高等土力學(xué)作業(yè)

1、習(xí)題與思考題（第二章）1、 什么叫材料的本構(gòu)關(guān)系？在上述的本構(gòu)關(guān)系中，土的強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變有什么關(guān)系？答：材料的本構(gòu)關(guān)系是反映材料的力學(xué)性狀的表達(dá)式，表示形式一般為應(yīng)力-應(yīng)變-強(qiáng)度-時間的關(guān)系，也稱為本構(gòu)定律、本構(gòu)方程，也叫做本構(gòu)關(guān)系數(shù)學(xué)模型。在上述的本構(gòu)關(guān)系中，視強(qiáng)度為材料受力變形發(fā)展的一個階段，對土體而言，在微小應(yīng)力增量作用下土體單元會發(fā)生無限大（或不可控制）的應(yīng)變增量，強(qiáng)度便在此應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)過程中得以體現(xiàn)。2、 說明土與金屬材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有什么主要區(qū)別？答：金屬材料被視作線彈性材料，符合彈性力學(xué)中的五個假定：連續(xù)性、線彈性、均勻性、各向同性和微小變形假定，土體應(yīng)力應(yīng)變與金屬材料完全不

2、同，體現(xiàn)在以下幾個方面：1） 土體應(yīng)力應(yīng)變的非線性和彈塑性：金屬材料的應(yīng)力應(yīng)變在各個階段呈線性，在屈服強(qiáng)度以內(nèi)呈彈性；而由于土體是由碎散的固體顆粒組成，其變形主要是由于顆粒間的錯位引起，顆粒本身的變形不是主要因素，因此在不同應(yīng)力水平下由相同的應(yīng)力增量引起的變形增量不同，表現(xiàn)出應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性。土體在加載后再卸載到原有的應(yīng)力狀態(tài)時，其變形一般不會恢復(fù)到原來的應(yīng)變狀態(tài)，體現(xiàn)出土體變形的彈塑性。2） 土體應(yīng)力應(yīng)變的不連續(xù)性：一般認(rèn)為金屬材料是由連續(xù)的介質(zhì)組成，沒有空隙，其應(yīng)力和應(yīng)變都是連續(xù)的；而土體顆粒之間存在空隙，在應(yīng)力作用時使得顆粒間的相對位置發(fā)生變化，從而增大或減小土體顆粒間的空隙，引起“

3、剪脹”、“剪縮”。3） 金屬材料的應(yīng)力應(yīng)變可以在不同的應(yīng)力水平下分為四個階段：彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和頸縮階段；土體材料的應(yīng)力隨應(yīng)變非線性增加，增加到一定程度后或趨于穩(wěn)定，亦可在應(yīng)變增加的情形下應(yīng)力急劇下降，最后也趨于穩(wěn)定。3、 推導(dǎo)偏差應(yīng)力張量的第一、第二和第三不變量的一般表達(dá)式與主應(yīng)力表達(dá)的公式。解：偏應(yīng)力張量其中：；。根據(jù)不變量的定義，有行列式化簡，有寫成以下形式：得到偏應(yīng)力不變量的三個一般表達(dá)式：若用主應(yīng)力表示時：其中此時，有4、 什么是八面體正（法向）應(yīng)力和八面體剪（切向）應(yīng)力、八面體法向應(yīng)變和八面體剪切向應(yīng)變？為什么土力學(xué)中常用和、和表示他們。答：八面體正應(yīng)力是指作用在主應(yīng)力

4、空間中等傾面上的總應(yīng)力沿著等傾面法向的分量；總應(yīng)力在等傾面內(nèi)的分量稱為八面體切應(yīng)力。八面體法向應(yīng)變是發(fā)生主應(yīng)力空間中等傾面法線方向的應(yīng)變；八面體切應(yīng)變是發(fā)生在主應(yīng)力空間中等傾面內(nèi)的應(yīng)變?？臻g中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都有一個主應(yīng)力狀態(tài)與它對應(yīng)，而在主應(yīng)力空間中，過某一點(diǎn)總可以做出一個等傾面，該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)總可以在該等傾面的法向和切向進(jìn)行分解。通過分解得到的正應(yīng)力和切應(yīng)力，外加應(yīng)力洛德角便可以以柱坐標(biāo)（、q、p）的形式表示出與（）對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。在土力學(xué)中常用極限平衡分析法來解決問題，將應(yīng)力在等傾面內(nèi)分解后，在運(yùn)用庫侖-莫爾公式時，與q相對應(yīng)，便與p有關(guān)，方便了庫侖-莫爾準(zhǔn)則的應(yīng)用。5、證明在分別為大中小主應(yīng)力時，應(yīng)力洛德角滿足如下關(guān)系：。證明：已知，分為以下幾種情況討論：1） 三軸壓：此時；，；2） 三軸拉：；，。故有。6、已知砂土試樣的和各是多少，如果上述各值為多少？解：已知所求量的表達(dá)式如下：當(dāng)時代入以上公式，分別求得：同理，當(dāng)時，有：7、什么是加工硬化？什么是加工軟化？請繪出他們的典型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。答：加工硬化也稱應(yīng)變硬化，是指材料的應(yīng)力隨應(yīng)變增加而增加，彈增加速率越來越慢，最后趨于穩(wěn)定。加工軟化也稱應(yīng)變軟化，指材料的應(yīng)力在開始時隨著應(yīng)變增加而增加，達(dá)到一個峰值