人教B版選修(2-1)2.1.1《曲線與方程的概念》word同步練習(xí)3

1、第二章圓錐曲線與方程單元測(cè)試A組題(共100分).選擇題：本大題共 5題，每小題7分，共35分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的。-,3y _1所表示的曲線是(B)橢圓(D)橢圓的一部分1.方程x(A)雙曲線(C)雙曲線的一部分242 橢圓2 2-=1與雙曲線aa2y1有相同的焦點(diǎn)，貝U a的值是2(A) 2(B) 1 或-21(C) 1 或-(D) 13雙曲線2 x 2 a(A) 22占=1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是b(B).3(C) ,2(D)4. 若拋物線的準(zhǔn)線方程為(A) x2= 28y(B)5. 拋物線y2= 4x上一點(diǎn)(A) (9, 6)(B)x

2、= - 7,2y2=28xP到焦點(diǎn)(6, 9)則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2(C) y2=- 28xF的距離是10,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(C) ( 6, 9)( D) (9, 6)(D) x2= 28y二.填空題：本大題共 4小題，每小題6分，共24分。2 26. 雙曲線25 - = 1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1、F2,雙曲線上的點(diǎn)P到F1的距離為F2的距離為.12,則P到7.雙曲線2 2=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于54經(jīng)過點(diǎn)9.準(zhǔn)線的距離等于三.解答題：已知點(diǎn)P(4, - 2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .2P(6, y)在拋物線y=2px (p0)上，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，若| PF| =8,貝U點(diǎn)F到拋物線本大題共

3、3小題，共41分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。10.雙曲線2 2二亠 =1 (a0,b0)，過焦點(diǎn)F1的弦AB(A、B在雙曲線的同支上)長(zhǎng)為m, a2b2另一焦點(diǎn)為F2,求 ABF 2的周長(zhǎng)11. 焦點(diǎn)在y軸上的拋物線上一點(diǎn)P(m, - 3)到焦點(diǎn)的距離為5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程12. 已知拋物線y2=6x,過點(diǎn)P(4, 1)引一弦，使它恰在點(diǎn)P被平分，求這條弦所在的直線 I的方程B組題(共100分)四選擇題：本大題共 5題，每小題7分，共35分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的。13如果雙曲線LL1上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么P到它的左準(zhǔn)線距離是()（A）

4、9614設(shè)0 v kv a2,那么雙曲線（C） 85（D） 8322 2:1與雙曲線 -占=1有ab2X0k(A)相同的虛軸(B)相同的實(shí)軸(C)相同的漸近線(D)相同的焦點(diǎn)（）15拋物線 y 0 x2 工0)焦點(diǎn)坐標(biāo)是aaa111（a）（o, 4）或（o, - 4）（b）（o, 4）（ c）（ o ,爲(wèi)）或（o, - 4a ）（ d）（0,扃）1o和6,則p的值等于16. 若拋物線y2= 2px (po)上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為(A ) 2 或 18( B) 4 或 18(C) 2 或 16217. 過拋物線y = 2px ( p0)的焦點(diǎn)F作一條直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AB

5、為直徑的圓和該拋物線的準(zhǔn)線 I的位置 關(guān)系是()(A )相交(B)相離 (C)相切(D)不能確定五填空題：本大題共 4小題，每小題6分，共24分。2 218. 若方程 y1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則| k | -21 -k它的半焦距c的取值范圍是.19.若雙曲線與橢圓2 2xy1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(.15, 4)，則該雙曲線的方程2736為20.在直角坐標(biāo)系xOy中,有一定點(diǎn) A ( 2, 1),若線段 OA的垂直平分線過拋物線y2 =2px(p 0)的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是 21.點(diǎn)M到點(diǎn)F(0,-)的距離比它到直線l: y 43=0的距離小1,則點(diǎn)M的軌跡方程是 六解答題：本大題

6、共 3小題，共41分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22 已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，它的兩條漸近線方程為 y - 3x = 0,焦點(diǎn)到漸近線的距離為3,求此雙曲線的方程.2 223. 雙曲線 篤-爲(wèi)-1 (a0,b0)滿足如下條件:(1) ab=3;(2)過右焦點(diǎn)F的直線I的斜率 a b為，交y軸于點(diǎn)P,線段PF交雙曲線于點(diǎn)Q,且|PQ|:|QF|=2:1,求雙曲線的方程.224. 過拋物線y= x的頂點(diǎn)作互相垂直的兩條弦OA、0B,拋物線的頂點(diǎn) 0在直線AB上的射影為P,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C組題(共50分)七.選擇或填空題:本大題共 2題。225.雙曲線x -2y 1右支上一點(diǎn)

7、p(a, b)到直線I：:y = x的距離d =2則a+b=()(A)- J1(B)( C)1 1丄或-(D)2或-222 226.已知拋物線y = - x與直線y= k(x+ 1)相交于A、B兩點(diǎn)，則 AOB的形狀是八解答題：本大題共2小題，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。27.直線y=kx+1與雙曲線x2 y2=1的左支交于 A,B兩點(diǎn)，直線I過點(diǎn)(一2,0)和AB的中點(diǎn), 求直線I在y軸上截距b的取值范圍28.如圖所示，點(diǎn) F(a,O)(a 0),點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，M在x軸上，N為動(dòng)點(diǎn)，且PM PF =0,PN PM =1)(1) 求點(diǎn)N的軌跡C的方程；(2) 過點(diǎn)F(a,0)

8、的直線I (不與x軸垂直)與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)K(-a,0) , KA與KB的夾角為v，求證：0-2參考答案1、C. 2、D. 3、C. 4、B. 5、D.二、6、答:2 或 22. |PF2 12|=2a=10, 門|= 12 10.7、答：2.焦點(diǎn)F(3, 0)到漸近線2x5y = 0的距離為麗=2.8、 答：y2=x或x2= - 8y.當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程為 y2=ax, P點(diǎn)代入解得a =1 ;當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2=ay, P點(diǎn)代入解得a=- 8. 拋物線方 程為 y2=x 或 x2= - 8y.9、 答：4.由| PF| =6 + p=

9、 8,得p=4，即焦準(zhǔn)距等于4.三、10.解 / |AF2|- |AF1|= 2a, |BF2| |AF1|= 2a, (IAF2I- |AF1|)+ (|BF2| |BF1|)= 4a,又 |AF1|+ |BF1|= |AB| = m, |AF2|+ |BF2|= 4a + (|AF 1|+ |BF1 |)=4a+ m. ABF2 的周長(zhǎng)等于 |AF2| + |BF21+ |AB| = 4a + 2m.11、解：依題意，設(shè)拋物線方程為為x2=- 2py (p0)點(diǎn)P在拋物線上，到準(zhǔn)線的距離為5，又點(diǎn)P到x軸的距離為3,所以準(zhǔn)線到x軸的距離為2,. p= 2, p= 4,拋物線方程為x2= -

10、 8y.、 2 212、解：設(shè) I 交拋物線于 A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，由 y1 =6x1、y2 =6x2, 得 (y1- y2)(y 計(jì)y2)=6(x1- x2),又P(4, 1)是A、B的中點(diǎn)， yr+2=2 ,直線I的斜率k= y1y2 = 3,.直線I的方程為3x - y- 11= 0.X1 x2B組四、13、選A.設(shè)P到右焦點(diǎn)的距離為|PR| = 8,貝U P到左焦點(diǎn)的距離|PF2|= 2a+ |PF1|= 24. e= 5, P到左準(zhǔn)線的距離d =疋田=96.4e 5p=2,焦點(diǎn)為(0, aaa)14、選 D.15、B.將拋物線方程化為 x2= ay,當(dāng)a0時(shí), 當(dāng)

11、a2.Qk -2 AO.2c =k 1 + k 2 = 2k 31, c1.2219.雙曲線的方程為.455120. 答：x二一5 . / OA的垂直平分線的方程是 y 一丄二，(x1)，令y=0得到拋物線的焦點(diǎn)42為(-,0), 拋物線的準(zhǔn)線方程為x=5.4421、 答 x2= - 8y.設(shè) M(x,y),依題意，J(x _0)2 +(y+2)2 y _3 _1 且 y0時(shí)，a2=k,b2= ,c2= k此時(shí)焦點(diǎn)為33由題意得,解得k=27，雙曲線方程為2 2y 3x =27 ;2當(dāng) k0 時(shí)，a2=生,b2= k,c2= 4k,此時(shí)焦點(diǎn)為(一 _4k,0),333由題意得3=4k ,解得k

12、= 9,雙曲線方程為y2 3x2= 9,2即 3x2 y2 =9.所求雙曲線方程為2 2 2 2y 3x =27 或 3x y =9.23.解:設(shè)直線l:y=3(x c),令 x=0,得 P(0,2212c),設(shè)入=IQF 二2 , Q(x,y)，則有I QF I2c 2xc1 2321c2y 1+2、 21 c62 V21又Q(c,c)在雙曲線上，3 6 b2(- c)2 a2( 21 c)2= a 2b2,36Ta2+b2=c2,.4 (19b22)a7 a212(b21)=1,解得b：=3,又由ab=3可得aj1ab2 =3b22a所求雙曲線方程為X224P(x, 1 y) 1,Aab

13、:y 送X b by ,y = kx b,2由2 消去 y 得：x _kx_b=O , x-! x2 - - b .y -x ,/ oa 丄ob , OA OB 二 0, %x2 %y2 = 0,2 2所以 x1x2(%x2)二-b (-b) =0,b0, b=直線 AB 過定點(diǎn) M(0, 1),又OP丄AB，點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)M為直徑的圓(不含原點(diǎn)O),、 2 1 2 1 點(diǎn)P的軌跡方程為x (y )(y 0).241 2 解法二：設(shè) P(x,y), Iob: y =也,1oa: y x，分別代入 y= x , k2 1 1 得 B(k,k ), A-,-2).k kO1BP=0/ X2 y2

14、-kx-k2y=0由得 22 x v ，消去k得點(diǎn)P的軌跡方程為OPLaP =0x y2 =0k kx2 y2 - y 二 0(y0).C組七、25、選B. 點(diǎn)P在直線I: y = x的下方，所以ba,所以d =a=b =$2得a-b =2,V22 2 1 又 a -b =1,二 a b .2y2 = -x2 22226、答：直角三角形由 得k2x2 (2k2 1)x k-0,、目=k(x +1)設(shè) A(X1,y1)、B(x2,y2),2r2+1-X1X2+ y1y2= X1X2+ k(X1 + 1)(x2 + 1)=1+ k (1 一 k +1)=0,OA OB = 0,. OA丄OB，所以

15、 AOB是直角三角形.八、27.解：設(shè) A(x 1,y1),B(x 2,y2),將直線 y=kx+1 與 x2 y2=1 聯(lián)立得(1 一 k2)x2 2kx 一 2=0,2又1 k -0,方程有兩個(gè)不大于1的不等實(shí)根，:0(XX2)： -2(X,1)(X2 1)-04k2 -4(1-k2)(-2)02k1 -k2叮-21 -k2k1解得1k . 2 ;AB的中點(diǎn)為( 22 ),1 -k21 -k22 _ 1-2k2 k 2,2)2 174161直線I的方程為y= 2(x 2),截距b=-2k +k+2b (-：，-2 -、2)U(2,：)28、解：(1)設(shè) N (x, y), M (xo ,0), P(0, yo),則 PM =(冷，一y),PF =(a,y),PN =(x,y y。).由 PN PF = 0,得ax0 y2 = 0PN +PM = 0,得(x+x0, y2y0) =0，即*x x0 = 0, y - 2y = 0,x即y。=_x,y并代入，=2,得y2 =4ax為所求.(2)設(shè)I的方程為y = k(xa).由*4a y -4a2 = 0. kb2=4ax,消去 x,得 y2y = k(x - a),2設(shè) A(xyj,BXy),則yy=-4a, KA =(%a, yj, KB =(x?a, y?)