（人教版）高中數(shù)學(xué)必修5課件：章末高效整合1

1、知識(shí)整合提升,1深化對(duì)正、余弦定理的理解 正弦定理與余弦定理是三角形邊角關(guān)系的重要定理，要理解兩個(gè)定理及其變形,2剖析斜三角形的類型與解法 正弦定理、余弦定理的每一個(gè)等式中都包含三角形的四個(gè)元素(三角形有三個(gè)角和三條邊，三角形的邊與角稱為三角形的元素)，如果其中三個(gè)元素是已知的(至少要有一個(gè)元素是邊)，那么這個(gè)三角形一定可解關(guān)于斜三角形的解法，根據(jù)已知條件及適用的定理，可以歸納為以下四種類型(設(shè)三角形為ABC，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,3.解讀判斷三角形形狀的兩種方法 判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，此類題目一般采用以下兩種方法求解： (1)利用正弦定理化邊為角，

2、通過三角運(yùn)算判斷三角形的形狀； (2)利用余弦定理化角為邊，通過代數(shù)運(yùn)算判斷三角形的形狀 注意：根據(jù)余弦定理判斷三角形形狀時(shí)，當(dāng)a2b2c2，b2c2a2，c2a2b2中有一個(gè)關(guān)系式成立時(shí)，并不能得出該三角形為銳角三角形的結(jié)論,4細(xì)解正、余弦定理解實(shí)際應(yīng)用題的步驟 實(shí)際應(yīng)用題的本質(zhì)就是解三角形，無論是什么類型的題目，都要先畫出三角形的模型，再通過正弦定理或余弦定理進(jìn)行求解解三角形應(yīng)用題的一般步驟是： (1)讀懂題意，理解問題的實(shí)際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系； (2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形模型； (3)選擇正弦定理或余弦定理求解； (4)將三角形的解還原為實(shí)

3、際問題，注意實(shí)際問題中單位、近似計(jì)算要求,熱點(diǎn)考點(diǎn)例析,點(diǎn)撥】一般來說，利用正弦定理或余弦定理來判斷三角形的形狀的問題，按所用知識(shí)分類有利用正弦定理、利用余弦定理、同時(shí)利用正弦定理和余弦定理三種；按解題方法分類有通過邊來判斷與通過角來判斷兩種,利用正、余弦定理判斷三角形的形狀,在ABC中，若B60，2bac，試判斷ABC的形狀 思維點(diǎn)擊結(jié)合正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或結(jié)合余弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系加以判斷,1在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. (1)求A的大??； (2)若sin Bsin C1，試判斷ABC的

4、形狀,點(diǎn)撥】正弦定理、余弦定理是平面幾何中的重要定理，應(yīng)用極為廣泛，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系了起來正弦定理、余弦定理不但為求與三角形有關(guān)的量，如面積、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑等提供了理論基礎(chǔ)，而且是判斷三角形的形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù),正、余弦定理的綜合應(yīng)用,思維點(diǎn)擊(1)利用正弦定理將邊化為角，然后進(jìn)行三角恒等變換求解 (2)利用余弦定理將角化為邊，利用方程組求解,答案：B,答案：D,3在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是() A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定,解析：如圖，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為v， 在ABC中，AC10220(海里)， AB12海里，BAC120， BC2AB2AC22ABACcos 120 784， BC