下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、數(shù)學(xué)建模期末考試A卷 姓名: 專業(yè):學(xué)號(hào): 學(xué)習(xí)中心:$一、判斷題(每題3分,共15分)1、 模型具有可轉(zhuǎn)移性。-(對(duì) )2、 一個(gè)原型,為了不同的目的可以有多種不同的模型。-(對(duì) )3、 一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型需滿足模型的適用性和模型的可靠性。-( 對(duì) )4、 力學(xué)中把質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的量綱作為基本量綱。-( 對(duì))5、 數(shù)學(xué)模型是原型的復(fù)制品。 - ( 錯(cuò) )二、不定項(xiàng)選擇題(每題3分,共15分)1、下列說法正確的有 AC 。A、評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐檢驗(yàn)。B、模型誤差是可以避免的。C、生態(tài)模型屬于按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分的模型。D、白箱模型意味著人們對(duì)原型的內(nèi)在機(jī)理了解不清楚。2、建模能力包括
2、 ABCD 。 A、理解實(shí)際問題的能力 B、抽象分析問題的能力C、運(yùn)用工具知識(shí)的能力 D、試驗(yàn)調(diào)試的能力3、按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域分的模型有 AE 。A、傳染病模型 B、代數(shù)模型 C、幾何模型 D、微分模型 E、生態(tài)模型4、對(duì)黑箱系統(tǒng)一般采用的建模方法是 C 。A、機(jī)理分析法 B、幾何法 C、系統(tǒng)辯識(shí)法 D、代數(shù)法5、一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型需滿足 AB 。A、模型的適用性 B、模型的可靠性 C、模型的復(fù)雜性 D、模型的美觀性三、用框圖說明數(shù)學(xué)建模的過程。(10分)答:概括的說,數(shù)學(xué)模型就是一個(gè)迭代的過程,其一般建模步驟用框架圖表示如下:四、建模題(每題15分,共60分)1、四條腿長(zhǎng)度相等的椅子放在起伏
3、不平的地面上,4條腿能否同時(shí)著地?解:4條腿能同時(shí)著地(一) 模型假設(shè)對(duì)椅子和地面都要作一些必要的假設(shè):對(duì)于此題,如果不用任何假設(shè)很難證明,結(jié)果很可能是否定的。因此對(duì)這個(gè)問題我們假設(shè):(1)地面為連續(xù)曲面(2)長(zhǎng)方形桌的四條腿長(zhǎng)度相同(3)相對(duì)于地面的彎曲程度而言,方桌的腿是足夠長(zhǎng)的(4)方桌的腿只要有一點(diǎn)接觸地面就算著地。那么,總可以讓桌子的三條腿是同時(shí)接觸到地面。(二)模型建立現(xiàn)在,我們來(lái)證明:如果上述假設(shè)條件成立,那么答案是肯定的。以長(zhǎng)方桌的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系如圖所示,方桌的四條腿分別在A、B、C、D處,A、B、C、D的初始位置在與x軸平行,再假設(shè)有一條在x軸上的線ab,則ab也
4、與A、B,C、D平行。當(dāng)方桌繞中心0旋轉(zhuǎn)時(shí),對(duì)角線ab與x軸的夾角記為。容易看出,當(dāng)四條腿尚未全部著地時(shí),腿到地面的距離是不確定的。為消除這一不確定性,令f() 為A、B離地距離之和,g()為C、D離地距離之和,它們的值由唯一確定。由假設(shè)(1),f(), g()均為0的連續(xù)函數(shù)嘆由假設(shè)(3),三條腿總能同時(shí)著地,故f() g()=0必成立( )。f(), g()均為0的連續(xù)函數(shù)。又由假設(shè)(3),三條腿總能同時(shí)著地,故f() g()=0必成立()。不妨設(shè)f()=0, g()0 (若g(0)也為0,則初始時(shí)刻已四條腿著地,不必再旋轉(zhuǎn)),于是問題歸結(jié)為:已知f(0), g()均為的連續(xù)函數(shù),f(0)
5、=0, g(0) 0且對(duì)任意有f() g()=0,求證存在某一0。,使f() g()=0。(三)模型求解證明:當(dāng)日=時(shí),AB與CD互換位置,故f()0, g()= 0 o作h()= f()-g(),顯然,h()也是的連續(xù)函數(shù),h()= f()- g() 0,由連續(xù)函數(shù)的取零值定理,存在,0,使得h()=0,即h()= g()。又由于f() g()=0,故必有f()= g()=0,證畢。2、建立模型說明同樣多的面粉,多包幾個(gè)餃子能多包餡,還是少包幾個(gè)餃子能多包餡?解:在餃子皮相對(duì)與餃子餡比較薄的情況下,忽略餃子皮厚度對(duì)餃子體積的影響,每個(gè)餃子能包的餡y=f(x)=kx1.5 其中x為每個(gè)餃子消耗
6、面粉量,k為常數(shù)。所以能包的餡總共有 My/x=Mkx0.5 其中M為總面粉量。顯然這個(gè)函數(shù)在0到正無(wú)窮上是增函數(shù),所以結(jié)論:餃子包越大相同面粉能包的餡越多,少包幾個(gè)餃子能多包餡。3、投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí),每生產(chǎn)一百噸需資金200萬(wàn)元,需場(chǎng)地200平方米,可獲利潤(rùn)300萬(wàn)元;投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí),每生產(chǎn)一百噸需資金300萬(wàn)元,需場(chǎng)地100平方米,可獲利潤(rùn)200萬(wàn)元,現(xiàn)某單位可使用資金1400萬(wàn)元、場(chǎng)地900平方米,問應(yīng)做怎么樣的組合投資,可使所獲利潤(rùn)最多。解:設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品X百噸,生產(chǎn)B產(chǎn)品Y百噸,則最大利潤(rùn)為Z,則有模型如下:Z=300X+200Y,由題得X、Y需要滿足:200X+300Y140020
7、0X+100Y900畫圖解得X=3.25;Y=2.5時(shí)Z最大,且此時(shí)Z=300*3.25+200*2.5=1475得出,生產(chǎn)A產(chǎn)品3.25百噸,生產(chǎn)B產(chǎn)品2.5百噸時(shí)獲利最大,最大利潤(rùn)為1475萬(wàn)元。4、在某5000個(gè)人中有10個(gè)人患有一種病,現(xiàn)要通過驗(yàn)血把這10個(gè)病人查出來(lái),若采用逐個(gè)人化驗(yàn)的方法許化驗(yàn)9999次,(這里所需化驗(yàn)次數(shù)是指在最壞情況下化驗(yàn)次數(shù),如果碰巧,可能首先化驗(yàn)的10個(gè)人全是病人,10次化驗(yàn)就夠了,下面討論的化驗(yàn)次數(shù)均指在最壞情況下的化驗(yàn)次數(shù))。為了減少化驗(yàn)次數(shù),人們采用分組化驗(yàn)的辦法,即把幾個(gè)人的血樣混在一起,先化驗(yàn)一次,若化驗(yàn)合格,則這幾個(gè)人全部正常,若混合血樣不合格,
8、說明這幾個(gè)人中有病人,再對(duì)它們重新化驗(yàn)(逐個(gè)化驗(yàn)或再分組化驗(yàn))。試給出一種分組化驗(yàn)的方法使其化驗(yàn)次數(shù)盡可能地小,不超過1000次。解:解我們給出如下的方法:從1000人中任取64人,把他們的血樣混合化驗(yàn)。一般地,n個(gè)人中有k個(gè)病人,令s使2sn/k2s+1,則從n個(gè)人中任取25個(gè)人一組,當(dāng)n=1000 , k=10時(shí),25=64若這64人混合血樣合格(化驗(yàn)是陰性) ,則這64個(gè)人正常,可排除,無(wú)需再化驗(yàn),再?gòu)氖O挛椿?yàn)的人中任取64個(gè)人,混合血樣化驗(yàn)。若這64人混合血樣不合格(化驗(yàn)呈陽(yáng)性),說明這64人中有病人。把這64個(gè)人,分為兩組,每組32人。任取一組的混合血化驗(yàn),即可確定有病人的一組。(即只需化驗(yàn)-次,若化驗(yàn)的這組血樣成陰性,則病人在另- -組。若化驗(yàn)的這組血樣成陽(yáng)性,這組有病人,但此時(shí),另-組也可能有病人)。作為最壞的可能情形,我們無(wú)法保證另-組的32人中沒有病人,故選定有病。人的一組后,把另一組人退回到未化驗(yàn)的人群中去。把有病人的這組32人,再分為兩組,每組16人,重復(fù)上述過程。即化驗(yàn)- -次,確定有病人的一組,把另一組退回到未化驗(yàn)的人群中。依次下去,直到找到一個(gè)病人為止。至此一-共化驗(yàn)了7次。再?gòu)奈椿?yàn)的人中任取64人
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 在會(huì)計(jì)公司實(shí)習(xí)報(bào)告模板5篇
- 過敏性哮喘基礎(chǔ)知識(shí)題庫(kù)單選題100道及答案解析
- 專題11.1 平方根【八大題型】(舉一反三)(華東師大版)(原卷版)
- 冠詞中考英語(yǔ)語(yǔ)法預(yù)測(cè)試題
- 《學(xué)前兒童衛(wèi)生保健》 教案 11 學(xué)前兒童常見非傳染病、寄生蟲病及其預(yù)防
- 高中英語(yǔ)語(yǔ)法全解-主謂一致
- 機(jī)械通氣模式及波形分析
- 第2講 生命物質(zhì)與健康課件
- 2024-2025學(xué)年專題9.3 大氣壓-八年級(jí)物理人教版(下冊(cè))含答案
- 2024屆上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)高三第八次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題
- 醫(yī)學(xué)醫(yī)務(wù)人員職業(yè)防護(hù)培訓(xùn)課件
- 簡(jiǎn)單柴油購(gòu)銷合同范本(3篇)
- 潔凈廠房監(jiān)理實(shí)施細(xì)則
- “三教”改革背景下的“教材”改革實(shí)踐課件
- 出口食品生產(chǎn)企業(yè)備案申請(qǐng)表
- JC∕T 2647-2021 預(yù)拌混凝土生產(chǎn)企業(yè)廢水回收利用規(guī)范
- 初中物理生活化教學(xué)策略初探論文(共14篇)
- IQC來(lái)料檢驗(yàn)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)書(最全分類)85194
- 小麥病害1-條銹病課件
- 虛開增值稅專用發(fā)票專題課件
- 保險(xiǎn)公司領(lǐng)導(dǎo)班子成員履新任職表態(tài)發(fā)言
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論