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1、合肥市2019年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(理)【考試時間:120分鐘滿分150分)第I卷(滿分50分)一、 選擇題(共10個小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知Z=1 +i(其中i為虛數(shù)單位),則z的模是( )A. 3 B.2 C. D. 2、雙曲線的焦點坐標(biāo)為( )A. (3,0)和(一3,0) B. (2,0)和(一2,0)C. (0,3)和(0,-3) D. (0,2)和(0,一2)3、已知命題P:所有的素數(shù)都是奇數(shù),則是( )A、所有的素數(shù)都不是奇數(shù) B、有些素數(shù)是奇數(shù)C、存在一個素數(shù)不是奇數(shù) D、存在一個素數(shù)是奇數(shù)4、ABC
2、中,AB=4,ABC=30OD是邊BC上的一點,且則的值等于( )A、0 B、4 C、8 D、-45、若正四棱錐的正視圖如右圖所示.則該正四梭錐體積是A、 B、 C、 D、6、執(zhí)行如圖所示程序框圖,則輸出的結(jié)果為( )A、-1 B、1 C、-2 D、27、已知集合A=集合,若集合A、B恒滿足,則集合B中的點所形成的幾何圖形面積的最小值是()A、 B、 C、 D、8、在ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對邊,若A=,b=1,ABC的面積為,則a的值為( )A、1 B、2 C、 D、9、中小學(xué)校車安全引起社會的強烈關(guān)注,為了徹底消除校車的安全隱患,某市購買了50臺完全相同的校車,準(zhǔn)備發(fā)放給1
3、0所學(xué)校,每所學(xué)校至少2臺,則不同的發(fā)放方案的種數(shù)有( )A、 B、 C、 D、10、定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對,有f(x+2)=f(x)-f(1),且當(dāng)時,若函數(shù)在上至少有三個零點,則a得到取值范圍是( )A、 B、 C、 D、第II卷(滿分100分)二.填空題(共5小題,每題5分,滿分25分)11、已知集合,則所有滿足題意的集合B的個數(shù)有_;12.,在極坐標(biāo)系中,點到直線的距離為_;13、若,則=_;14、設(shè)函數(shù),的最大值和最小值分別為an和bn,且15、函數(shù)y=f(x)的定義域為其圖像上任一點P(x,y)滿足函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù);函數(shù)y=f(x)可能既不是偶函數(shù),也不是奇函
4、數(shù); 函數(shù)y=f(x)可以是奇函數(shù);函數(shù)y=f(x)如果是偶函數(shù),則值域是或;函數(shù)y=f(x)值域是(-1,1),則一定是奇函數(shù)其中正確命題的序號是( )(填上所有正確的序號)三、 解答題(共6小題,滿分75分)16、將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖像,若函數(shù)y=f(x)的圖像過點(,0),且相鄰兩對稱軸間的距離為。(1) 求的值;(2) 若銳角ABC中A、B、C成等差數(shù)列,且f(A)的取值范圍。17.(本題滿分12分) 食品安全已引起社會的高度關(guān)注,衛(wèi)生監(jiān)督部門加大了對食品質(zhì)量檢測,已知某種食品的合格率為0.9、現(xiàn)有8盒該種
5、食品,質(zhì)檢部門對其逐一檢測(1)求8盒中恰有4盒合格的概率(保留三位有效數(shù)字)(2)設(shè)檢測合格的盒數(shù)為隨機變量求的數(shù)學(xué)期望18.(本題滿分13分) 在四梭錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,且 PA 面ABCD. (1)求證:PCBD; (2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E,且三梭錐 E-BCD的體積取到最大值,(1)求此時四棱錐E_ABCD的高;(2)求二面角A_DE_B的余弦值的大小. 19、已知數(shù)列滿足時,。(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)試比較與的大小,并說明理由。20、已知函數(shù)的定義域為R,其導(dǎo)數(shù)滿足,常數(shù)為方程f(x)=x的實數(shù)根。(1)求證:當(dāng)x,總有xf(x)成立;(2)對任意x1,x2,若滿足,求證21、已知ABC的三邊長動點M滿足,且,(1)求最小值,并指出
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