直線與圓錐曲線的位置關系知識梳理

1、直線與圓錐曲線的位置關系知識梳理1直線與圓錐曲線的位置關系的判定(1)代數(shù)法：把圓錐曲線方程C1與直線方程l聯(lián)立消去y，整理得到關于x的方程ax2bxc0.方程ax2bxc0的解l與C1的交點a0b0無解(如：l是雙曲線的漸近線)無公共點b0有一解(如：l與拋物線的對稱軸平行(重合)或與雙曲線的漸近線平行)一個交點a00 0 0 說明：在消去時，要特別注意a0時的情形，若a0，b0，則直線l與圓錐曲線E相交，且只有一個交點(2)幾何法：在同一直角坐標系中畫出圓錐曲線和直線，利用圖象和性質(zhì)可判定直線與圓錐曲線的位置關系2圓錐曲線的弦長設斜率為k (k0)的直線l與圓錐曲線C相交于A、B兩點，A(

2、x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x2x1|y2y1|，|x2x1|，|y2y1|3中點弦問題：中點弦問題常用“根與系數(shù)的關系”或“點差法”求解(1)點差法設而不求，借用中點公式即可求得斜率(2)在橢圓1中，以P(x0，y0)為中點的弦所在直線的斜率k；在雙曲線1中，以P(x0，y0)為中點的弦所在直線的斜率k；在拋物線y22px中，以P(x0，y0)為中點的弦所在直線的斜率k.典型例題題型一 直線與圓錐曲線的位置關系的判斷及應用例1若過點(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個公共點，則這樣的直線有()條變式訓練 若直線ykx與雙曲線1相交，則k的取值范圍是_題型二 中點弦問題

3、例2過橢圓1內(nèi)一點P(3，1)，且被這點平分的弦所在直線的方程是_變式訓練 已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3，0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A、B兩點，且AB的中點為N(12，15)，則E的方程為_題型三 弦長問題例3已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，則弦AB的長為_課堂練習1已知以F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線xy40有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為_2已知F1、F2為橢圓1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|F2B|30，則|AB|_3. 已知橢圓x22y24，則以(1,1)為中點的弦的長度為_4(

4、四川文)過雙曲線x21的右焦點與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則|AB|等于_5(課標全國I)已知橢圓E：1(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為_課下作業(yè)1直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個公共點，則k的值為_2已知雙曲線x21，過點A(1,1)的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數(shù)為_3已知直線l過拋物線y24x的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且點A，B到y(tǒng)軸的距離分別為m，n，則mn2的最小值為_4橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的最短弦PQ的長為10，PF2Q的周長為36，則此橢圓的離心率為

5、_5直線l過點(，0)且與雙曲線x2y22僅有一個公共點，這樣的直線有_ 6若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是_7已知斜率為的直線l交橢圓C：1(ab0)于A，B兩點，若點P(2,1)是AB的中點，則C的離心率等于_8直線l：yx3與曲線1交點的個數(shù)為_ 9動直線l的傾斜角為60，若直線l與拋物線x22py(p0)交于A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標之和為3，則拋物線的方程為_10已知對kR，直線ykx10與橢圓1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_11已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(0，1)，直線l與拋物線C相交于A、B兩點，若AB的中點為(2，2)，則直線l的方程為_12已知橢圓M：1(ab0)的短半軸長b1，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為64.(1)求橢圓M的方程；(2)設直線l：xmyt與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C，求t的值13(陜西文)如圖，橢圓E：1(ab0)，