全國初中數(shù)學優(yōu)秀課一等獎：冪的乘方--教學設計（王志強）

1、14.1.2 冪 的 乘 方湖北省襄陽市襄州區(qū)張灣中心學校 王志強一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容 冪的乘方2.內(nèi)容解析 冪的乘方是冪的一種運算，在整式乘法中具有基礎地位.在整式乘法中，多項式的乘法要轉化為單項式的乘法，而單項式的乘法要轉化為冪的運算，而冪的運算中冪的乘方又是一個基礎工具.冪的乘方最終轉化為指數(shù)的乘法運算，其中底數(shù)a可以是具體的數(shù)、單項式、多項式、分式乃至任何代數(shù)式.冪的乘方是類比數(shù)的乘方，并借助于同底數(shù)冪的乘法性質來學習的，首先在具體例子的基礎上抽象出冪的乘方的性質，進而通過推理加以論證，這一過程蘊含著轉化及由特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學思想方法.二、目標和目標解析1目標 （1）

2、理解冪的乘方，會用這一性質進行冪的乘方運算. （2）體驗“由特殊到一般，從具體到抽象”及轉化的數(shù)學思想方法在研究、解決數(shù)學問題中的作用.2.目標解析 達成目標（1）的標志是：學生能根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質，推導出冪的乘方的性質，會用符號語言、文字語言表述這一性質，會用性質進行冪的乘方的運算. 達成目標（2）的標志是：學生在推導冪的乘方的運算性質的過程中，能認識到具體例子在發(fā)現(xiàn)結論的過程中所起到的作用.三、教學問題診斷分析 在前面的學習中，學生已經(jīng)學習了用字母表示數(shù)、整式的加減運算以及同底數(shù)冪的乘法性質，學生對用字母表示冪以及冪的運算已有認識，但冪的運算抽象程度比較高，學生不易理解，因

3、為冪的運算結果反映在指數(shù)上，再加上冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法兩個性質比較容易混淆，教學時應引導學生回顧乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法性質，從數(shù)式通性的角度理解字母表示的冪的意義，進而明白冪的乘方的算理.本節(jié)課的教學難點是：冪的乘方的運算性質的理解與推導.4、 教學支持條件分析 為更好地達成本節(jié)課的目標，幫助學生突破難點、突出重點，我制作了媒體課件并借助實物投影來輔助教學.通過課件展示不僅幫助學生更好體會“由特殊到一般，從具體到抽象”這一數(shù)學思想，區(qū)分“冪的乘方”與“同底數(shù)冪的乘法”的異同.同時增加了課堂容量，凸顯“四基”的落實；通過實物投影將學生對“冪的乘方”性質的驗證過程及自主編題情況進行個別展示

4、，幫助學生進一步理解性質并熟練應用性質，提高解決問題的能力.五、教學過程1.我回顧、我嘗試引出冪的乘方. （1）34表示的意義是： . (乘方的意義） （2）計算3432= .（同底數(shù)冪的乘法意義）【設計意圖】復習同底數(shù)冪的乘法性質和乘方的意義，為探究冪的乘方的性質奠定基礎.（3）據(jù)統(tǒng)計三峽庫區(qū)某時段的蓄水量大約和一個棱長為103米的正方體的體積相等，這個體積可以表示為(103)3立方米，你能試著讀出(103)3嗎？（引導學生讀出算式，同桌間相互讀一讀）你能給這種運算起個名稱嗎？（教師引導并板書課題）它怎么運算呢？ 此節(jié)課我們一起來研究這類問題.【設計意圖】通過具體的實例引出課題，讓學生體會數(shù)

5、學與我們的生活息息相關，激發(fā)學生的學習興趣.；同時情境的創(chuàng)設具有指向性，不僅為探索冪的乘方的性質提供了特例，還通過學生讀(103)3，思它如何運算，引出課題，過渡自然.2.我探索、我收獲理解冪的乘方性質根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，并歸納冪的乘方的性質.（學生口答過程，教師利用課件展示.） （1）(103)3= =10 + + =10 （2）(a2)3= =a + + =a （3）(am)3= =a + + =a （m都是正整數(shù)） 觀察思考：從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學生觀察思考，若有困難小組展開討論，教師給予適當引導，然后學生匯報） 猜想：（am）n？ 如何對其進行驗證？（學

6、生模仿上述過程在學案中完成驗證過程，教師巡視，然后學生展示并講解驗證過程，師生共同評價.） n個am相乘 n個m相加 （am）namam amammm amn 冪的乘方性質：符號語言：（am）namn（m、n都是正整數(shù)）文字語言：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 【設計意圖】通過具體的數(shù)子并逐步過渡到抽象的字母，讓學生通過計算、觀察、猜想、驗證得出冪的乘方的性質，有助于學生對性質的理解.同時讓學生體會“由具體到抽象，從特殊到一般”這一數(shù)學思想.通過學生的展示，在培養(yǎng)學生表達能力加深學生對性質的理解.3.我運用、我展示掌握冪的乘方性質例 計算：（教師結合第一小題給學生做一示范，其余三題學生獨立完成，

7、并找三名學生演板，教師巡視）（1）(103)5; （2）(a4)4; （3）(am)2; （4）(x4)3. 【設計意圖】通過教師的示范規(guī)范學生的解題格式，培養(yǎng)學生動手能力和主觀能動性，初步考察學會對冪的乘方的性質的理解與應用.小組活動：請每位同學都出一道冪的乘方的題目，在小組內(nèi)同桌相互交換題目并解答，對于有代表性的進行展示. （教師巡視，對學生出的較好地題目進行展示，對于出題或解答中出現(xiàn)的問題進行及時糾正，具有代表性的錯誤要集體糾正.然后教師再根據(jù)學生的出題情況有選擇的進行補充，并讓學生解答,教師根據(jù)情況給予適當?shù)匾龑?）【設計意圖】加深學生對冪的乘方這一運算特征的認識，并能準確地進行運算，

8、培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力和主觀能動性. 變式題目：（1）(a+b)m2 （2）(an)m2 （學生口述過程，教師利用課件展示） 【設計意圖】通過兩個變式題目，拓展學生思維，讓學生體會性質中底數(shù)a可以是具體的數(shù)、單項式、多項式，提深學生對性質的理解. 練習1 判斷下列各式計算是否正確，若不正確請改正過來.（找5名學生依次口答，教師利用課件展示.） (mn)2=m2 n (m2)3=m5 -(m3)2=-m6 m2m3=m6 m3+m3=m6 【設計意圖】通過正反例的辨析，加深對冪的乘方性質的理解與應用，同時引出同底數(shù)冪的乘法性質與冪的乘方性質的對比. 4.我鞏固、我提升靈活運用冪的乘方的性質 說一說

9、；它們的相同點與不同點：（學生口述，教師利用課件展示.）(am)n=amn （m、n都是正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘aman=am+n（m、n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【設計意圖】通過兩個性質的對比，讓學生弄清冪的乘方與同底數(shù)冪相乘間的區(qū)別與聯(lián)系，更有助于提深學生對相關知識的理解與運用. 練習2 計算：（學生獨立完成，教師巡視并找兩名學生演板.）（1）(a2)3a5 （2） a3a5+(a2)4 【設計意圖】通過練習，提升學會對冪的乘方性質應用的熟練程度,并能靈活區(qū)分冪的乘方性質、同底數(shù)冪的乘法性質及合并同類項.練習3 （學生獨立思考，若有困難或不同做法小組間進行交

10、流討論，必要時教師給予適當引導，再由學生口述過程教師利用課件展示解題過程.) （1）若am=4,則a2m= . （2）若am=4,an=8,則am+n= . 總結：am+n=aman與amn=(am)n=(an)m 依然成立,都屬于對應性質的逆向使用，使用時注意指數(shù)相加時可以寫成同底數(shù)冪的乘法形式，指數(shù)相乘時可以寫成冪的乘方形式.（3）若am=4,an=8,則a2m+n= .【設計意圖】通過學生計算，讓學生體會冪的乘方性質也能逆用，培養(yǎng)學生思維能力和靈活運用知識的能力. 小組活動：已知am=4，an=8，請在a、m、n、2中選用合適數(shù)據(jù)，并添加運算符號，組成一個有關冪的運算的算式，必要時可以加

11、括號，并能根據(jù)已知條件求出它的值.例如：組成的算式為：“ a2m ”其解答過程為：a2m=(am)2=42=16.（小組合作完成，教師巡視，選擇有代表性的進行展示，也可讓學生主動展示.）【設計意圖】通過開放題型訓練，活躍學生思維，進一步增強學生對知識的理解與運用. 5.我總結，我完善總結本節(jié)知識體會數(shù)學思想 通過今天的學習，你學會了什么？【設計意圖】通過對所學知識的梳理總結，加深對知識的理解，體會由特殊到一般，從具體到抽象這一數(shù)學思想.六、目標檢測設計1.選擇題：下列各式計算正確的是（ ） A. a3a2=a6 B. (a5)2=a7 C. (-a2)3=a6 D. (-a3)2=a6 2.計算下列各題： (1) (52)3 (2) -(m3)4 (3) (63)m (4) a3a5+(a2)4 3.已知am=2，求a3m的值?！驹O計意圖】第1、2小題主要檢測學生能否正確運用冪的乘方性質進行相關運算，同時檢測學生能否正確區(qū)分冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項；第3小題主要檢測學生能否對冪的乘方性質進行逆用.必做題4.選擇題：下列各式計算正確的是（ ） A. 3a2a2=2 B. （a2）3a