一元二次方程復(fù)習(xí)專題

1、一元二次方程專題復(fù)習(xí)一元二次方程的定義與解法?知識(shí)回顧考點(diǎn)一、概念(1) 定義：|只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是.2,這樣的整式方程就是一元二次方程。(2) 般表達(dá)式： ax2 bx c 0(a 0)難點(diǎn)：如何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是 2”: 該項(xiàng)系數(shù)不為“ 0” ； 未知數(shù)指數(shù)為“ 2” ； 若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。考點(diǎn)二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：下U用根的概念求代數(shù)式的值；考點(diǎn)三、解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點(diǎn)：|降次?【課前熱身】1當(dāng)a 時(shí)，方程ax2 3x 10是一元

2、二次方程2、 將方程(x 3)(3x 1) x2化成一元二次方程的一般形式3. 一元二次方程 x(x 1) x的解是.4、一元二次方程(x+1) ( 3x-2) =10的一般形式是，二次項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù) ，一次項(xiàng) 項(xiàng)。次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)11A. (x 2)22 B.(x 2)22 C. (x 2)22 D. (x 2)265、關(guān)于x的一兀二次方程 (m1)x2 x m210有一根為0，則m的值為.6、下列方程：(1)x2-1=0；(2)4 x2+y2=0;(x-1) (x-3)=0；(4)xy+ 仁31 2T -3其中，兀二次方程有()xxA. 1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)7.用配方法解方程 x2

3、 4x 20,則下列配方正確的是()?【典型例題解析】例1 :若方程 m 2 xm 1 0是關(guān)于x的一元一次方程，求 m的值；寫出關(guān)于 x的一元一次方程。例2、關(guān)于x的一元二次方程 a 2 x2 x a240的一個(gè)根為0,則a的值為。2、一元二次方程的解法：(1)、直接開方法:(利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解)形式：(x a)2 b例：解方程：9(x 1)225、配方法：(理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2，將原方程配成(x a)2 b的形式，再用直接開方法求解.)用配方法解一元二次方程的配方步驟：2例：用配方法解4x2 6x 10解：第一步，將二次項(xiàng)系

4、數(shù)化為1: 第二步，移項(xiàng)：第三步，兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方： 第四步，完全平方：第五步，直接開平方： ，即：練習(xí)：解方程：4x2 8x 30(3)、公式法：(求根公式：xb b24ac 2a 0,且 b4ac 02a例：解方程：2x2 7x 3、分解因式法：(理論依據(jù)：a?b 0，則a0或b 0 ;利用提公因式、運(yùn)用公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成 兩個(gè)因式相乘等于 0的形式O)例:(2、解方程：x 5x0解：原方程可變形為：x(x 5)0x 0 或 x 5 0x!0, X25【2】1運(yùn)用公式分解因式法：例:(2、解方程：(2x 1)(3x)2解：原方程可變形為：2(2x 1)(

5、3x)20(2x 1 3 x)(2x 13x) 0【1】提公因式分解因式法:、解方程：(x 3)2 2x(x 3)0解:、解方程:2x -6x+9=(5-2x)解:4xi2, X23【3】十字相乘分解因式法(簡(jiǎn)單、常用、重要的一元二次方程解法):舉例：解方程：x2 5x 60x2 a x b x a b x a?b交叉相乘：111(6)5 ,即等于一次項(xiàng)系數(shù)。所以x16x5x 6可以分解成(x 6)(x 1)-【考點(diǎn)訓(xùn)練】1、關(guān)于x的一元二次方程(a 1)x22x a 10的一個(gè)根是0 ,則a的值為(A. 1B.1 C. 1 或 12、解方程 3(12x 1)24(12x 1)的最適當(dāng)?shù)姆椒?

6、D.)A.直接開平方法B.配方法 C. 因式分解法D.公式法3、一元二次方程x2-2x-1=0的根是.4、當(dāng)k時(shí)，(k2 9)x2 (k 5)x 30不是關(guān)于x的一元二次方程5、已知方程3x2 2x 14，則代數(shù)式12x2 8x 3 26、 方程8x 7的一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。7、若方程 m 210是關(guān)于x的一元一次方程，m=2 28、 當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的方程kx 2x x 3是一元二次方程。9、方程 m 2 xm 3mx 10是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值為。10、 已知方程x2 kx 10 0的一根是2,貝U k為，另一根是 。11、 已知m是方程x2 x 1 0的一個(gè)根，則代數(shù)式

7、 m2 m 。12、 已知 a 是 x2 3x 1 0 的根，貝U 2a2 6a 。13、若 2x 5y 30,則 4x?32y 。14、解下列方程：2(1) X2= 49(2) 3x2 7x = 0(3) (2x 1) 9 (直接開平方法)2(4) x 3x 4 0 (用配方法)2(5) (x 4)5(x 4)(因式分解法)(6) 3x2 4x 1 0 (公式法)(7) (x 2) (x 5) = 2&當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是關(guān)于x的一元二次方程?一元二次方程根的判別式?知識(shí)回顧1 .根的判別式及應(yīng)用( b2 4ac)：2(1) 一元二次方程 ax bx

8、 c 0( a 0)根的情況： 當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根(2) 判定一元二次方程根的情況；(3) 確定字母的值或取值范圍。2 根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)的應(yīng)用：bc韋達(dá)定理：如一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的兩根為，則為 x?，為x?aa適用題型：(1)已知一根求另一根及未知系數(shù)；(2) 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值；(3) 已知兩根求作方程；(4) 已知兩數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)；(5) 確定根的符號(hào)：(Xi,X2是方程兩根)；(6) 題目給出兩根之間的關(guān)系，如兩根互為相反數(shù)、 互為倒數(shù)、兩根的平方和或平方差是多少、

9、兩根是Rt的兩直角邊求斜邊等情況.2 2 2注意：(1)為 X2 (花 X2)2為X2(2)(X1X2)2(X1X2)24X1X2；X1X2.(X1X2)24X1X?00;(3 方程有兩正根，則X1X2X1X200方程有兩負(fù)根，則X1X20 ;X1X20方程有一正一負(fù)兩根，則0X x2 O方程一根大于1，另一根小于1，則0(xi 1)(X2 1)0(4 )應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí)，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負(fù)求作一元二次方程時(shí)，一般把所求作得方程的二次項(xiàng)系數(shù)設(shè)為1，即以X!,X2為根的一元二次2方程為X (為x2)x x1 x2 0;求字母系數(shù)的值時(shí)，需使二次項(xiàng)系數(shù)a 0，同時(shí)

10、滿足0;求代數(shù)式的值，常用整體思想,把所求代數(shù)式變形成為含有兩根之和X1 X2 ,曬根之積X1 x2的代數(shù)式的形式，整體代入【課前熱身】2、關(guān)于X的一元二次方程1.已知x 1是方程x2 ax 2 0的一個(gè)根，則方程的另一根為x2 2(k 1)x k2 10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是3.若關(guān)于x的一兀二次方程X2 2x 10有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A. m 1 B.1 且 m 0 C. m w 1D.4. 一兀二次方程x22x10的根的情況為(A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根3.已知關(guān)于x的一元2次方程 x 4x m 10.請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適

11、的整數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;7 - 42k1k20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 k的取值范圍。5、已知：關(guān)于x的方程x 6x m 3m 50的一個(gè)根是1，求方程的另一個(gè)根及 m的值?！镜湫涂碱}】1、已知關(guān)于x的方程（m 2）x2 2（m 1）x m 1 0,當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時(shí)：（1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.2、方程X2 x 20的根的情況是（）.A、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.D、沒有實(shí)數(shù)根3、 已知 x1, x2 一元二次方程 x2 5x 14 0 的兩根，則 x1 x2 ， x-i ?

12、x2 .4、若方程x23x10的兩根為X1X，則丄x1一的值為X25、已知關(guān)于x的兀二次方程 x6xk12 20的兩實(shí)數(shù)根是X1, X2，且X1X224，則k的值是6下列方程中，兩根分別為1 5, 15(A) x2+2x+4=0 (B)x 2+2x-4=0 (C)x 2-2x-的是(4=0 (D)x)22-2x+4=0?【課時(shí)訓(xùn)練】1、一元二次方程覚-的根的情況為（)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根2、 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 m 2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. m 1B. m 2C. m 0D. m 03、 若a b c

13、0，則一元二次方程ax2 bx c 0有一根是（）A. 2B. 1C. 0D.-14、 一元二次方程（1 k）x2 2x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .5、 一元二次方程 x2 mx 3 0的一個(gè)根為 1，則另一個(gè)根為 .6、 求證：關(guān)于x的方程x2 （2 k 1）x k 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。?【考點(diǎn)訓(xùn)練】一、填空題1關(guān)于x的方程（m 3）x2 J3x 2 0是一元二次方程，則 m的取值范圍是 .2、若b（b 0）是關(guān)于x的方程2x2 cx b 0的根，則2b c的值為 _.23、方程x 3x 10的根的情況是 .4、 寫出一個(gè)既能直接開方法解，又能用因式分解法解的一

14、元二次方程是.5、設(shè)方程x2+（m2-4）x+m=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，貝U m=6、 如果關(guān)于x的一元二次方程 kx2 2x 1 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 。7、若 x i,x 2是方程 3x2-9x-仁0 的兩個(gè)根，則 xi2-4x i+XiXnX 2=8、 a是整數(shù)，已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 （2a 1）x a 1 0只有整數(shù)根，則a=已知a,b,c是的三邊長(zhǎng)，且方程（c-b）x 2+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)三角形是（）（A）底邊與腰不相等的等腰三角形（B）等邊三角形（C）三邊均不相等的三角形（D）直角三角形二、選擇題1關(guān)于x的方程x2

15、kx k 20的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定2、已知方程；. I .?有一個(gè)根是-J ,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）A.jjBa、 C、二 + 匚D、一 二3、方程3x2270的解是()A.x = 3B.-；=-3C.工=-1D.無實(shí)數(shù)根4、若關(guān)于x的一兀.一次方程2x(kx4) x260沒有實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是（)A.1B.2C3D.-15、如果a是一元二次方程 x2 3x m 0的一個(gè)根，a是一元二次方程 x2 3x m 0的一個(gè)根，那么a的值是（）A、 1 或 2B、0 或 3C、1 或 2D 、0 或 36、設(shè)m是方程x2 5x0的較大的一