文科數(shù)學專題橢圓、雙曲線、拋物線(專練)高考二輪復習資料含答案

1、專題R4橢圓一雙曲線.拋物線（押題專練）2 21已知雙曲線 = 1（a0, b0）的左、右焦點分別為F1, F2,以F1, F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3 ,2 2x yA. = 11692 2x yC- = 1916B.D.4），則此雙曲線的方程為（）2 213 42 2X 14 3【答案】C【解析】以丹，恥為直徑的圓的方程為対十尸二以，又因対點（爲4疳圓上，所以犁+少二日，所以c“ 雙曲線的一條漸近線方程為尸且點4）在這條漸近線上，所蹲電 又加+皿42解得盤=3, bf 所以雙曲線的方程為不一洛故選C.2 2Fi和F2,點P在橢圓上，如果線段 PF的中點在y軸上，那么|PF|

2、是|PF|2.橢圓 + y = 1的焦點為123A. 7倍【答案】【解析】由題設知Fl( 3,0) , F2(3 ,線段PF的中點M在 y軸上,可設 P(3 , b),34.2 2x y2把P(3 , b)代入橢圓12 +二=1,得b PF =71 =學，/ _3 迥|PR| =0 + 4=亍7 ;3 |PF| I PR|2=7.故選A.23.已知Fi,F2為雙曲線 C:x2 y2= 1的左、右焦點，點P在C上，/ FiPF2= 60,則| PF| PF2| =()A. 2 B . 4 C . 6 D . 8【答案】B【解析】由余弦定理得2羽i|儕|與亦砂二陽-睬I)州哪卜陽-嚴耐4設F，F(xiàn)2

3、分別是雙曲線C:2 2a2-b2 * *=1的左、右焦點，點 P-6，+ 在此雙曲線上，且 PF丄PR,則雙曲線C的離心率等于(A.# B. 2 C. 3 D.【答案】B【解析】根據(jù)已知條件得:2 j_2? 2P=1,2 + 1 = 4C75,31=2,$a c a1c2= 2,解得 a= 1, c= 2.雙曲線C的離心率e=a= 2故選B.2 25已知拋物線C的頂點是橢圓x+七=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點 F2重合，若拋物線C與該橢圓在第一象限的交點為P，橢圓的左焦點為 Fi,則 I PF| =()【解析】由橢圓的方程可得a2= 4, b2= 3,. c = 1,故橢圓的右焦點 F2為(

4、1 , 0)，即拋物線C.2 2 p匸+乂=1,的焦點為(1 , 0) , 2= 1 , p= 2,.2p= 4,-拋物線C的方程為y2= 4x，聯(lián)立叫4 3y2=4x.2x=32x= 3,解得/ P為第一象限的點,2-3y=-攀- I PF2| = 1 + 2 = 5，.| PF| = 2a-|PF2| = 4-3 = 7，故選 b.2y = 2px(p0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一2 26.已知雙曲線 學一b2= 1( a0, b0)的左頂點與拋物線條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(一 2,- 1)，則雙曲線的焦距為()A. 2 3 B . 2 5 C . 4 3 D . 4 5【答

5、案】B(P *【解析】由題意得f -早-厶1= (-2) j=弋口=2=乜0+護=負二雙曲線的焦距2r=2書故選B.7.拋物線y2= 4x的焦點為F,準線為I，經過F且斜率為，3的直線與拋物線在 x軸上方的部分相交于 點A AK! l，垂足為則厶AKF的面積是()A. 4 B . 3 ,3 C . 4 3 D . 8【答案】C【解析】t y2 = 4x,. F(1 , 0) , l : x = - 1，過焦點F且斜率為,3的直線丨1： y= , 3( x 1)，與y2= 4x1 1聯(lián)立，解得 x = 3 或 x = 3(舍)，故 A(3 , 2,3) , AK= 4,- &ak= -X4X2

6、, 3= 4 , 3.故選 C.&已知直線y = k(x + 1)( k0)與拋物線C： y2= 4x相交于A, B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若| FA = 2| FB|，則 k =()1 2 2 2 2a3 B.虧C. 3 D. T【答案】B【解析】設 A B的縱坐標分別為yi, y2,由 | FA| = 2| FB| 得 yi = 2y2(如圖).由尸旳+1渭，尸代入心護=4工并整理得呼-卽+4Q0,又yiv刃是該方程的兩根:由遼)得，2=訊=6)-二匸華故選b2 2x y29.設橢圓的方程為 + 2= 1( ab0)，右焦點為F(c, 0)( c0)，方程ax + bx c= 0的兩實根

7、分別為a bX1, X2,貝 U P(X1, X2)()A. 必在圓x2+ y2= 2內B. 必在圓x + y = 2夕卜C. 必在圓x2+ y2= 1外D. 必在圓x2+ y2= 1與圓x2+ y2= 2形成的圓環(huán)之間【答案】D2 2x y【解析】橢圓的方程為 孑+ b= 1(ab0)，右焦點為Re, 0)( c0)，方程ax2 + bx c = 0的兩實根分別為X1和X2,ntbc則 X1+ X2= -，aX1 X2= , a2 2, 、2b2 2ac a2 + c22Xl+ X2= (Xl+ X2) 2X1 X2 = 2 + 廠 L = 1 + e , a a a因為0e1,即 0e21

8、.所以 1e2+11,.2 2 2 2-b 2ac b + a + c 又 2= 2,a a a所以 1x2 + x2b0)的左焦點為F,右頂點為A,拋物線a by2=囁a+ c)x與橢圓交于B, C兩點，若四邊形 ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于 ()15込B.15 c. 3 d.153【答案】【解析】楠磅+看=1(如0)的左焦點為碼右頂點為Af0),鳳一G咲丁拋物線護二等g+珈與樨圓交于爲c兩點, D匕兩點關于工軸對稱可設$(叫血,Cmf -n).T四邊形仙FC是菱形,將鞏鳳咖弋入拋物線方程，得*(.a-c即占誌,再代入橢圓方程得化簡整理，得卅-險+3=0,解得尸不符合題意，舍去).故選

9、D.2 2x y22211.過曲線G：孑一= 1( a0, b0)的左焦點R作曲線C2： x + y = a的切線，設切點為 M直線RM交曲線G: y2= 2px(p 0)于點N其中曲線C與G有一個共同的焦點，若|MF| = | MN，則曲線C的離心率A. 5 B. 5 1 G.5+ 1 D.5； 1【答案】D【解析】設雙曲線的右焦點対理 則局的坐標為 0).由題意知瑪也是5的焦點,所以C:尸二4曲連接OMf叭 因為。為尸旳的中點，M為眄“的中為 所以為JVF仍的中位線，所以.OM/MY因対二殆所UWFg収網丄嘰 |Fi岡二血所臥咖尸甌設楓* y)則由拋物線的罡可得|=J + c=2a,所決尸

10、2fl-g過點旳作x軸的垂綣 點N到該垂線的距離為加，由護+擊二彳乩即恥(加一得-0-1=0,解得。二誓 偵值舍去h故選D-2 212.已知Fi, F2分別是雙曲線 彩一b2= 1(a0, b0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是A (1 ,2) B . ( 2, 3)C. (3, 2) D . (2 ,+口【答案】D【解析】如圖所示,過點F2（c, 0）且與漸近線by = ax與另一條漸近線y-bx聯(lián)立得by=a(x- C),y一 bx，cx= 2,解得bC尸-2a，即點I oiyi=1

11、+ JM在以線段F1F2為直徑的圓外,點得1 +2.c雙曲線離心率 e=-=a故雙曲線離心率的取值范圍是(2 ,+) 故選D.2 2x y13.已知雙曲線 孑一 f = 1( a 0, b 0)的右焦點為 F,由F向其漸近線引垂線，垂足為P,若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為【解析】方法一：由題意設 F(c, 0)，相應的漸近線方程為y=?，根據(jù)題意得甫一春設Px，方法二：雙曲線若-石=1(QO, 0)的漸近線方程為誌=0焦點F到漸逅線的距離f :嚴設線段霸的中點城血 拘，貝懼到兩條漸近線的距禽分別為6爲距離之積為黒又距高之積為【答案】214.已知Fi, F2分別是雙曲線3x2

12、 y2= 3a2(a0)的左、右焦點，P是拋物線y2 = 8ax與雙曲線的一個交點，若| PF| + | PR| = 12,則拋物線的準線方程為 【答案】x= 2【解析】將雙曲線方程化為標準方程得豐-3?=1,拋物線的準線為F 22x_ y_ 12一 c 2=1 ,x= 2a,聯(lián)立心 3a解得2ly = 8ax,即點P的橫坐標為3a.而由聽+円=12|PF| | PB| = 2a解得 | PF = 6 a,PH| = 3a+ 2a = 6 a,解得 a= 1,拋物線的準線方程為 x = 2.15.設橢圓中心在坐標原點，A（2 , 0） , B（0 , 1）是它的兩個頂點，直線y = kx（k

13、0）與線段AB相交于點D,與橢圓相交于 E, F兩點.若4 6DF,則k的值為2、3【答案】-或-38【解析】依題意得桶圓的方程為齊護f 直線咖 四的方程分別為工+ 2尸2,尸如副2252設D（阪All）,叫辰lL其中勒= 0)的焦點為F(1 , 0)，拋物線 E: x2= 2py的焦點為 M(1) 若過點M的直線l與拋物線C有且只有一個交點，求直線 I的方程；(2) 若直線MF與拋物線C交于A B兩點，求 OAB勺面積.2 2解：由題意得拋物線C:y = 2px(p 0)的焦點為F(1, 0)，拋物線E：x =2py的焦點為M所以p=2, MO, 1),當直線I的斜率不存在時，x= 0,滿足

14、題意；當直線 I的斜率存在時，設方程為y= kx + 1,代入1y2= 4x，得k2x2 + (2 k 4)x+ 1 = 0，當k = 0時，x = 4，滿足題意，直線I的方程為y= 1 ;當k工0時，= (2 k 4)2 4k2= 0，所以k= 1,方程為y= x+ 1，綜上可得，直線I的方程為x = 0或y = 1或y = x+ 1.(2)結合(1)知拋物線C的方程為y2= 4x,直線MF的方程為y = x +1,y2 = 4x,2聯(lián)立 f得 y + 4y4 = 0,|y= x +1,設 A(X1, y , B(X2, y2),則 y1+ y2= 4, yy = 4,所以 | y1 y2|

15、 = 4 2,1所以 SOAB=2 2.18.如圖，已知橢圓 C的中心在原點，其一個焦點與拋物線y2 = 4 6x的焦點相同，又橢圓 C上有一點M2 , 1)，直線I平行于OMt與橢圓C交于A, B兩點，連接MA MB0.(1)求橢圓C的方程;求直線I在y軸上截 當MA MBW x軸所構成的三角形是以 x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時,距的取值范圍.解：（1觀物線護=佩 的焦點為（訴 0）,又橢圓c上有一點甌2, 1）, 由題意設橢圓方程為：務簽=1方0）,0=6=以一護則乜+丄_1解得*法二 滬=2,二橢圓C的方程為y+1-設直線在y軸上的截距為叫貝直線h尸討襁.直線J與橢圓C交于上，B兩

16、點.r 1 y= x + m聯(lián)立 22 消去y得I x y+ -= i.8 2x2 + 2mx+ 2吊一4 = 0,.= (2 m)2 4(2 mi 4) = 4(4 mi) 0, m的取值范圍是n| 2 v mb0)的兩個焦點分別為 Fi( 1, 0) , Fq(1 , 0)，且橢圓C經過點P舟求橢圓C的離心率; 設過點A(0 , 2)的直線I與橢圓C交于M N兩點，點Q是線段MN上的點，且yAQq2=TaM+ TANT，求點Q的軌跡方程.解：(1)由橢圓走義知,=7薛+1+妙所臥尸血又由已知，得E =b所次橢圓c的離心率尸沽$二當由(I肌 橢圓C的方程塢+護=1-設點Q的坐標対(工，F(xiàn)).

17、 當直線與對由垂直時，直線/與橢圓匕交于 T)兩點，此時點。的坐標為(lb 2-甕j- 當直線與x軸不垂亶時，設直線J的方程為尸忌+2一. _ 2 2 2因為M N在直線I上，可設點 M N的坐標分別為(xi, kxi+ 2), ( xq, kx2+ 2)，則| AM = (1 + k )xi,| AN 2= (1 + k2) xQ.又 |AQ2= x2+ (y 2)2= (1 + k2) x2.2 _ 1 1 由 |AQP= | am2+ |AN2 1 12、 2= 2、 2 + 2、 2 , (1 + k ) x(1 + k ) x(1 + k ) xq2即與=Jq + 1 = ( x1

18、+ X2)q 2x1x2.x X1 XqX1X22X q將y = kx + 2代入q + y = 1中，得(2 k2 + 1)x2 + 8kx + 6= 0.由= (8 k)24X (2 k2 +1) x 60,2 3得 k22.-n一 SA6由可知，乳+q二麗匚r，功二游匚 代入中并化簡，得衛(wèi)二磐亍 因為點Q在直線尸層+ 2上，所以*= 寧，代入中并化簡 得1也一2尸一3以=1&由及凰參 可知0-2)3=18+3r3 有&-2卩陰軟且-12乩則y& 2-誓所以點Q的軌跡方程為1皿一2嚴一 30= 18,其中以書魁噸2-密2 2XVoo20.如圖，已知 Mxo, yo)是橢圓C：石+ ； = 1上的任一點，從原點 O向圓M (x xo)2 + (y yo)2= 2作兩條切線，分別交橢圓于點P, Q（1）若直線OP OC的斜率存在，并記為 ki, ki，求證：kiki為定值; 試問|OP2+ | 0Q2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.解：（聞明：因為直線卯 f 9尸Z圓“相切，所法器F化簡得：（易一2）K-2zc網和+列-2=0, 同理：（說一2）總一氐哄舫+W一2