彈性模量及剛度關(guān)系

1、1、彈性模量：(1) 定義彈性模量：材料在彈性變形階段內(nèi)，正應(yīng)力和對應(yīng)的正應(yīng)變的比 值。材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系(即符合胡克定 律)，其比例系數(shù)稱為彈性模量。“彈性模量”是描述物質(zhì)彈性的一個物理量，是一個總稱，包括 “楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以，“彈性模量” 和“體積模量”是包含關(guān)系。一般地講，對彈性體施加一個外界作用(稱為“應(yīng)力”)后，彈性體 會發(fā)生形狀的改變(稱為“應(yīng)變”)，“彈性模量”的一般定義是：應(yīng)力 除以應(yīng)變。例如：線應(yīng)變對一根細桿施加一個拉力F,這個拉力除以桿的截面積S,稱為“線應(yīng)力”，桿的伸長量 dL除以原長L,稱為“線應(yīng)變”。線應(yīng) 力除以

2、線應(yīng)變就等于楊氏模量 E=( F/S)/(dL/L)剪切應(yīng)變對一塊彈性體施加一個側(cè)向的力f (通常是摩擦力)， 彈性體會由方形變成菱形，這個形變的角度 a 稱為“剪切應(yīng)變”，相應(yīng)的 力 f 除以受力面積 S 稱為“剪切應(yīng)力”。剪切應(yīng)力除以剪切應(yīng)變就等于剪 切模量 G=( f/S)/a體積應(yīng)變一一對彈性體施加一個整體的壓強 p,這個壓強稱為“體積 應(yīng)力”，彈性體的體積減少量 (-dV) 除以原來的體積 V 稱為“體積應(yīng) 變”,體積應(yīng)力除以體積應(yīng)變就等于體積模量 : K=P/(-dV/V)在不易引起混淆時，一般金屬材料的彈性模量就是指楊氏模量，即 正彈性模量。單位：E （彈性模量）吉帕（GPa）（

3、2）影響因素彈性模量是工程材料重要的性能參數(shù)，從宏觀角度來說，彈性模量 是衡量物體抵抗彈性變形能力大小的尺度，從微觀角度來說，則是原 子、離子或分子之間鍵合強度的反映。凡影響鍵合強度的因素均能影響材料的彈性模量，如鍵合方式、晶 體結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分、微觀組織、溫度等。因合金成分不同、熱處理狀態(tài) 不同、冷塑性變形不同等，金屬材料的楊氏模量值會有 5%或者更大的波 動。但是總體來說，金屬材料的彈性模量是一個對組織不敏感的力學(xué)性 能指標(biāo)，合金化、熱處理（纖維組織）、冷塑性變形等對彈性模量的影響 較小，溫度、加載速率等外在因素對其影響也不大，所以一般工程應(yīng)用 中都把彈性模量作為常數(shù)。（3）意義彈性模量可視

4、為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，其值越 大，使材料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大，即材料剛度越大，亦即在 一定應(yīng)力作用下，發(fā)生彈性變形越小。彈性模量E是指材料在外力作用下產(chǎn)生單位彈性變形所需要的應(yīng)力。它是反映材料抵抗彈性變形能力的指標(biāo)，相當(dāng)于普通彈簧中的剛度。2、剛度（1）定義剛度:結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗彈性變形的能力，用產(chǎn)生單位應(yīng)變所需的力或 力矩來量度。 .轉(zhuǎn)動剛度（k）： k=M/ 0其中，M為施加的力矩，0為旋轉(zhuǎn)角度。其他的剛度包括：拉壓剛度（ Tension and compressionstiffnes）s 、 軸力比軸向線應(yīng)變（EA）、剪切剛度（shear stiffness、剪切力

5、比剪切應(yīng)變 （GA）、扭轉(zhuǎn)剛度（torsional stiffness）、扭矩比扭應(yīng)變（GI）、彎曲剛度（be ndi ng stiffness）、彎矩比曲率（EI）（ 2）計算方法計算剛度的理論分為小位移理論和大位移理論。大位移理論根據(jù)結(jié)構(gòu)受力后的變形位置建立平衡方程，得到的結(jié)果 精確，但計算比較復(fù)雜。小位移理論在建立平衡方程時暫時先假定結(jié)構(gòu) 是不變形的，由此從外載荷求得結(jié)構(gòu)內(nèi)力以后，再考慮變形計算問題。大部分機械設(shè)計都采用小位移理論。例如，在梁的彎曲變形計算中，因為實際變形很小，一般忽略曲率式中的撓度的一階導(dǎo)數(shù)，而用撓 度的二階導(dǎo)數(shù)近似表達梁軸線的曲率。這樣做的目的是將微分方程線性 化，以

6、大大簡化求解過程；而當(dāng)有幾個載荷同時作用時，可分別計算每 個載荷引起的彎曲變形后再疊加。（ 3）分類及意義靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜剛度。動載荷下抵抗變形的能力稱 為動剛度，即引起單位振幅所需的動態(tài)力。如果干擾力變化很慢（即干擾 力的頻率遠小于結(jié)構(gòu)的固有頻率），動剛度與靜剛度基本相同。干擾力變 化極快（即干擾力的頻率遠大于結(jié)構(gòu)的固有頻率時），結(jié)構(gòu)變形比較小， 即動剛度比較大。當(dāng)干擾力的頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率相近時,有共振現(xiàn)象 , 此時動剛度最小，即最易變形，其動變形可達靜載變形的幾倍乃至十幾 倍。構(gòu)件變形常影響構(gòu)件的工作，例如齒輪軸的過度變形會影響齒輪嚙 合狀況，機床變形過大會降低加工精度等。

7、影響剛度的因素是材料的彈 性模量和結(jié)構(gòu)形式，改變結(jié)構(gòu)形式對剛度有顯著影響。剛度計算是振動理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。在質(zhì)量不變的情況 下，剛度大則固有頻率高。靜不定結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布與各部分的剛度比例 有關(guān)。在斷裂力學(xué)分析中，含裂紋構(gòu)件的應(yīng)力強度因子可根據(jù)柔度求 得。3、彈性模量與剛度關(guān)系一般來說，剛度和彈性模量是不一樣的。彈性模量是物質(zhì)組分的性 質(zhì)；而剛度是固體的性質(zhì)。也就是說，彈性模量是物質(zhì)微觀的性質(zhì)，而 剛度是物質(zhì)宏觀的性質(zhì)。材料力學(xué)中，彈性模量與橫梁截面轉(zhuǎn)動慣量的乘積表示為各類剛 度，如 GI 為抗扭剛度， EI 為抗彎剛度 剛度受外力作用的材料、構(gòu)件或結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力。材料的剛度由使

8、其產(chǎn)生單位變形所需的外力值來量度。各向同性材料的剛度取決于它的 彈性模量E和剪切模量G（見胡克定律）。結(jié)構(gòu)的剛度除取決于組成材料的 彈性模量外，還同其幾何形狀 、邊界條件等因素以及外力的作用形式有 關(guān)。分析材料和結(jié)構(gòu)的剛度是工程設(shè)計中的一項重要工作。對于一些須 嚴格限制變形的結(jié)構(gòu)（如機翼、高精度的裝配件等），須通過剛度分析來 控制變形。許多結(jié)構(gòu)（如建筑物、機械等）也要通過控制剛度以防止發(fā)生 振動、顫振或失穩(wěn)。另外，如彈簧秤、環(huán)式測力計等，須通過控制其剛 度為某一合理值以確保其特定功能。在結(jié)構(gòu)力學(xué)的位移法分析中，為確 定結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力，通常也要分析其各部分的剛度。岡度是指零件在載荷作用下抵抗彈

9、性變形的能力。零件的剛度（或稱 剛性）常用單位變形所需的力或力矩來表示，剛度的大小取決于零件的幾 何形狀和材料種類（即材料的彈性模量）。剛度要求對于某些彈性變形量 超過一定數(shù)值后，會影響機器工作質(zhì)量的零件尤為重要，如機床的主 軸、導(dǎo)軌、絲杠等。強度金屬材料在外力作用下抵抗永久變形和斷裂的能力稱為強度。按外 力作用的性質(zhì)不同，主要有屈服強度、抗拉強度、抗壓強度、抗彎強度 等，工程常用的是屈服強度和抗拉強度，這兩個強度指標(biāo)可通過拉伸試 驗測出強度是指零件承受載荷后抵抗發(fā)生斷裂或超過容許限度的殘余變形 的能力。也就是說，強度是衡量零件本身承載能力（即抵抗失效能力）的 重要指標(biāo)。強度是機械零部件首先應(yīng)滿足的基本要求。機械零件的強度 一般可以分為靜強度、疲勞強度（彎曲疲勞和接觸疲勞等）、斷裂強度、 沖擊強度、高溫和低溫強度、在腐蝕條件下的強度和蠕變、膠合強度等 項目。強度的試驗研究是綜合性的研究，主要是通過其應(yīng)力狀態(tài)來研究 零部件的受力狀況以及預(yù)