四川省成都市金牛區(qū)八年級上學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、四川省成都市金牛區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題 3分，共30 分）1. （ 3分）9的算術(shù)平方根是（）A .土 3C. 3D. 812. （ 3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （2, - 3）在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限3. （ 3分）以下列三個(gè)數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A .它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1, 3）B .它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C .當(dāng)時(shí)，y0D .y值隨x值的增大而增大ax+y=-l6. （ 3分）已知是萬程組“宀的解,則a+b =()ly=21i2x-by0A .2B .-2C .47. （ 3分）若x=V 37

2、- 4，則 x的取值范圍是（)A .2v xv 3B . 3v xv 4C .4 v xv 5D. 5 v xv 6A. 2, 3, 4B. 4, 5, 6C .5, 12, 13D . 5, 6, 74. （ 3分）已知a,b, c均為實(shí)數(shù)，若a b, c豐 0.下列結(jié)論不定正確的是（）A . a+c b+c2 . B. a abC .2才2 ccD . c- av c- b5. （ 3分）對于函數(shù)y=- 2x+1，下列結(jié)論正確的是（)A 中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)2 2B .計(jì)算兩組數(shù)的方差，所S甲=0.39, S乙=0.25,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動小C 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一

3、D 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根10. （3 分）在 Rt ABC 中，/ ACB = 90, AB= 10cm, AB 邊上的高為 4cm,貝U Rt ABC的周長為（）cm.A . 24二、填空題11. （4 分）（每小題 4分，共16 分）丄1的相反數(shù)是,8的立方根是B . G；.丘12. （4 分）若點(diǎn)P （- 1, a）、Q （2, b）在一次函數(shù) y=- 3x+4圖象上，則a與b的大小關(guān)系是13. （4分）如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是高為3若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到 C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是.（結(jié)果保留根號）D14. （4分）如圖，已知函數(shù)y=

4、 ax+b和y= cx+d的圖象交于點(diǎn) M，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于x,的解為15. （10分）計(jì)算下列各題（1）- （2）_ 1 .; I :.：16. （10分）計(jì)算題（1）解方程組:（2）解不等式組3x-2y=13L4x+y=104m-125k-10（并把解集在數(shù)軸上表示出來）t2C2x-3）-3（rfl）-1217. （ 7分）已知；如圖，在四邊形 ABCD中，AB / CD，/ BAD，/ ADC的平分線 AE、DF分別與線段BC相交于點(diǎn)E、F , AE與DF相交于點(diǎn)G,求證：AE丄DF .18. （ 8分）某中學(xué)10月份召了校運(yùn)動會，需要購買獎(jiǎng)品進(jìn)行表彰，學(xué)校工作人員到某商場標(biāo)價(jià)購買了

5、甲種商品 25件，乙種商品26件，共花費(fèi)了 2800元；回學(xué)校后發(fā)現(xiàn)少買了 2件甲商品和1件乙種商品，于是馬上到該商場花了170兀把少買的商品買回.（1）分別求出甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià).（2 ）若元旦前，學(xué)校準(zhǔn)備為全校教職工購買甲、乙兩種商品作為慰問品，需要購買甲、乙兩種商品共200件，請求出總費(fèi)用 w （元）與甲種商品a （件）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要求出自變量取值范圍）19. （9分）為了提高學(xué)生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

6、完整；被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是 小時(shí)，中位數(shù)是 小時(shí)；（2 ）計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)；（3）該校八年級共有 500人，試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù).20. （10分）如圖，已知直線 AB: y=- x+4與直線AC交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B，且直線AC 過點(diǎn) C （- 2, 0）和點(diǎn) D （0, 1）,連接 BD.（1）求直線AC的解析式;（2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出厶 ABD的面積;P,使得AP+PD的值最小？若存在，求出點(diǎn)P;若不存在,（3 ）在x軸上是否存在一點(diǎn)（每小題4分，共、填空題20分）21. （4 分）函數(shù)中,自變量x的取值范圍是22. （4 分）將一張長

7、方形紙片按圖中方式折疊，若/2 = 65,則/ 1的度數(shù)為32-1，則 x +x - 3x+2019 的值為.24. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-盲x+6分別與x軸，y軸交于點(diǎn)B, C且與直線y= 1 x交于點(diǎn)A,點(diǎn)D是直線OA上的點(diǎn)，當(dāng) ACD為直角三角形時(shí)，則點(diǎn) D225. （4分）把自然數(shù)按如圖的次序在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)就對應(yīng)著一個(gè)自然數(shù)，例如點(diǎn)（0, 0）對應(yīng)的自然數(shù)是 1，點(diǎn)（1 , 2）對應(yīng)的自然數(shù)是 14,那么點(diǎn)（1 , 4）對應(yīng)的自然數(shù)是 ;點(diǎn)（n, n）對應(yīng)的自然數(shù)是 20 9 了0 怦214odq口22 2312 斗25兀、解答題（共30 分）26.

8、（8分）已知A, B兩地相距120km，甲，乙兩人分別從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，中途加油休息一段時(shí)間，然后以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，兩人離A地的距離y （km）與甲出發(fā)時(shí)間x（h）的關(guān)系式如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1 ）甲行駛過程中的速度是 km/h，途中休息的時(shí)間為 h.（2）求甲加油后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3 ）甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距10km?27. （10分）已知 ABC是等邊三角形，點(diǎn) D是直線AB上一點(diǎn)，延長 CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接 DE , DC ,（1）若點(diǎn)D在線段AB上，且AB = 6, AD = 2 （如圖），求證：DE = D

9、C ;并求出此時(shí)CD的長；（2） 若點(diǎn)D在線段AB的延長線上，（如圖），此時(shí)是否仍有 DE = DC ?請證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，連接 AE，若二-丄，求CD : AE的值.AD 3BDCC圏圖28. (12分)如圖，已知長方形 OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B (8, 6),直線y=- x+b經(jīng)過點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，直線OP交AB于點(diǎn)E(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線 OP的解析式;(2)求厶ODP的面積，并在直線 AD上找一點(diǎn)”，使厶AEN的面積等于 ODP的面積,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)OE、AD(3) 在x軸上有一點(diǎn)T (t,

10、 0) (5v tv 8),過點(diǎn)T作x軸的垂線，分別交直線于點(diǎn)F、G,在線段AE上是否存在一點(diǎn) Q,使得 FGQ為等腰直角三角形，若存在，請四川省成都市金牛區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3分，共30分）21.【解答】解：I 3 = 9, 9算術(shù)平方根為3.故選：C.2【解答】 解：點(diǎn)P （ 2,- 3）在第四象限.故選：D.3. 【解答】解：A、22+32工42,故不能構(gòu)成直角三角形；B、42+52工62,故不能構(gòu)成直角三角形；2 2 2C、5 +12 = 13，故能構(gòu)成直角三角形；D、52+62工72,故不能構(gòu)成直角三角形.故選：C.4. 【解答】 解：T

11、a b, cm 0,- av- b, a+cb+c,故A選項(xiàng)正確；丄丄，故C選項(xiàng)正確；C Cc- a v c - b,故D選項(xiàng)正確；又 a的符號不確定， a2 ab不一定成立，故選：B.5. 【解答】 解：當(dāng)x=- 1時(shí)，y= 3,故A選項(xiàng)正確，函數(shù)y= 2x+1圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小， B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤， y 0, - 2x+1 0- xv 2 C選項(xiàng)錯(cuò)誤,6【解答】解：T卩刃是方程組aX+y=_1 2的解 I 尸2Ux-by=O 將代入，得1尸2a+2 =- 1,- a =- 3.把（滬1代入，得g2- 2b= 0, b = 1.- a+b =- 3+1 = - 2.故

12、選：B.7.【解答】 解：T 36V 37V 49, 6 V 亍V 7, 2 V =-4 V 3,故x的取值范圍是2 V XV 3.故選：A.&【解答】 解：一次函數(shù) y= kx- k （心0）,當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三、四象限，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，當(dāng)kV 0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、二、四象限，故選項(xiàng) C、D錯(cuò)誤，故選：D.9. 【解答】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或著是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；B、計(jì)算兩組數(shù)的方差，所 S甲2= 0.39, S乙2= 0.25，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大；故錯(cuò)誤；C、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；D、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的

13、方差的算術(shù)平方根，故錯(cuò)誤；故選：C.2 2 210. 【解答】 解：由勾股定理得， AC +BC = AB = 100,由三角形的面積公式可知，丄?AC?BC = ?AB?CD = 20,2 2 2?AC?BC = 80222貝卩（AC+BC）= AC +BC +2?AC?BC= 180,解得，AC +BC = 6、廣, Rt ABC 的周長=AC+BC+AB = 6 二+10,4分，共16分)11. 【解答】解：-工上的相反數(shù)是：匸;338的立方根是：2.故答案為：二；2.312. 【解答】 解：點(diǎn)P (- 1, a)、Q (2, b)在一次函數(shù)y=- 3x+4圖象上, - a = 3+4=

14、 7, b=- 6+4 =- 2,故答案為：a b.是邊的13. 【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C中點(diǎn)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長.2/ AB= n?=2, CB = 3.TT AC=卩一十_門:故答案為：二14.【解答】解：由圖可知：直線因此方程組 5x- 10,得：xW- 2,解不等式 2 (2x- 3)- 3 (x+1 )- 12，得：x- 3,則不等式組的解集為-3x-4-3-2-10117.【解答】證明：T AB / DC,/ BAD+ / ADC = 180./ AE, DF分別是/ BAD，/ ADC的平分線，/ DAE = / BAE =

15、/ BAD，/ ADF = / CDF = / / ADC ./ DAE+ / ADF = - / BAD+ 丨 / ADC = 90.2 2/ AGD = 90. AE 丄 DF .18【解答】解：(1)設(shè)甲種商品的標(biāo)價(jià)為每件 x元，則乙種商品的標(biāo)價(jià)為每件(170 - 2x)元，根據(jù)題意得，25X+26 (170 - 2x)= 2800,解得x= 60,貝U 170 - 2 X 60= 50.答：甲種商品的標(biāo)價(jià)為每件60元，乙種商品的標(biāo)價(jià)為每件 50元；(2)由題意，可得 w = 60a+50 (200 - a),化簡得，w = 10a+10000 .19. 【解答】 解：(1)由題意可得，

16、本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：30- 30% = 100,閱讀時(shí)間1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)為：100- 12 - 30- 18= 40,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查的學(xué)生勞動時(shí)間的眾數(shù)是1.5小時(shí)，中位數(shù)是1.5小時(shí)，故答案為：1.5, 1.5 ;(2)所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時(shí)間為：X( 12X 0.5+30 X 1+40 X 1.5+18 X 2)=1001.32小時(shí)，即所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時(shí)間為1.32小時(shí).(3)估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)為500X +】； = 290 (人).10020. 【解答】解：(1)設(shè)直線AC解析式為：y= kx+b,根據(jù)題意得:0=

17、-2k+b4=b k=, b= 12直線AC解析式為:(2)根據(jù)題意得:y = _ x+12(1尸尹1Ly=-x+4x=21尸2點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,解得：2)E,直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn) B(4，0)，點(diǎn) E( 0，4) OB= 4, OE = 4,DO = 1, DE = 3, Saadb = Sbeo - Saade - Sbdo,- Smdb=11- 1 = 3,WUM(3)如圖，作點(diǎn)D (0, 1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D (0,- 1),/ AP+DP = AP+PD,當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，AP+DP的值最小,連接AD交x軸于點(diǎn)P,根據(jù)題意得：2-1L2=2ro-Fn3解得：，F(xiàn)

18、tn=-l直線AD的解析式為：y= ：； x- 12當(dāng) y = 0 時(shí)，x=3點(diǎn)p坐標(biāo)為（，0）3一、填空題（每小題 4分，共20分）21. 【解答】 解：根據(jù)題意得：x+3 0且x- 1工0,解得：x- 3且x工1 .22. 【解答】解：如圖，延長CD至G,TAB/ CD ,/ 2=Z BDG = 65 ,由折疊可得，/ BDE = Z BDG = 65, BDE 中，/ BED = 180- 65 X 2= 50,/ 1 = Z BED = 50,故答案為：50.23. 【解答】 解：T x=:- 1, x2=（ ： 1） 2= 2 2 _：+1 = 3- 2：,2 2則原式=x?x2+x

19、2-3X+2019=(匚1)X( 3 - 2 二)+3 - 2 匚3 (匚1) +2019=3 匚-4 - 3+2 匚+3 - 2 匚-3 匚+3+2019=2018,故答案為：2018.24. 【解答】解：(1)直線y=-,x+6,當(dāng) x = 0 時(shí)，y = 6,當(dāng) y = 0 時(shí)，x= 12,則 B (12, 0), C ( 0, 6),解方程組:則 A (6, 3),故 A (6, 3), B (12, 0), C (0, 6), ACD為直角三角形，當(dāng)/ ADC = 90 , CD 丄 OA ,設(shè)直線CD的解析式為：y=- 2x+b ,把C (0 , 6)代入得，b= 6 ,直線CD的

20、解析式為：y=- 2x+6 ,解丿y=-2x+61 得*126 ， D (,),55當(dāng)/ ACD = 90 , DC丄BC ,設(shè)直線CD的解析式為：y= 2x+a ,把C (0 , 6)代入得，a= 6 ,直線CD的解析式為：y = 2x+6 ,fy=2x+6解、得,x=-4y=-219cl112S22 23Q 724252二 D (- 4, - 2),綜上所述：D （，）或（-4，- 2）.55故答案為：D （，魚）或（-4，- 2）.5525. 【解答】解：觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)是圍成多層正方形，從內(nèi)到外每條邊數(shù)依次+2 ,所有正方形內(nèi)自然數(shù)個(gè)數(shù)即（每邊自然數(shù)個(gè)數(shù)的平方數(shù)）都在第四象限的

21、角平分線上（正2方形右下角）.其規(guī)律為（n，- n）表示的數(shù)為（2n+1），而且每條邊上有2n+1個(gè)數(shù),37363513 030121S(2) 設(shè)甲加油后y= kx+b，將(1.5, 60)和(2.5, 0)代入解析式，1. 5ik+b=60 解得 fk=-60l2. 5k+b=0 lb=150故 y =- 60X+150 (1.5 x 2.5).(3) 設(shè)乙路程yi= kix+b，將(1, 0)和(4, 120)代入嚴(yán)二0，解得卜皿.4k+b=120b二-40故 y1 = 40x - 40.當(dāng) x = 1.5 時(shí)，y1 = 40X 1.5 - 40= 20,此時(shí)兩車相距 60 - 20= 4

22、0 千米.故相距10km時(shí)間段為1.5h2.5小時(shí)之間.依題意得，| (- 60x+150)-( 40x- 40) |= 10解得，x= 1.8或2故甲出發(fā)1.8小時(shí)或2小時(shí)兩車相距10km.F,作DM丄BC于點(diǎn)M ,27./ABC=/ ACB = Z A = 60, AB = AC= BC = 6,/ DBE = 120/ DF / BC/ADF = Z ABC = 60,/ AFD =Z ACB= 60 ADF是等邊三角形，/ DFC = 120AD = AF = DF = 2, BD = AB - AD = 4= AC - AF = CFBE= AD = DF = 2,/ DBE =/

23、DFC = 120, CF = DB DBE也厶 CFD ( SAS) DE = DC又 DM 丄 BCCM = EM =丄EC= ( BE+BC)= 42 2在 RtA DBM 中，BD = 4,/ DBM = 60.BM = 2, DM = 二BM = 2 二.CD =.5：= 2 -(2) DE = DC理由如下：過點(diǎn) D作DF / BC交AC的延長線于點(diǎn) F ,/ABC=/ ADF = 60，/ ACB = / AFD = 60 , ADF是等邊三角形，AD = DF = AC, AD - AB= AF - AC BD = CF，且 BE= AD = DF , / EBD = / AB

24、C= 60=/ AFD EBD DFC ( SAS) DE = CD(3)如圖，過點(diǎn) C作CH丄AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AN丄BC于點(diǎn)N,AD_3設(shè) AB = 2x, AD = 3x,bc= AC= 2x, DF = BE= 3x, BD = AD - AB = x,/ ABC是等邊三角形， AN丄BC, CH丄ABBN= BH = x, AN= 7x= CH在 Rt DHC 中，DC 卜-卜 r亠二x.在 Rt AEN 中，AE =一 _：=.：ix CD : AE=丁V191928.【解答】解：（1）v四邊形OABC為長方形，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（8, 6）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），BC / x軸.

25、t直線y=- x+b經(jīng)過點(diǎn)A, 0 =- 8+b, b = 8,直線AD的解析式為y=- x+8.當(dāng) y = 6 時(shí)，有-x+8 = 6,解得：x= 2,點(diǎn) D的坐標(biāo)為（2, 6）.點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2E, 空L）,即（5, 3）,2 2直線OP的解析式為y= x.5（2） odp= oda- SOFA,=x 8X 6- x 8X 3,2 2=12.出 a時(shí) 324當(dāng) x = 8 時(shí)，y = x=,55點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，二）.5設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m,- m+8）.t SaeN= SgDP ,1 24 x x |8- m|= 12,2 511解得：m = 3或m= 13,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3, 5）或（13,- 5）.（3）點(diǎn) T 的坐標(biāo)為（t,