北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊知識整理

1、北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊知識整理一、數(shù)與代數(shù)（一）分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法以及四則混合運(yùn)算。1、分?jǐn)?shù)加、減法知識點(diǎn) 。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。、異分母分?jǐn)?shù)相加減：要先通分，化成相同的分母，再加減，計(jì)算結(jié)果能約分的要約分。 、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。 、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過程中，整數(shù)的運(yùn)算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。 、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算主要有兩種方法，一是將所有的分?jǐn)?shù)實(shí)

2、行通分，再 實(shí)行計(jì)算，二是先根據(jù)需要實(shí)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。 2、分?jǐn)?shù)乘、除法知識點(diǎn)。、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。、計(jì)算時(shí)，能夠先約分在計(jì)算。理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九原價(jià)=現(xiàn)價(jià)折扣 折扣=現(xiàn)價(jià)原價(jià)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的能夠先約分。計(jì)算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小。真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。

3、、倒數(shù)的意義。如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存有的。、求倒數(shù)的方法。把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。注：1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母。、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。、掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等

4、于被除數(shù)；除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。3、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化、在比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)大小時(shí)，要先統(tǒng)一他們的表現(xiàn)形式。將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù) 或者將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。只有表現(xiàn)形式統(tǒng)一了，才有可能比較大小。、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：將小數(shù)化成分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在 1 后邊寫幾個(gè) 0 做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。 、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分子除以分母所得的商即可，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)。、在分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，如果分母只含有 2 或 5 的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限 小數(shù)。如果含有 2 或 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。、分?jǐn)?shù)

5、單位：用分子是 1、分母是某一自然數(shù)（0 和 1 除外）的分?jǐn)?shù)（即幾分之一）作為分?jǐn)?shù)單位。4、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（二）、列方程解決問題1、理解并掌握形如 ax+x=b 這樣的方程。 2、會分析簡單問題中的數(shù)量中的相等關(guān)系。3、會用方程解決簡單的實(shí)際問題。4、列方程解決實(shí)際問題的步驟： （1）、根據(jù)題意找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。 （2）、根據(jù)等量關(guān)系列方程。 （3）、解方程。 （4）、檢查結(jié)果是否合理。5、相遇問題：特點(diǎn)

6、：必須是同時(shí)的 路程=速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=路程速度和6、常用關(guān)系式： 路程=速度時(shí)間 速度=路程時(shí)間 時(shí)間=路程速度 可根據(jù)不同的行程進(jìn)行分析?？們r(jià)=單價(jià)數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)單價(jià)工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量工作效率 加數(shù)加數(shù)和 一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 因數(shù) 因數(shù)積 一個(gè)因數(shù)積另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)除數(shù)商 除數(shù)被除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù)二、圖形與幾何 1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。 (2) 左面的面叫左面，

7、右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面 （或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 長方體有 12 條棱，這 12 條棱中有 4 條長、4 條寬和 4 條高。正方體的 12 條棱的長度都相等。2、長方體、正方體各自的特點(diǎn)。頂點(diǎn)面棱個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系長方體86都是長方形，特殊的有兩個(gè)相對的面是正方形，其余四個(gè)面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。正方體86都是正方形。每個(gè)面都是正方形。12長度都相等。3、知道正方體是特殊的長方體。因?yàn)檎襟w可以看成是長、寬、高都相等的長方體。4、能計(jì)算長方體、正方體的棱長總和。長方

8、體的棱長總和=（長+寬+高）4或者是長4+寬4+高4長方體的寬=棱長總和4-長-高 長方體的長=棱長總和4-寬-高 長方體的高=棱長總和4-寬-長 正方體的棱長=棱長總和12正方體的棱長總和=棱長12靈活運(yùn)用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長。5、展開與折疊、認(rèn)識并了解長方體和正方體的平面展開圖。、了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。6、長方體的表面積、理解表面積的意義。是指六個(gè)面的面積之和。、長方體和正方體表面積的計(jì)算方法。長方體的表面積=（長寬+長高+寬高）2 S=(ab+ah+bh)2正方體的表面積=棱長棱長6 S=6a、能結(jié)合生活中的實(shí)際情況，計(jì)算圖形的表面積。7

9、、體積與容積的概念。體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量） 注意：同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積；幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）8、體積單位、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米?？梢苑謩e寫成cm,dm和m。 常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。補(bǔ)充知識點(diǎn)：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用立方厘米作單位 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用立方分米作單位 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位 熱水瓶等較大

10、盛液體容器、冰箱可用生升作單位 我們飲用的自來水用“立方米”作單位。9、體積（容積）單位之間的換算相鄰兩個(gè)體積單位、容積單位之間的進(jìn)率是1000。體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進(jìn)率，由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率。1dm=1000cm 1m=1000dm1L=1000ml 1L=1dm 1ml=1cm10、長方體的體積長方體和正方體的體積計(jì)算，長方體的體積=長寬高如果長用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，體積用 V 表示，體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長棱長棱長如果棱長用 a 表示，正方體的體積表示為V=a長方體（或正方體）的體積=底面積高 V=sh補(bǔ)充知識點(diǎn)：長方體的體積=橫截面面積長11、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到” ） 注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測量