高等土力學作業(yè)

1、習題與思考題（第二章）1、 什么叫材料的本構關系？在上述的本構關系中，土的強度和應力-應變有什么關系？答：材料的本構關系是反映材料的力學性狀的表達式，表示形式一般為應力-應變-強度-時間的關系，也稱為本構定律、本構方程，也叫做本構關系數(shù)學模型。在上述的本構關系中，視強度為材料受力變形發(fā)展的一個階段，對土體而言，在微小應力增量作用下土體單元會發(fā)生無限大（或不可控制）的應變增量，強度便在此應力應變狀態(tài)過程中得以體現(xiàn)。2、 說明土與金屬材料的應力應變關系有什么主要區(qū)別？答：金屬材料被視作線彈性材料，符合彈性力學中的五個假定：連續(xù)性、線彈性、均勻性、各向同性和微小變形假定，土體應力應變與金屬材料完全不

2、同，體現(xiàn)在以下幾個方面：1） 土體應力應變的非線性和彈塑性：金屬材料的應力應變在各個階段呈線性，在屈服強度以內呈彈性；而由于土體是由碎散的固體顆粒組成，其變形主要是由于顆粒間的錯位引起，顆粒本身的變形不是主要因素，因此在不同應力水平下由相同的應力增量引起的變形增量不同，表現(xiàn)出應力應變關系的非線性。土體在加載后再卸載到原有的應力狀態(tài)時，其變形一般不會恢復到原來的應變狀態(tài)，體現(xiàn)出土體變形的彈塑性。2） 土體應力應變的不連續(xù)性：一般認為金屬材料是由連續(xù)的介質組成，沒有空隙，其應力和應變都是連續(xù)的；而土體顆粒之間存在空隙，在應力作用時使得顆粒間的相對位置發(fā)生變化，從而增大或減小土體顆粒間的空隙，引起“

3、剪脹”、“剪縮”。3） 金屬材料的應力應變可以在不同的應力水平下分為四個階段：彈性階段、屈服階段、強化階段和頸縮階段；土體材料的應力隨應變非線性增加，增加到一定程度后或趨于穩(wěn)定，亦可在應變增加的情形下應力急劇下降，最后也趨于穩(wěn)定。3、 推導偏差應力張量的第一、第二和第三不變量的一般表達式與主應力表達的公式。解：偏應力張量其中：；。根據不變量的定義，有行列式化簡，有寫成以下形式：得到偏應力不變量的三個一般表達式：若用主應力表示時：其中此時，有4、 什么是八面體正（法向）應力和八面體剪（切向）應力、八面體法向應變和八面體剪切向應變？為什么土力學中常用和、和表示他們。答：八面體正應力是指作用在主應力

4、空間中等傾面上的總應力沿著等傾面法向的分量；總應力在等傾面內的分量稱為八面體切應力。八面體法向應變是發(fā)生主應力空間中等傾面法線方向的應變；八面體切應變是發(fā)生在主應力空間中等傾面內的應變?？臻g中任意一點的應力狀態(tài)都有一個主應力狀態(tài)與它對應，而在主應力空間中，過某一點總可以做出一個等傾面，該點的應力狀態(tài)總可以在該等傾面的法向和切向進行分解。通過分解得到的正應力和切應力，外加應力洛德角便可以以柱坐標（、q、p）的形式表示出與（）對應的應力狀態(tài)。在土力學中常用極限平衡分析法來解決問題，將應力在等傾面內分解后，在運用庫侖-莫爾公式時，與q相對應，便與p有關，方便了庫侖-莫爾準則的應用。5、證明在分別為大中小主應力時，應力洛德角滿足如下關系：。證明：已知，分為以下幾種情況討論：1） 三軸壓：此時；，；2） 三軸拉：；，。故有。6、已知砂土試樣的和各是多少，如果上述各值為多少？解：已知所求量的表達式如下：當時代入以上公式，分別求得：同理，當時，有：7、什么是加工硬化？什么是加工軟化？請繪出他們的典型的應力應變關系曲線。答：加工硬化也稱應變硬化，是指材料的應力隨應變增加而增加，彈增加速率越來越慢，最后趨于穩(wěn)定。加工軟化也稱應變軟化，指材料的應力在開始時隨著應變增加而增加，達到一個峰值