《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：平面直角坐標(biāo)系一、教材分析“平面直角坐標(biāo)系”是“數(shù)軸”的發(fā)展，它的建立，使代數(shù)的基本元素(數(shù)對)與幾何的基本元素(點(diǎn))之間產(chǎn)生一一對應(yīng)，數(shù)發(fā)展成式、方程與函數(shù)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而成直線、曲線等幾何圖形，于是實(shí)現(xiàn)了理解上從一維空間到二維空間的發(fā)展，構(gòu)成更廣闊的范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合、互相轉(zhuǎn)化的理論基礎(chǔ)。所以，平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，是非常重要的數(shù)學(xué)工具。（評注：直角坐標(biāo)系的基本知識是學(xué)習(xí)全章及至以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在后面學(xué)習(xí)如何畫函數(shù)圖象以及研究一些具體函數(shù)圖象的性質(zhì)時(shí)，都要應(yīng)用這些知識；注意到這種知識前后的關(guān)系，適當(dāng)把握好本小節(jié)的教學(xué)要求，是教好、學(xué)好本小節(jié)的關(guān)鍵。如果沒有透徹理解這部分知

2、識，就很難學(xué)好整個(gè)一章內(nèi)容。）二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1、使學(xué)生了解平面直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生過程；2、會(huì)準(zhǔn)確畫出平面直角坐標(biāo)系；3、使學(xué)生能在平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)求坐標(biāo)，由坐標(biāo)描點(diǎn)；（二）過程與方法1、通過學(xué)生觀察、思考、動(dòng)手探索、分組討論及總結(jié)，解決本節(jié)內(nèi)容的相關(guān)問題及學(xué)生的疑問，使學(xué)生充分體會(huì)和掌握坐標(biāo)系與點(diǎn)的關(guān)系；2、通過理論與實(shí)踐相結(jié)合，初步培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的水平；（三）情感與價(jià)值觀1、讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又指導(dǎo)實(shí)踐進(jìn)一步發(fā)展的辯證唯物主義思想。2、通過教師的精心設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中合作，在合作中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分感受到團(tuán)結(jié)的力量，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科

3、學(xué)態(tài)度和積極參與、助人為樂的精神，同時(shí)使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和積極探索的精神。（評注：1637年，笛卡爾在他寫的更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論一書中，用運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)的坐標(biāo)概念，引進(jìn)了變數(shù)。恩格斯在自然辯證法高度評價(jià)笛卡爾，稱其將辯證法引入了數(shù)學(xué)。所以，在講授平面直角坐標(biāo)系這個(gè)部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)對學(xué)生實(shí)行運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)、坐標(biāo)思想和數(shù)形結(jié)合思想等唯物辯證觀方面的適當(dāng)教育。）三、重點(diǎn)難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)能在平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)求坐標(biāo)，由坐標(biāo)描點(diǎn)。2、教學(xué)難點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系產(chǎn)生的過程及其必要性；教材中概念多，較為瑣碎。如平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、坐標(biāo)平面、象限、點(diǎn)在平面內(nèi)的坐標(biāo)等概念及其特征等等。四、

4、教法學(xué)法本節(jié)課以“問題情境建立模型鞏固訓(xùn)練拓展延伸”的模式展開，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同探索、討論解決問題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義。教無定法，貴在得法。本節(jié)課中對于不同的內(nèi)容應(yīng)選擇了不同的方法。對于坐標(biāo)系的產(chǎn)生過程，因?yàn)槭潜竟?jié)課的難點(diǎn)，可采用探索發(fā)現(xiàn)法；對于坐標(biāo)系的相關(guān)概念，因?yàn)槠潆y度不大，且較為瑣碎，學(xué)生完全有水平完成閱讀，所以可采用指導(dǎo)閱讀法；對于由點(diǎn)求坐標(biāo)、由坐標(biāo)描點(diǎn)，因?yàn)槭潜竟?jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)采用小組討論和講練相結(jié)合的方法。為了提升課堂教學(xué)的效益，本節(jié)課將借助于多媒體課件與實(shí)物投影儀實(shí)行教學(xué)。（評注：教給學(xué)生良

5、好的學(xué)習(xí)方法比直接教給學(xué)生知識更重要。數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程，學(xué)生的學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的，所以在教學(xué)中要持續(xù)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課先從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生探索思考的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己積極思考探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”過程，以此發(fā)展學(xué)生思維水平的獨(dú)立性與創(chuàng)造性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，從“被動(dòng)學(xué)會(huì)”變成“主動(dòng)會(huì)學(xué)”。教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生觀察數(shù)軸上（一維）的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系，在生活中確定平面內(nèi)（二維）的點(diǎn)的位置的方法，再與數(shù)軸上的點(diǎn)加以類比，從而引出平面內(nèi)的點(diǎn)的表示方法，同時(shí)在學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。）五、教學(xué)過程激發(fā)沖突、提出問

6、題在生活中，當(dāng)去玻璃店配一塊窗戶玻璃時(shí)，營業(yè)員會(huì)對你提出什么問題呢？玻璃的長寬尺寸！這個(gè)過程用數(shù)學(xué)語言說，就是一個(gè)“量化”的過程。生活中，需要量化的問題有很多，路程的遠(yuǎn)近、運(yùn)動(dòng)的快慢、信號的強(qiáng)弱、地震強(qiáng)度的大小、導(dǎo)彈衛(wèi)星運(yùn)行軌跡的跟蹤測算等，都需要用一定的數(shù)據(jù)去精確地“量化”?，F(xiàn)在說“數(shù)字化世界”，似乎印證了兩千年前古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“萬物皆數(shù)”的信條。除了大小、快慢、導(dǎo)彈衛(wèi)星運(yùn)行軌跡的跟蹤測算等需要量化外，還有一種比較常見但又比較困難的問題位置的量化！如為了說明一條公路上加油站的所在位置，一般來說，常是先在公路上選擇一個(gè)彼此熟悉的位置作為事先的參照物（約定），然后只要說明加油站離開這個(gè)參照

7、物的方向與距離，這實(shí)際上是數(shù)學(xué)中“數(shù)軸”的生活模型。從這個(gè)例子中，我們能夠看出，要將一個(gè)物體的位置量化，必須經(jīng)過兩個(gè)過程：事先作出約定（選參照物）給出相關(guān)數(shù)據(jù)。因?yàn)楣纺軌蚩闯墒且粭l直線（一維問題），量化時(shí)，數(shù)的正負(fù)符號能夠用來表示方向，數(shù)的絕對值大小用來表示距離，所以加油站的位置只要一個(gè)數(shù)據(jù)就能夠“量化”確定（一維）。但生活中還有更廣泛的情況，比如說朋友家住某個(gè)城市，第一次去他家玩時(shí)，勢必要先了解他家住的位置（幾村、幾幢、幾單元、幾室），這實(shí)際上也是一個(gè)“位置量化”的問題。把這個(gè)問題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，就是“如何確定平面（二維）上一個(gè)點(diǎn)的位置？”這個(gè)問題如何解決呢？蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家辛欽曾有這樣

8、一段話：“我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時(shí)，學(xué)生先有準(zhǔn)備，能盡可能地看到這些新概念、新理論的引進(jìn)是很自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化地理解并掌握所學(xué)到的東西。”這段話很精辟道出了引入新知識的一個(gè)重要原則由自然到必然，就是說，在引進(jìn)概念前，要讓學(xué)生感到這是很自然的而且是不可避免的。（評注：說明知識的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生領(lǐng)悟知識產(chǎn)生的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活的道理。）探索研究、構(gòu)建模式類似上面的過程，勢必要先給出一些約定（選參照物），再給出一些數(shù)據(jù)，才有可能將這個(gè)點(diǎn)的位置確定。比如地球上一個(gè)點(diǎn)位置，就是通過這個(gè)點(diǎn)的經(jīng)緯度兩個(gè)數(shù)據(jù)確定的。下面就請同學(xué)們思考：你事

9、先作出什么約定，再給出什么樣的數(shù)據(jù)，就可以確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置？注意：不同的學(xué)生事先作出的約定可能不同，即使約定相同，給出的數(shù)據(jù)方案也未必相同，那不要緊，只要最后確實(shí)能夠達(dá)到“確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置”效果就行，教師忌急于拋出自己需要的方案，同時(shí)要對回答正確的學(xué)生大加鼓勵(lì)與表揚(yáng)！這里是體現(xiàn)各位學(xué)生創(chuàng)造性才能、培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性的極好素材。在思考過程中，要求同學(xué)們不要看書，提出的方案可以與書本上不相同，看看誰提出的方案既切實(shí)可行，又新穎簡便？學(xué)生提出的方案可能有：直角坐標(biāo)系、斜坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等。直角坐標(biāo)系學(xué)生容易想到，對于極坐標(biāo)系，由于學(xué)生有方向角知識的基礎(chǔ)，所以也有可能想到，而斜坐標(biāo)系對學(xué)生

10、來說不容易想到，其實(shí)笛卡爾當(dāng)年首先創(chuàng)立的就是斜坐標(biāo)系。在經(jīng)過師生一系列的討論后，引出“平面直角坐標(biāo)系”，揭示課題與學(xué)習(xí)目標(biāo)。然后指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，消化瑣碎的概念，再結(jié)合多媒體講解新課。（評注：不拘泥于課本中已有知識，重視培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。）介紹歷史，激發(fā)興趣早在十七世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾就發(fā)現(xiàn)不同的幾何（主要指圓錐曲線）問題解決有不同的特殊性，因此人們不得不尋找解決每一個(gè)問題的特殊方法，這顯得比較困難。因此笛卡爾設(shè)想將幾何問題數(shù)量化，從而使其變成一個(gè)代數(shù)問題，用代數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算、證明，從而達(dá)到最終解決幾何問題的目的，由此誕生了一門新的數(shù)學(xué)分支解析幾何。這好像在被一條大河隔開的代數(shù)和幾何的兩

11、岸，架起了一座橋梁，把“數(shù)”與“形”統(tǒng)一起來，引起了數(shù)學(xué)的深刻革命，恩格斯稱解析幾何的誕生是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)！笛卡爾的這種思想，尤其對于高速計(jì)算機(jī)出現(xiàn)的今天，更具有深遠(yuǎn)意義，事實(shí)上，中國數(shù)學(xué)家吳文俊、張景中等人對“機(jī)器證明幾何問題”做了許多開創(chuàng)性的研究工作，取得令人矚目、在國際領(lǐng)先的成果。大凡偉大發(fā)現(xiàn)的背后，似乎都帶有一個(gè)動(dòng)人的傳說，如牛頓的“蘋果落地”、阿基米德的“浴室頓悟”等故事，這里也可以適當(dāng)提及關(guān)于笛卡爾觀察“蜘蛛結(jié)網(wǎng)”導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系的傳說，激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)、投身科學(xué)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（評注：適當(dāng)介紹一些數(shù)學(xué)史，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教材是線索，教師不只是課程的執(zhí)行者，更是課程的

12、開發(fā)者。）操作演練、形成技能結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，設(shè)計(jì)兩條例題：由坐標(biāo)描點(diǎn)；由點(diǎn)求坐標(biāo)。例1、在直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)A(4，2)，B(2，4)，C(-3，5)，D(-4，-3)，E(0，-3)，F(xiàn)(-5，0)。解：見圖例2、填空題：在括號內(nèi)填入圖6中A，B，C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)。A(，)，B(，)，C(，)，D(，)，E(，)，F(xiàn)(，)。答：A(-5，4)，B(-4，-3)，C(3，-4)，D(5，2)，E(0，2)，F(xiàn)(-3，0)。教學(xué)中應(yīng)該注意的問題：關(guān)于坐標(biāo)平面的結(jié)構(gòu)，注意兩條坐標(biāo)軸不屬于任何象限；要注意點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，如點(diǎn)P(x，y)，它的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的順序是不能

13、任意交換的，A(3，2)和B(2，3)表示兩個(gè)不同的點(diǎn)。一定要橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開，不能顛倒。變式訓(xùn)練、交流活動(dòng)活動(dòng)1、挖地雷以學(xué)生感興趣的戰(zhàn)爭題材，給出一些坐標(biāo)，要求學(xué)生確定相應(yīng)的點(diǎn)活動(dòng)2、“標(biāo)點(diǎn)”與“報(bào)坐標(biāo)”比賽，任意叫兩位學(xué)生走上講臺：一位報(bào)坐標(biāo)，另一位標(biāo)出相應(yīng)點(diǎn)所在的位置；反過來，一位指點(diǎn)，另一位報(bào)出相應(yīng)的坐標(biāo)，看誰既快又正確?；顒?dòng)3、對教室里學(xué)生座位建立平面直角坐標(biāo)系，如第三排向右方面為X軸正方向，第三列向前為Y軸正方向。讓學(xué)生說出自己與別人的坐標(biāo)，反之，報(bào)坐標(biāo)，相應(yīng)的學(xué)生站起。活動(dòng)4、讓學(xué)生相互交流這節(jié)課的收獲，再請學(xué)生代表發(fā)言，然后教師歸納總結(jié)。檢測評價(jià)，課題

14、作業(yè)將課前準(zhǔn)備好小試卷，當(dāng)場練習(xí)測評。課外作業(yè)除了布置課本上正常的練習(xí)題外，再提供下面一些研究性課題作業(yè)，供少數(shù)學(xué)生參考完成。a、思考如何確定空間中一個(gè)點(diǎn)的位置，提出方案并相互交流。b、上網(wǎng)查閱美國全球定位系統(tǒng)GPS相關(guān)科普知識。c、上網(wǎng)查閱關(guān)于中國科學(xué)院院士吳文俊的相關(guān)材料。吳文俊院士獲得2000年中國科學(xué)技術(shù)最高獎(jiǎng)，他在“幾何定理的機(jī)器證明”問題上取得了令世人矚目的成就。六、評價(jià)分析前面分析，坐標(biāo)系產(chǎn)生的必要性是難點(diǎn)，而坐標(biāo)系知識對后續(xù)的學(xué)習(xí)又顯得尤為重要，因此本節(jié)課中教師的課前準(zhǔn)備與課堂組織顯得尤其重要。本節(jié)課中，通過創(chuàng)設(shè)一些問題情境，積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生探索思考，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探索

15、、學(xué)會(huì)研究。同時(shí)，借助設(shè)計(jì)制作的多媒體課件輔助手段，極大地提高了課堂教學(xué)效益。因此，在本節(jié)課中，教師的主導(dǎo)作用得到較好的發(fā)揮。學(xué)生是課堂的主人，本節(jié)課中，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自主探索，合作交流，積極參與課堂教學(xué)，主動(dòng)構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，他們學(xué)習(xí)的積極性得到充分發(fā)揮，因此學(xué)生的主體地位也得到很好地保證。由于學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，所以在整個(gè)教學(xué)過程中，都應(yīng)尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中提高思維水平。在學(xué)生回答時(shí)，通過語言、目光、動(dòng)作給予鼓勵(lì)與贊許，發(fā)揮評價(jià)的積極功能。尤其注意鼓勵(lì)學(xué)有困難的學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)表自己看法，肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步。對出現(xiàn)的錯(cuò)誤耐心引導(dǎo)他們分析其產(chǎn)生的原因，鼓勵(lì)