優(yōu)選整合】人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第18章小結(jié)與復(fù)習(xí)測(cè)試

1、平行四邊形基礎(chǔ)檢測(cè)題一、選擇題1. 如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135 那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A. 5B. 6C. 7D. 82. 從一個(gè)多邊形的任何一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有6條對(duì)角線(xiàn)，則它的邊數(shù)是（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，3NEF的兩條對(duì)角線(xiàn) ME，NF交于原點(diǎn)0,點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3，2）,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（ ）hFA/X7EA.（ -3，-2）B. （ -3，2）C. （ -2，3）D.（ 2，3）4. 如圖，在?ABCD中，AB=6, BC=8, ZC的平分線(xiàn)交 AD于E,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,則AE+AF的值等 于（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D.

2、 65. 在?ABCD中，AD=2DC,M、N分別在 BA、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且MA=AB=BN，貝U MC與DN的關(guān)系是（）A.相等B.垂直C.垂直且相等D.不能確定6. 如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，ZABE= ZAEB, AE/QF , DC是ZADF的角平分線(xiàn).下列說(shuō)法正確的是（）BE=CFAE是ZDAB的角平分線(xiàn) /DAE+ ZDCF=120 .A.B.C.D.都不正確7. 如圖，？ABCD 中，AB=4, BC=5, /ABC=60 對(duì)角線(xiàn) AC, BD 交于點(diǎn) 0,過(guò)點(diǎn) O 作 OE1AD，則 OE 等于（）A. .、 B. 2、C. 2 D. 2.58. 在下列條件中，不能

3、判定四邊形為平行四邊形的是（）A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B. 一組對(duì)邊平行且相等C.兩組對(duì)邊分別平行D.對(duì)角線(xiàn)互相平分9. 如圖，？ABCD的對(duì)角線(xiàn) AC、BD相交于點(diǎn) 0,若AC+BD=10, BC=4，則ABOC的周長(zhǎng)為（）DA. 8B. 9C.10D.1410. 如圖，在？ABCD中，4BC和ZBCD的平分線(xiàn)交邊 AD于點(diǎn)E,且BE=12 , CE=5，則點(diǎn)A到BC的距離是（ ）A. 一B. 4C.60D.601、填空題11.如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC中AB、AC邊的中點(diǎn)，已知DE=3，貝V BC=12. 如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC, BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，若AB

4、CD的周長(zhǎng)為18,則ADEO 的周長(zhǎng)是 D13. 已知平行四邊形的周長(zhǎng)為 50cm, AB BC=3 2，貝U AB=cm, BC=cm 14. 如圖，對(duì)？ABCD對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)0的直線(xiàn)分別交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若AB=4,AE=6，貝U DF的長(zhǎng)等于 .15. 如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，CD A，請(qǐng) 你添加一個(gè)條件： ，使四邊形ABCD是平行四邊形.三、解答題16. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點(diǎn).求證：四邊形AECF是平行四邊形.17已知：如圖，在？ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC， BD交于

5、點(diǎn)0，ABJAC，AB=1， BC=.(1) 求平行四邊形 ABCD的面積 Lbcd ；(2) 求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng).18.已知：在四邊形 ABCD中，M是邊BC的中點(diǎn)，AM、BD互相平分并交于點(diǎn) 0,求證：四邊形 AMCD 是平行四邊形.19.如圖，在/ABC中,ID、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng) BC至點(diǎn)F，使得CF= BC,連結(jié)CD、DE、EF.(1) 求證：四邊形 CDEF是平行四邊形.(2) 若四邊形CDEF的面積為8,則MBC的面積為20.如圖，在平行四邊形 ABCD 中,(1) AABE也&DF ;BCBE平分/ABC交AD于點(diǎn)E, DF平分ZADC交BC于F .求證:EBFD是

6、什么特殊四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論.答案和解析【答案】I. D2. D3. A4. C 5. B 6. C 7. A8. A9. B10. CII. 612. 913. 15; 1014. 215. AB=BF16. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD /BC, AD=BC,.點(diǎn)E, F分別是BC, AD的中點(diǎn)，1 I , ,2 2 ，AF /EC, AF=EC,四邊形AECF是平行四邊形.17. 解:( 1 )在 RtMBC 中，AC=”：廠 A(:=2,則 Sbcd=AB XAC=2.(2) 四邊形ABCD是平行四邊形，AO=OC, BO=OD ,AO=1 ,在 RtAABO 中，BO=.

7、,BD=2.18. 證明：連接DM，如圖所示，AM、BD互相平分于點(diǎn) O,艮卩AO=OM , BO=DO , 四邊形ABMD為平行四邊形，AD=BM , AD 侶M ,又川為BC的中點(diǎn)，BM=CM ,AD=MC , AD /MIC ,四邊形AMCD為平行四邊形.19. 820. : 四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD , AD=CB, AD /CB, /A=/C, ZABC= ZADC , BE 平分 /ABC, DF 平分 ZADC ,1 1zABE= ZABC, ZCDF= ZADC ,ZXBE= ZCDF ,在 AABE 和 ACDF 中,（eA =lABE = ZCDF.BE ZC

8、DF （ASA）；（2） .-AE=CF,DE=BF ,又.DE侶F ,四邊形EBFD是平行四邊形.BD _LEF ,四邊形EBFD是菱形.【解析】1. 【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為360此題難度不大根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135，則知該正多邊形的一個(gè)外角為45。，再根據(jù)多邊形的外角之和為 360,即可求出正多邊形的邊數(shù).【解答】解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 135該正多邊形的一個(gè)外角為45 多邊形的外角之和為 360 :邊數(shù) n=360 -45=8 ,該正多邊形的邊數(shù)是 &故選：D.2. 解：設(shè)多邊形有n條邊，則 n-3=6 ,解得n=9.

9、故選：D.可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)與邊的關(guān)系：n-3,列方程求解.此題主要考查了多邊形對(duì)角線(xiàn)，多邊形有n條邊，則經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)有（n-3）條，經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形.3. 解：在？MNEF中，點(diǎn)F和N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3, 2）, 點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-3,-2）.要求點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來(lái)解決有關(guān)線(xiàn)段相等的證明.4. 解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB /CD , AD=BC=8, CD=AB=6 ,zF=/DCF ,.CF

10、平分 /BCD,zFCB= /DCF ,zF=/FCB,BF = BC=8,同理：DE=CD=6,AF = BF-AB=2, AE=AD-DE=2,AE+AF=4;故選：C.由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)得出ZF= /FCB，證出BF = BC=8,同理：DE=CD=6，求出AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2，即可得出結(jié)果.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5. 解：設(shè)MC與AD交于E點(diǎn)，ND與BC交于F點(diǎn)，連接EF,MA=AB, AB=CD,MA=CD，又 MA /CD,ZAME也QCE ,1AE=ED= A

11、D=DC,2同理可證，F(xiàn)C=DC ；FC=ED，又 FC /ED ,四邊形EFCD是平行四邊形，又 FC = DC,?EFCD是菱形；根據(jù)菱形 對(duì)角線(xiàn)互相垂直”的性質(zhì)可知，MC _LDN .故選B.1 I假設(shè) MC和AD交于E, DN和BC交于F，由題可知 ZAME也ZDCE ,即卩AE=DE= AD，同理BF=CF= BC,所以2 2EF= MA = ED，且和AB平行，即四邊形 EFCD為菱形，因此對(duì)角線(xiàn) EC1FD，即MC和DN垂直.至于 2它們的數(shù)量關(guān)系，隨著圖形的變化，也隨之變化，無(wú)法確定.此題考查了平行四邊形以及菱形的判定和性質(zhì)，利用菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直這一性質(zhì)，可以證明線(xiàn)與線(xiàn)的垂

12、直關(guān)系.6. 解：四邊形ABCD為平行四邊形,AD 侶C，且 AD=BC,又-AE /DF ,四邊形AEDF為平行四邊形，EF=AD ,BC=EF ,BE=CF ,故正確；DC 平分 ZADF ,zADC= ZFDC ,又.AD /EF ,zADC= /DCF ,zDCF = ZFDC ,DF=CF ,又AE=DF,AE=CF=BE,又zABE= ZAEB ,AB=AE ,企BE和ZCDF為等邊三角形，zBAE= ZB=ZDAE = /DCF =60 .AE 平分 /DAB, ZDAE+ ZDCF=120 :故正確；故選C.可證明四邊形 AEFD為平行四邊形，可求得 BC=EF，可判斷 ；結(jié)合

13、角平分線(xiàn)的定義和條件可證明ABE、CDF為等邊三角形，可判斷 ，可得出答案.本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，平行四邊形的對(duì)角相等，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.7.解：作CF _bAD于F，如圖所示：A FL四邊形ABCD是平行四邊形，/DC= ZABC=60 CD=AB=4, OA=OC , zDCF=30 1DF= CD=2 ,2CFmDF=2 麗,.CF 1AD , OEAD , CF/QE,OA=OC,OE是ACF的中位線(xiàn)，BCOE= CF=、；2故選：A.作CF丄AD于F，由平行四邊形的性質(zhì)得出 ZADC = ZABC=60

14、 CD=AB=4, OA=OC，求出/DCF =30 由直 角三角形的性質(zhì)得出 DF= CD=2，求出CF = , DF=2 -，證出OE是MCF的中位線(xiàn)，由三角形中位線(xiàn)定理 得出OE的長(zhǎng)即可.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)；熟練掌握平行 四邊形的性質(zhì)，證出 OE是三角形的中位線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8.解：根據(jù)平行四邊形的判定，B、D、C均符合是平行四邊形的條件，A則不能判定是平行四邊形.故選A.平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形

15、是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況.對(duì)于判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”應(yīng)用時(shí)要注意必須是 一組”而一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等 ”的四邊形不一定是平行四邊形.9.解：-ABCD是平行四邊形，BD=AC, BO=OD , AO=OC ,又.AC+BD=10,BO+OC=5, ZBOC的周長(zhǎng)為5+4=9 .故選B.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 AC = BD，從而可得出BO+CO的值，繼而能得出 ABOC的周長(zhǎng).本題考查平行四邊形的性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).10.解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB

16、 /CD , AD 侶C,/ZABC+ ZBCD=180 /BC、/BCD的角平分線(xiàn)的交點(diǎn) E落在AD邊上，3MCzEBC+ /ECB= X180 90 2zBEC=90 ,BE=12, CE=5,BC=13,作 EM _LBC 于 M ,則EM =BE CE=60BC 13點(diǎn)A到BC的距離是.;故選：C.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明 ABEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，作EM 1BC于M，利用三角形的面積求出 EM，即可得出結(jié)論.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確把握平行 四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11. 解：ID, E分別是ABC

17、的邊AC和AC的中點(diǎn)，DE是AABC的中位線(xiàn)，DE=2,BC=2DE=6.故答案是：6.1根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知，ED= BC,進(jìn)而由DE2的值求得BC.本題主要考查三角形的中位線(xiàn)定理，中位線(xiàn)是三角形中的一條重要線(xiàn)段，由于它的性質(zhì)與線(xiàn)段的中點(diǎn)及平 行線(xiàn)緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.12. 解：.E為AD中點(diǎn)，四邊形 ABCD是平行四邊形，1 IIDE= AD= BC, DO= BD, AO=CO,2 2 ? ，1.OE= CD,2 ZBCD的周長(zhǎng)為18,BD+DC + BC=18,1 Iz.ZDEO 的周長(zhǎng)是 DE+

18、OE + DO=; ( BC+DC + BD) = X18=9 ,2 2故答案為：9.1 III根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE= AD= BC, DO= BD , AO=CO，求出 OE= CD，求出ADEO的周長(zhǎng)是IDE + OE+DO= ( BC+DC + BD)，代入求出即可.III本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)的應(yīng)用， 解此題的關(guān)鍵是求出 DE= BC,DO= BD , OE= DC .13. 解：平行四邊形的周長(zhǎng)為 50cm,.AB+BC=25cm,AB BC=3 2, .AB=25 x=15 (cm) BC=25-15=10 ( cm)故答案為：15, 10 .由平行四邊

19、形的周長(zhǎng)為 50cm,可得AB+BC=25cm,又由AB BC=3 2,即可求得答案. 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵.14. 解：連接AC,如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=4, AB/CD , AO=CO,zF=/E,在COF和AOE中, ZCOF AOE (AAS),一DF=CF-CD=6-4=2 ；故答案為：2.首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=4 , AD /CB, AO = CO，由AAS證明ACOFAOE可得CF=AE=6,即可得出DF的長(zhǎng).此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，

20、證明三角形 全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15. 解：添加條件是 AB=BF ,理由是：CD/AF,zCDE= ZF,E是BC邊的中點(diǎn)，CE=BE,在CDE和BFE中f ZrCDE = FZDEC = ZBEFCE = BE DE BFE (AAS),DC=BF ,AB=BF, CD/SF,AB=CD, CD /AB,四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：AB=BF .添加條件是 AB=BF，求出 ZCDE = ZF , CE=BE，根據(jù) AAS證 MDE BFE，推出 DC = BF，推出 AB=CD, CD /AB,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.本題考查了平行四邊形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形

21、的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是推出AB=CD，注意：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.16. 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 AF /EC. AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17. (1)先求出AC,根據(jù)平行四邊形的面積 =底淌，進(jìn)行計(jì)算即可.(2)在RtABO中求出BO,繼而可得BD的長(zhǎng).本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì).18. 連接DM，由AM與BD互相平分，利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形得到ABMD為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得到 AD與