七年級數(shù)學上冊 教材回歸（七）線段及角的和差倍分計算 新人教版

1、一線段的和差倍分及計算 (教材P128練習第3題) 如圖1，點D是線段AB的中點，C是線段AD的中點，若AB4 cm，求線段CD的長度,教材回歸(七) 線段及角的和差倍分計算,圖1,解：D是線段AB的中點，AB4 cm， ADBD2 cm. C是線段AD的中點，ACCD1 cm， CD1 cm,思想方法】 (1)數(shù)有加減乘除四則運算，線段有和差倍分四則運算 (2)線段的和差倍分四則運算，關(guān)鍵是正確地畫出圖形，有時需要分類討論 (3)對于比較復雜的題目需畫出圖形，可設(shè)某條線段為x，再結(jié)合已知量找出等量關(guān)系，列一元一次方程求解,在一條直線上順次取A，B，C三點，已知AB5 cm，點O是線段AC的中

2、點，且OB1.5 cm，則BC的長是 ( ) A6 cmB8 cm C2 cm或6 cm D2 cm或8 cm,D,如圖2，某汽車公司所運營的公路AB段有四個車站依次是A、C、D、B，ACCDDB.現(xiàn)想在AB段建一個加油站M，要求使A、C、D、B站的各一輛汽車到加油站M所花的總時間最少，則M的位置 ( ) 圖2 A在AB之間 B在CD之間 C在AC之間 D在BD之間,B,解析】 根據(jù)題意把M的位置分別建在AC之間時，CD之間時，DB之間時，分別算出A、B、C、D站的各一輛汽車到加油站所行駛的總路程，然后進行比較即可 變形2答圖,1)當M的位置在AC之間時，A、B、C、D站的各一輛汽車到加油站所

3、行駛的總路程ACMDMB4AC2MC； (2)當M的位置在CD之間時，A、B、C、D站的各一輛汽車到加油站所行駛的總路程CDAMMB4AC； (3)當M的位置在DB之間時，A、B、C、D站的各一輛汽車到加油站所行駛的總路程4AC2MD， 綜上，在CD之間(含C、D點)建一個加油站M時，所行駛的總路程最少，所行駛的總時間最少,如圖3，已知點C是線段AB上一點，ACCB，D，E分別是AB，CB的中點，AC8，EB9，求線段DE的長,圖3,如圖4，線段ACCDDB345，M，N分別是CD，AB的中點，且MN2 cm，求AB的長 圖4 解：設(shè)AC，CD，DB的長分別為3a，4a，5a， CM2a，AB

4、12a，AN6a， MNANAM6a(3a2a)a2 cm， AB12a24 cm,如圖5，點C分線段AB為57，點D分線段AB為511，已知CD10 cm，求AB的長,圖5,1)求AB，AC的長度 (2)求線段MN的長度 圖6,變形7答圖 可設(shè)BD4y，DC7y， BCDCDB7y4y3y6，解得y2， DC7y14. E為DC的中點， CE7， BECEBC761,二角的和差倍分及計算 (教材P140習題4.3第9題) 如圖7，OB是AOC的平分線，OD是COE的平分線 (1)如果AOB40，DOE30，那么BOD是多少度？ (2)如果AOE140，COD30，那么AOB是多少度,圖7,思

5、想方法】 解這種題的方法主要是尋找出要求的角與相關(guān)的角之間的和差倍分關(guān)系通過求出相關(guān)的角，從而求出要求的角,解：(1)BODBOCCOD， OB是 AOC的平分線，BOCAOB40. OD是COE的平分線，CODDOE30， BODBOCCOD70,如圖8，直線AB與CD相交于點O，AOE90，COF90. (1)圖中AOF的余角是_ _(把符合條件的角都填出來,圖8,2)圖中除直角相等外，還有相等的角，請寫出兩對：_ (3)如果AOD140，那么根據(jù)_，可得BOC_如果AOF70，可得DOB_,EOF,DOB，AOC,AOCBOD，AODBOC(答案不唯一,同角的補角相等,140,20,如圖9所示，已知直線AB上一點O，AOD44，BOC32，EOD90，OF平分COD，求FOD與EOB的度數(shù) 【解析】 充分運用角平分線，平角，互為余角，互為補角的概念進行解答,圖9,已知和互為補角，并且的一半比小30，求,如圖10，從點O引出6條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AOB100，OF平分BOC，AOEDOE，EOF140，求COD的度數(shù),圖10,解：設(shè)COD為x， EOF140， E