九年級數(shù)學上冊 21.5 反比例函數(shù)的圖象（第2課時） 滬科版

1、第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù),21.5 反比例函數(shù),第2課時 反比例函數(shù)的 圖象,1,課堂講解,反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)圖象 的對稱性、反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾 何意義,2,課時流程,逐點 導講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,1.什么叫做反比例函數(shù)?下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)? 反比例函數(shù)的定義中需要注意什么? 2.一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線,那么反比 例函數(shù)的圖象是什么樣的呢? 3.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么,圖象的畫法： (1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線； (2)畫反比例函數(shù)的圖象要經(jīng)過“列表、描點、連線” 這三個步驟,1,知識點,反比例函數(shù)的圖象,知1講,知1講,要點精析：

2、 (1)雙曲線的兩端是無限延伸的，畫的時候要“出頭”； (2)畫雙曲線時，取的點越密集，描出的圖象就越準確， 但計算量會越大，故一般在原點的兩側(cè)各取35個點 即可； (3)連線時，要按自變量從小到大(或從大到小)的順序用 平滑的曲線連接注意：兩個分支不連接,例1】 (作圖題)作反比例函數(shù) 的圖象 導引：按照列表、描點、連線的步驟進行 解：(1)列表： (2)描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在平面 直角坐標系內(nèi)描出相應的點,知1講,知1講,3)連線：用平滑的曲線分別順次連接橫坐標為負數(shù)的點 及橫坐標為正數(shù)的點，各得到圖象的一個分支，這兩 個分支合起來就是函數(shù) 的圖象如圖,來自點撥,總 結(jié),知

3、1講,來自點撥,列表時，自變量的值可以以0為中心，在0的兩邊 選擇絕對值相等而符號相反的值，既可簡化運算又便 于描點；在列表、描點時要盡量多取一些數(shù)據(jù)，多描 一些點，方便連線,1 (2015柳州)下列圖象中是反比例函數(shù) 的 圖象的是(,知1練,來自典中點,2 如圖所示的圖象對應的函數(shù)表達式為() Ay6x By3x2 C D,3 (2015牡丹江)在同一直角坐標系中，函數(shù) 與yax1(a0)的圖象可能是(,知1練,來自典中點,2,知識點,反比例函數(shù)圖象的對稱性,知2導,觀察例1中函數(shù)圖象，如果點P(x0,y0)在函數(shù) 的圖象上,那么與點P關(guān)于原點成中心對稱的P的坐標 應是什么?這個點在函數(shù) 的

4、圖象上嗎,知2講,雙曲線既是一個軸對稱圖形又是一個中心對稱圖形對稱軸有兩條，分別是直線yx與直線yx；對稱中心是坐標原點，任何一條經(jīng)過原點的直線只要與雙曲線有兩個交點，則這兩個交點關(guān)于原點對稱,例2】 (山東聊城)如圖，在直角坐標系中，正方形的 中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行， 點P(3a，a)是反比例函數(shù) (k0)的圖象與 正方形的一個交點若圖中陰影部分的面積等 于9，則這個反比例函數(shù)的表達式為_,知2講,導引：由反比例函數(shù)圖象的對稱性可知陰影部分的面積 正好等于正方形面積的 ,設(shè)正方形的邊長為b， 由圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，進而 可得出a的值，再根據(jù)點P(3a，a

5、)在反比例函數(shù)的 圖象上，可得出反比例函數(shù)的表達式,知2講,來自點撥,總 結(jié),知2講,來自點撥,由求表達式這種“數(shù)”，聯(lián)想到求表達式的圖象上 的點的坐標這種“形”，再由點在幾何圖形的位置，結(jié) 合圖形的相關(guān)性質(zhì)(如本例的對稱性、面積與邊長的關(guān)系 等)，求出相關(guān)線段的長，即可得到點的坐標，最后將點 的坐標代入所設(shè)的表達式中求出待定字母的值，從而得 到所求的表達式這種由“數(shù)”到“形”，最后又由 “形”回到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想在本章中有相當高的 使用“頻率,若點P(2，5)在反比例函數(shù) 的圖象上，則下列 各點在圖象的另一個分支上的是() A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(5，2,1 已知P

6、為函數(shù) 的圖象上一點，且點P到原點的 距離為2，則符合條件的點P有() A0個 B2個 C4個 D無數(shù)個,知2練,來自典中點,來自點撥,3,知識點,反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義,知3講,1雙曲線的幾何特性：過雙曲線 上的任意一點 向兩坐標軸作垂線，與兩坐標軸圍成的矩形面積等 于|k|，連接該點與原點，還可得出兩個直角三角 形，這兩個直角三角形的面積都等于,知3講,2反比例函數(shù)圖象上任何一點的坐標都可以設(shè)為,要點精析：如圖，點P是雙曲線上任意一點， 過點P作PAx軸于點A，作PBy軸于點B， 設(shè)點P的坐標為(x，y)，則 ， xyk,例3】 (湖南永州)如圖，兩個反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖

7、象分別 是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PA x軸于點A，交C2于點B，則 POB的面積為_ 導引：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得POA和 BOA的面積分別為2和1，于是陰影部分的 面積為1,知3講,1,來自點撥,總 結(jié),知3講,來自點撥,求陰影部分面積的方法：當它無法直接求出時，一 般都采用“轉(zhuǎn)化”的方法，將它轉(zhuǎn)化為易求圖形面積的 和或差來進行計算如本例就是將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為 兩個與比例系數(shù)k相關(guān)的特殊三角形的面積的差來求， 要注意轉(zhuǎn)化思想的運用,1 (2015涼山州)以正方形ABCD的兩條對角線的交 點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標 系，雙曲線 經(jīng)過點D，則正方形ABCD的面

8、積是() A10 B11 C12 D13,知3練,來自典中點,2 (湖北黃岡)已知反比例函數(shù) 在第一象限的圖象 如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點， 連接AO，AB，且AOAB，則SAOB_,知3練,來自點撥,1性質(zhì),2. 易錯警示：反比例函數(shù)的增減性取決于k的正負， 反之亦成立在運用增減性時，一定要注意在同 一象限 3. 反比例函數(shù) 的系數(shù)k的幾何意義： 過反比例函數(shù)圖象上的任意一點P作x軸、y軸的垂 線，則可得,1)兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積等于|k|. (2)所作垂線、x軸(或y軸)與線段OP圍成的三角形 的面積等于 . 常應用該幾何意義來確定反比例函數(shù)的表達式或 進行相應面積的計