),(也叫首項(xiàng))一般用a 1 表示,第二列的叫第二項(xiàng),用a 2表示,排在第N列的數(shù)叫第N項(xiàng),用a n表示,1 +1 +1 +1 +1 +1,2 2 2 2 2 2,11 22 33 44,等差數(shù)列,等比數(shù)列,斐波拉契數(shù)列,平方數(shù)列,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,數(shù)列的分類,1、按數(shù)列中項(xiàng)的個數(shù)來分類： 有限數(shù)列： 如：0，1，1，2，4，7，13，24，44 無限數(shù)列： 如：1，3，5，7，9，11，13,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,數(shù)列的分類,2、按數(shù)列中項(xiàng)的變化規(guī)律來分類： 遞增數(shù)列： 如：1，2，3，4，5，6，100 遞減數(shù)列： 如：100，99，98，97，2，1 常數(shù)

3、列： 如：1，1，1，1，1，1，1,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,實(shí)戰(zhàn)演練1,觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。 （1）5，9，13，17， ， 。 （2）1，4，9，16， ， 。 （3）4，5，7，11，19， ，,21,25,25,36,35,67,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,數(shù)列的分類,3、按數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)特點(diǎn)來分類： 等差數(shù)列： 如：0，1，2，3，4，5，6，（自然數(shù)列） 遞推數(shù)列： 如： 1，1，2，3，5，8，13，21 ， 周期數(shù)列： 如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,找出下列各數(shù)列的規(guī)律，在橫線上，填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）5，15，45，135， ， 。 （2

4、）60，63，68，75， ， 。 （3）180，155，131，108， ， 。 （4）0，1，1，2，3，5， ，,405,1215,84,95,86,65,8,13,實(shí)戰(zhàn)演練2,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常。上小學(xué)四年級時，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計(jì)算出來的呢,高斯（1777-1855）， 德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子”之稱,高斯“神速求和”的故

5、事,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,1 + 2 + 3 + 4 + .+ 98 + 99 + 100 = ,等差數(shù)列,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1100101,第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和： 299 =101,第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和： 398 101,第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：5051101,于是所求的和是,求 S=1+2+3+100=,你知道高斯是怎么計(jì)算的嗎,高斯算法,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,一、定義,例 1： 觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列,等差數(shù)列,一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那麼這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示,1，4，

6、7，10，（ 13 ），16,1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,5，5，5，5，5，5,1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19,公差 = 第二項(xiàng)首項(xiàng),小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,認(rèn)識數(shù)列,觀察：1，3，5，7，9，19,第一項(xiàng),第二項(xiàng),第四項(xiàng),第三項(xiàng),第五項(xiàng),第十項(xiàng),首項(xiàng)(a1,末項(xiàng)(an,項(xiàng)數(shù)（n,a2,a3,a4,a5,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,注意,1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與 前一項(xiàng)作差。 不能顛倒。 2、作差的結(jié)果要求是同一個常數(shù)。 可以是整數(shù)，也可以是,習(xí):按規(guī)律把下列數(shù)列補(bǔ)充完整,并且指出那些是等差數(shù)列,1,3,6,8,16,18,( ),( ),7

7、6,78,81,64,49,36,( ),(,35,28,22,17,( ),(,1,2,4,7,11,16,(,2,3,5,8,12,17,(,2,3,5,8,13,(,1,3,7,15,(,45,55,66,78,( ),(,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,實(shí)戰(zhàn)演練1,數(shù)列：2，3，5，8，13，89 首項(xiàng)是： 末項(xiàng)是： 項(xiàng)數(shù)是： 55在這個數(shù)列當(dāng)中是第 項(xiàng),2,89,9,8,等差數(shù)列的和 = （首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,例題,例、求首項(xiàng)為5，末項(xiàng)為155，項(xiàng)數(shù)是51的等差數(shù)列的和。 等差數(shù)列的和 = （首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 解：（5155）512 =160512 =8051 =4080,小學(xué)奧數(shù)

8、等差數(shù)列,例題,例、1357959799 等差數(shù)列的和 = （首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 解：1357959799 =（199）502 =2500,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,例題,例（24619961998） 解：（24619961998） =（11999）10002（21998）9992 =1000000999000 =1000,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,例:已知等差數(shù)列 1，4，7，10，13，16， 求它的第58項(xiàng)是多少,等差數(shù)列的第n項(xiàng)： 等差數(shù)列的第n項(xiàng)= 首項(xiàng)（n1）公差 a n = a 1 + ( n 1 ) d,a1 、an、n、d知三求一,提示：末項(xiàng)

9、與首相之間差幾個項(xiàng)差,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,例、一個等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，公差是2，項(xiàng)數(shù)是10。它的末項(xiàng)是多少,求末項(xiàng)公式: 末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）公差,提示：項(xiàng)差數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間關(guān)系,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,例、一個有20項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為5，末項(xiàng)是104，這個數(shù)列的首項(xiàng)是幾,求首項(xiàng)公式： 首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差（項(xiàng)數(shù)-1,提示：項(xiàng)差數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間關(guān)系,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,例、已知數(shù)列2、5、8、11、14，47應(yīng)該是其中的第幾項(xiàng),求項(xiàng)數(shù)公式： 項(xiàng)數(shù) = （末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1 首項(xiàng)a1=2，公差d=5-2=3 n=（47-2）3+1=16 即47是第16項(xiàng),提示：項(xiàng)差數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間關(guān)系,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,例、 在等差

10、數(shù)首項(xiàng)是5、第20項(xiàng)是81， 求公差是多少,例題,求公差公式： 公差 = （末項(xiàng)首項(xiàng)）（項(xiàng)數(shù)-1,提示：項(xiàng)差數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間關(guān)系,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,1. 求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7項(xiàng),解:已知a1=3,d=7-3=4,a4=a1+(n4-1)d,a7=a1+(n7-1)d,3+(4-1)4,15,3+(7-1)4,27,例題,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,例:在等差數(shù)列5，9，13.401中,401是第幾項(xiàng),解:已知a1=5,d=9-5=4,an=401,求n=,a n = a 1 + ( n 1 ) d,n = (a n - a 1 ) d +1,(401 - 5 ) 4 +1,396 4 +1,1

11、00,例題,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,例、有60個數(shù)，第一個數(shù)是7，從第 二 個數(shù)開始，后一個數(shù)總比前一個數(shù)多4 。求這60個數(shù)的和,解：（1）末項(xiàng)為：74（601） =7459 =7236 =243,2）60個數(shù)的和為：（7243）602 =250602 =7500,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,例題,1、求等差數(shù)列3，5，7，9.的第10項(xiàng)和第100項(xiàng),小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,例題,例、電影院的座位排列成扇形，第一排有60個座位，以后每一排都比前一排多兩個座位，共有50排，請你算出第32排和第50排各有多少個座位？ 第一排：60 第二排：60+2X(2-1)=62 第n排： 60+2X(n-1)=2n+58 第32

12、排：60+2X(32-1)=122 最后一排即第50排：60+2X(50-1)=158,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,(25 - 5 ) (6-1,205,4,a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d,a5=a1+4d,5+4,9,5+24,13,5+34,5+44,17,21,這六個數(shù)為5, 9, 13, 17, 21, 25,例:在5和25之間插入4個數(shù),使他們組成等差數(shù)列,這求這四個數(shù),析:要插入這四個數(shù),首先必須要利用公式求出公差,解:已知a1=5, n =6,an=25,求a2,a3,a4, a5,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,例：求所有被4除余1的兩位數(shù)之和,解：被4除余1的所有的兩位數(shù)有13，

13、17，21，97它們組成了一組公差為4的等差數(shù)列.其中a1=13,d=4,an=97,求Sn=,n = (a n - a 1 ) d +1,(97 -13 )4 +1,22,Sn = (a 1 +a n)n2,(13 +97)222,1210,例題,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,梯子的最高一級寬32厘米，最低一級寬110厘米，中間還有9級，各級的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間一級的寬度,智慧大比拼1,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,甲乙兩人都住在同一胡同的同一側(cè)，這一側(cè)的門牌號碼是連續(xù)的奇數(shù)。甲住21號，乙住193號。甲、乙兩人的住處相隔著多少個門,智慧大比拼2,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,在12和60之間插入3個數(shù)，使之組成等差數(shù)列,智慧大比拼3,小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列,回顧本章知識點(diǎn)： 求等差數(shù)列和的公式： 等差數(shù)列的和