八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)四邊形本章中考演練練習(xí)新版湘教版

1、、選擇題1.2.Z EDCA.C.3.本章中考演練衡陽(yáng)下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是BC圖 2 Y 1濟(jì)寧如圖2 Y 2,在五邊形Z BCD則Z P的度數(shù)是（50 B . 5560 D . 65-湘潭如圖2 Y 3,已知點(diǎn)EFGH是 (A.正方形B.矩形C.菱形 D平行四邊形4.-瀘州如圖EO= 4,A.5.ABCDEK / A+Z B+Z E= 300 .DP, CP分別平分D圖 2 Y 2E, F, G, H分別是菱形 ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形2 Y 4, ?ABCD的對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, E是AB的中點(diǎn)，且 AE+則？ABCD的周長(zhǎng)為（）20 B . 16 C

2、.2020 長(zhǎng)沙如圖這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（12 D . 82 Y 5，菱形ABCD的對(duì)角線 AC, BD的長(zhǎng)分別為6 cm , 8 cm,則13DA.5 cm B .10 cmC.14 cm D .20 cm6.煙臺(tái)對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCDffl圖2 Y 6所示，0為對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)0折疊菱形，使點(diǎn) B落在點(diǎn)B處，MN是折痕.若B M= 1,則CN的長(zhǎng)為()圖 2 Y 6二、填空題7.衡陽(yáng)如圖 2 Y 7, ?ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn) 0,且A* CD過(guò)點(diǎn) 0作OML AC,交AD于點(diǎn)M.如果 CDM的周長(zhǎng)為8，那么？ABCD勺周長(zhǎng)是圖 2 Y 7M D& 廣州如圖2 Y 8,若菱形A

3、BCD勺頂點(diǎn)A, B的坐標(biāo)是分別為(3 , 0) , ( 2, 0),點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是9. 江西如圖2 Y 9,在矩形ABCD中, AD= 3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE= EF,則AB的長(zhǎng)為G圖 2 Y 9DF10. 2020 蘭州在?ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)0,要使四邊形 ABCD是正方形, 還需添加一組條件.下面給出了四組條件：AB丄AD,且AB= ADAB= BD且AB丄BD0B= OC且OB丄OCAB= AD,且AC= BD.其中正確的序號(hào)是 .11. 2020 咸寧如圖2 Y 10,點(diǎn)O是矩形紙片 AB

4、CD勺對(duì)稱中心，E是BC上的一點(diǎn),將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)0重合.若BE= 3，則折痕AE的長(zhǎng)為.圖 2 Y 1012. 2020 六盤(pán)水如圖 2 Y 11,在正方形 ABCD中，等邊三角形 AEF的頂點(diǎn)E, F分別在邊 BC和 CD上，則/ AEB=圖 2 Y 1113. 自貢如圖2 Y 12,在厶ABC中, AC= BC= 2, AB= 1，將它沿 AB翻折得到厶ABD則四邊形ADBC的形狀是形；P, E, F分別為線段 AB, AD DB上的任意點(diǎn)，貝U PE+ PF的最小值是.三、解答題14. 岳陽(yáng)如圖2 Y 13,在平行四邊形 ABCD中, AE= CF.求證：四邊形BFDE

5、是平行四邊形.15. 永州如圖 2- Y 14，在 ABC中，/ ACB= 90,/ CAB= 30，以線段 AB為邊 向外作等邊三角形 ABD E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段 AD于點(diǎn)F.圖 2 Y 14 求證：四邊形 BCFD為平行四邊形； 若AB= 6，求平行四邊形 BCFD的面積.16. 白銀如圖2 Y 15,在矩形ABCD中, E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn), G H分別是BC BE, CE的中點(diǎn).求證： BGFA FHC 設(shè)AD= a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形 ABCD勺面積.圖 2 Y 1517. 2020 上海已知：如圖 2-Y 16,在四邊形 ABCD中, A

6、D/ BC, AD= CD, E是對(duì)角線 BD上一點(diǎn)，且 EA= EC. 求證：四邊形 ABCD是菱形；如果 BE= BC 且/ CBE：/ BCE= 2 : 3, 求證：四邊形 ABCD是正方形.詳解詳析1. 解析B根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形.對(duì)各選項(xiàng)中的圖形分析判斷可得選項(xiàng) B中的圖形是中心對(duì)稱圖形.2. 解析C 五邊形的內(nèi)角和等于 540，/ A+Z B+Z E= 300 ,/ BCDFZ CDE= 540 - 300 = 240 .DP, CP分另【J平分Z EDC Z BCD1 Z

7、 PCDFZ PDC= 2( Z BCDFZ CDE)= 120 , Z P= 180- 120= 60 .3. B4. 解析B ?ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,所以O(shè)為AC的中點(diǎn).又因?yàn)?E是1 1AB的中點(diǎn)，所以 EO是厶ABC的中位線，AE= -AB,所以EO= BC.因?yàn)锳E+ EO= 4,所以AB + BC= 2(AE+ EO)= 8.在？ABCD中,AD= BC, AB= CD 所以？ABCD的周長(zhǎng)為 2(AB + BC)= 16.1 1 1 15. 解析D 四邊形 ABCD是菱形， AC丄 BD OA= -AC= p 6 = 3(cm) , OB= ?BD=?X 8=

8、4(cm).根據(jù)勾股定理，得AB= OA2 + OB= ,32+ 42= 5(cm) , 這個(gè)菱形的周長(zhǎng)= 4x 5 = 20(cm).故選 D.6. 解析D (法一，排除法)連接 AC, BD.v在菱形 ABCD中 , AC= 6 , BD= 8 , CO= 3 , DO= 4. COL DO - CD= 5. CNCD - CN5 故排除 A , B , C選項(xiàng).故選 D.(法二，正確推導(dǎo))連接BQ OD可證厶BM4A DNO - DN= BM.過(guò)點(diǎn) O折疊菱形，使B, B兩點(diǎn)重合， MN是折痕， B M= BM= 1= DN,由法一知，CD= 5 , CN= 4.7. 答案16解析在?A

9、BCD中 , AD= BC AB= CD.v O為AC的中點(diǎn)，OML AC, 直線 MO為AC的垂 直平分線, MC= MACDM 的周長(zhǎng)=MO MD CD= MA+ MD CD= AD+ CD= 8, ?ABCD的周長(zhǎng)=2(AD+ CD)= 16.& 答案(5 , 4)解析由點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為(3, 0) , ( 2 , 0)可得AO= 3 , AB= 5.由菱形ABCD四 邊相等可得 CD= AD= AB= 5.在Rt AOD中 ,由勾股定理可得 OD= AD aO= 4,所以C( 5 , 4).9. 答案32解析由旋轉(zhuǎn)，得 BC= EF, AB= AE.在矩形 ABCD中 , AD=

10、 BC Z D= 90 . DE= EF, A DE即厶ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，得AE= , 32+ 3乞3 2，則AB= AE=32.10. 答案解析對(duì)于，四邊形 ABCD是平行四邊形，AB= AD, 四邊形 ABCD是菱形又丁AB丄AD, 四邊形 ABCD是正方形.故正確；對(duì)于，：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD, AB丄BD, ?ABCD不可能是正方形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，：四邊形ABCD是平行四邊形，0B= OC - AC= BD, 四邊形ABCD是矩形.又t OBL OC即對(duì)角線互相垂直， ?ABCD 是正方形.故正確；對(duì)于，四邊形ABCD是平行四邊形，AB= AD,

11、四邊形ABCD是菱形.又 AC= BD, ?ABCD是正方形.故正確.故答案為11. 答案6解析由題意，得AB= A0= CO即AC= 2AB,且OE垂直平分AC, AE= CE.設(shè) AB= AO= CO= x , 則 AC= 2x.又/ ABC= 90 ,/ ACB= 30由折疊的性質(zhì)，得 OE= BE= 3.在 Rt OEC中 , / OCE= 30 , CE= 2OE= 6,貝U AE= 6.12. 答案75解析 AEF是等邊三角形， AE= AF, / EAF= 60 . t四邊形ABCD是正方形，AB= AD, / B=Z D=Z BAD= 90 .在 Rt ABE和 Rt ADF中

12、，/AB= AD, AE= AF , Rt ABE 也 Rt ADF BAE=Z DAF= (90 - 60 ) - 2= 15, AEB= 75 .故答案為 75.13. 答案菱嚴(yán)解析t AD= BD= AC= BC 四邊形 ADBC是菱形.作點(diǎn) E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E,根 據(jù)菱形的對(duì)稱性可知點(diǎn)E在AC上 ,連接EF交AB于點(diǎn)P,PE+PF= PE+ PF= EF ,當(dāng)EF是ACBD之間的距離時(shí)，EF最小.過(guò)點(diǎn)B作BH丄AC于點(diǎn)H,設(shè)AH= x,則CH= (2 x),由 aB aH= bH= BC- cH,有 1-x2 = 4-(2 x)2，解得 x =-,415 PE+ PF的最小值為414

13、 證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB= CD AB/ CD./ AE= CF, BE= DF,四邊形BFDE是平行四邊形.15.解： 證明： ABD是等邊三角形， / ABD=Z BAD= 60 .又/ CAB= 30, / CAD=Z CABZ BAD= 30+ 60= 90/ ACB= 90, Z CADFZ ACB= 90+ 90= 180, BC/ AD.在 Rt ABC中，Z ACB= 90, E是線段AB的中點(diǎn)， CE= AE, Z ACE=Z CAB. Z CAB= 30, Z ACE=Z CAB= 30, Z BEC=Z AC冉 Z CAB= 30+ 30= 60 Z

14、ABD= 60, Z ABD=Z BEC BD/ CE.又 BC/ AD,四邊形BCFD為平行四邊形.過(guò)點(diǎn)B作BGL CF,垂足為 G./ AB= 6, E是線段AB的中點(diǎn)， BE= 3.在 Rt BEG中，Z BEG= 60, Z EBG= 30,.GE= ：BE= 3,2 2由勾股定理得Bd 3- ABD是等邊三角形,ba AB= 6,.平行四邊形 BCFD的面積為BD- Bd 6X9 3.16 .解：（1） T F是BC邊上的中點(diǎn),.BF= FC. F, G H 分別 BC, BE, CE 的中點(diǎn), .GF, FH是厶BEC的中位線,1 1.& 2ec= ch 卄 2be= bg.BF= FC,在厶 BGFD FHC中，B8 FH,FG CH, BGFA FHC(SSS). 當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，/ BEC= 90 , FG GE= EH= FH./ FQ FH是厶BEC的中位線， BE= CE BEC是等腰直角三角形，連接EF,1 1 1 EF 丄 BC, EF=； BC=；AD=m a ,1 1 2 2a = 2a. 2 2 2 S 矩形 abcd= AD* EF= a 1 2矩形ABCD的面積為.17 .證明：(1)在CDE中,/ AD= CD, DE= DE ea= EC, AD