遼寧省沈陽市2017年中考數學真題試卷和答案

1、遼寧省沈陽市2017年中考數學真題試卷和答案一、選擇題（每小題2分，共20分）。17的相反數是（）A7B47C17D72如圖所示的幾何體的左視圖（）ABCD3“弘揚雷鋒精神，共建幸福沈陽”，幸福沈陽需要830萬沈陽人共同締造，將數據830萬用科學記數法可以表示為（）萬A8310B8.3102C8.3103D0.831034如圖，ABCD，1=50，2的度數是（）A50B100C130D1405點A（2，5）在反比例函數y=kx（k0）的圖象上，則k的值是（）A10B5C5D106在平面直角坐標系中，點A，點B關于y軸對稱，點A的坐標是（2，8），則點B的坐標是（）A（2，8）B（2，8）C（2

2、，8）D（8，2）7下列運算正確的是（）Ax3+x5=x8Bx3+x5=x15C（x+1）（x1）=x21D（2x）5=2x58下列事件中，是必然事件的是（）A將油滴入水中，油會浮在水面上B車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C如果a2=b2，那么a=bD擲一枚質地均勻的硬幣，一定正面向上9在平面直角坐標系中，一次函數y=x1的圖象是（）ABCD10正六邊形ABCDEF內接于O，正六邊形的周長是12，則O的半徑是（）A3B2C22D23二、填空題（每小題3分，共18分）。11（3分）因式分解3a2+a= 12（3分）一組數2，3，5，5，6，7的中位數是 13（3分）x+1xxx2+2x+1= 14

3、（3分）甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，則三人中成績最穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15（3分）某商場購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內可銷售出400件，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件，當銷售量單價是 元/時，才能在半月內獲得最大利潤16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是 三、

4、解答題：17（6分）計算|21|+322sin45+（3）018（8分）如圖，在菱形ABCD中，過點D作DEAB于點E，作DFBC于點F，連接EF求證：（1）ADECDF；（2）BEF=BFE19（8分）把3，5，6三個數字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的數字，放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數字，請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數字都是奇數的概率四、解答題：20（8分）某校為了開展讀書月活動，對學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調查，所有圖書分成四類：藝術、文學、科普、其他隨機調查了該校m名

5、學生（每名學生必選且只能選擇一類圖書），并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m= ，n= ；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“藝術”所對應的扇形的圓心角度數是 度；（3）請根據以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據抽樣調查的結果，請你估計該校600名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書21（8分）小明要代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？22（10分）如圖，在ABC中，以BC為直徑的O交AC于點E，過點E作EFAB于點F，延長E

6、F交CB的延長線于點G，且ABG=2C（1）求證：EF是O的切線；（2）若sinEGC=35，O的半徑是3，求AF的長23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8），點C的坐標為（25，4），點M，N分別為四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿OAB路線向中點B勻速運動，動點N從O點開始，以每秒兩個單位長度的速度沿OCBA路線向終點A勻速運動，點M，N同時從O點出發(fā)，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動，設動點運動的時間t秒（t0），OMN的面積為S（1）填空：AB的長是 ，BC的長

7、是 ；（2）當t=3時，求S的值；（3）當3t6時，設點N的縱坐標為y，求y與t的函數關系式；（4）若S=485，請直接寫出此時t的值24（12分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點D，點F在直線CE的同側），連接BF（1）如圖1，當點E與點A重合時，請直接寫出BF的長；（2）如圖2，當點E在線段AD上時，AE=1；求點F到AD的距離；求BF的長；（3）若BF=310，請直接寫出此時AE的長25（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線y=312x233x+83與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B，連接AB，點M

8、，N分別是OA，AB的中點，RtCDERtABO，且CDE始終保持邊ED經過點M，邊CD經過點N，邊DE與y軸交于點H，邊CD與y軸交于點G（1）填空：OA的長是 ，ABO的度數是 度；（2）如圖2，當DEAB，連接HN求證：四邊形AMHN是平行四邊形；判斷點D是否在該拋物線的對稱軸上，并說明理由；（3）如圖3，當邊CD經過點O時，（此時點O與點G重合），過點D作DQOB，交AB延長線上于點Q，延長ED到點K，使DK=DN，過點K作KIOB，在KI上取一點P，使得PDK=45（點P，Q在直線ED的同側），連接PQ，請直接寫出PQ的長答案一、選擇題（每小題2分，共20分）1A2D3B4C5D6A

9、7C8A9B10解：連接OB，OC，多邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，OB=BC，正六邊形的周長是12，BC=2，O的半徑是2，故選B二、填空題（每小題3分，共18分）11a（3a+1）12513解：原式=x+1xx(x+1)2=1x+1，14丙15解：設銷售單價為x元，銷售利潤為y元根據題意，得：y=（x20）40020（x30）=（x20）（100020x）=20x2+1400x20000=20（x35）2+4500，200，x=35時，y有最大值，16解：連接AG，由旋轉變換的性質可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，C

10、G=BG2-BC2=4，DG=DCCG=1，則AG=AD2+DG2=10，BABC=BGBE，ABG=CBE，ABGCBE，CEAG=BCAB=35，解得，CE=3105，故答案為：310517解：|21|+322sin45+（3）0=21+19222+1=1918證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AD=CD，A=C，DEBA，DFCB，AED=CFD=90，在ADE和CDE，&AD=CD&A=C&AED=CFD=90，ADECDE；（2）四邊形ABCD是菱形，AB=CB，ADECDF，AE=CF，BE=BF，BEF=BFE19解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次抽取的

11、卡片上的數字都是奇數的有4種結果，兩次抽取的卡片上的數字都是奇數的概率為4920解：（1）m=510%=50，n%=1550=30%，故答案為：50，30；（2）由題意可得，“藝術”所對應的扇形的圓心角度數是：3601050=72，故答案為：72；（3）文學有：5010155=20，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4）由題意可得，6001550=180，即該校600名學生中有180名學生最喜歡科普類圖書21解：設小明答對了x題，根據題意可得：（25x）（2）+6x90，解得：x1712，x為非負整數，x至少為18，答：小明至少答對18道題才能獲得獎品22解：（1）如圖，連接EO，則OE=OC，E

12、OG=2C，ABG=2C，EOG=ABG，ABEO，EFAB，EFOE，又OE是O的半徑，EF是O的切線；（2）ABG=2C，ABG=C+A，A=C，BA=BC=6，在RtOEG中，sinEGO=OEOG，OG=OEsinEGO=335=5，BG=OGOB=2，在RtFGB中，sinEGO=BFBG，BF=BGsinEGO=235=65，則AF=ABBF=665=24523解：（1）在RtAOB中，AOB=90，OA=6，OB=8，AB=OA2+OB2=62+82=10BC=(25)2+42=6，故答案為10，6（2）如圖1中，作CEx軸于E連接CMC（25，4），CE=4OE=25，在RtC

13、OE中，OC=OE2+CE2=(25)2+42=6，當t=3時，點N與C重合，OM=3，SONM=12OMCE=1234=6，即S=6（3）如圖2中，當3t6時，點N在線段BC上，BN=122t，作NGOB于G，CFOB于F則F（0，4）OF=4，OB=8，BF=84=4，GNCF，BNBC=BGBF，即12-2t6=BG4，BG=843t，y=OBBG=8（843t）=43t（4）當點N在邊長上，點M在OA上時，1243tt=485，解得t=6105（負根已經舍棄）如圖3中，當M、N在線段AB上，相遇之前作OEAB于E，則OE=OBOAAB=245，由題意1210（2t12）（t6）245=

14、485，解得t=8，同法當M、N在線段AB上，相遇之后由題意12（2t12）+（t6）10245=485，解得t=323，綜上所述，若S=485，此時t的值8s或323s或6105s24解：（1）作FHAB于H，如圖1所示：則FHE=90，四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，AD=CD=4，EF=CE，ADC=DAH=BAD=CEF=90，FEH=CED，在EFH和CED中，FHE=EDC=90FEH=CEDEF=CE，EFHCED（AAS），FH=CD=4，AH=AD=4，BH=AB+AH=8，BF=BH2+FH2=82+42=45；（2）過F作FHAD交AD的延長線于點H，作FMAB于

15、M，如圖2所示：則FM=AH，AM=FH，AD=4，AE=1，DE=3，同（1）得：EFHCED（AAS），FH=DE=3，EH=CD=4，即點F到AD的距離為3；BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，BF=BM2+FM2=72+52=74；（3）分兩種情況：當點E在邊AD的左側時，過F作FHAD交AD的延長線于點H，交BC延長線于K，如圖3所示：同（1）得：EFHCED，FH=DE=4+AE，EH=CD=4，FK=8+AE，在RtBFK中，BK=AH=EHAE=4AE，由勾股定理得：（4AE）2+（8+AE）2=（310）2，解得：AE=1或AE=5（舍去），AE=1；當點E在

16、邊AD的右側時，過F作FHAD交AD的延長線于點H，交BC延長線于K，如圖4所示：同理得：AE=2+41；綜上所述：AE的長為1或2+4125解：（1）當x=0時，y=83，B（0，83），OB=83，當y=0時，y=312x233x+83=0，x2+4x96=0，（x8）（x+12）=0，x1=8，x2=12，A（8，0），OA=8，在RtAOB中，tanABO=OAOB=883=33，ABO=30，故答案為：8，30；（2）證明：DEAB，OMAM=OHBH，OM=AM，OH=BH，BN=AN，HNAM，四邊形AMHN是平行四邊形；點D在該拋物線的對稱軸上，理由是：如圖1，過點D作DRy軸于R，HNOA，NHB=AOB=90，DEAB，DHB=OBA=30，RtCDERtABO，HDG=OBA=30，HGN=2HDG=60，HNG=90HGN=9060=30，HDN=HND，DH=HN=12OA=4，RtDHR中，DR=12DH=124=2，點D的橫坐標為2，拋物線的對稱軸是直線：x=b2a=-332(-312)=2，點D在該拋物線的對稱軸上；（3）如圖3中，連接PQ，作DRPK于R，在DR上取一點T，使得PT=DT設PR=