部分省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編_解直角三角形(含答案)[1]

1、 部分省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 解直角三角形1.（2010年遼寧省丹東市）如圖，小穎利用有一個銳角是30的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m （即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（ ）BAEDC30 A（）m B（）m C m D4m【關(guān)鍵詞】解直角三角形第6題圖【答案】A2.（2010江蘇宿遷）小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了1000m，則他升高了（ ）Am B500m Cm D1000m【關(guān)鍵詞】坡角【答案】A 3.（2010年日照市）如圖，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一點，若tanDBA=，則AD的長為（A） 2

2、（B） （C） （D）1 4.（2010年湖北黃岡市）在ABC中，C90，sinA，則tanB （ ） A B C D ABCa5.（2010年浙江省東陽縣）如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得ACa，ACB，那么AB等于 （ ）A、asin B、atan C、acos D、【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】B6.（2010江蘇宿遷）17如圖，在RtABC中，C=90， AM是BC邊上的中線，則的值為 【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】7.(2010福建泉州市惠安縣) 如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為_米

3、.AB5米第14題圖【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】8、（2010年寧波市）如圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3米，引橋的坡角為，則引橋的水平距離BC的長是_米（精確到0.1米）。ABC【關(guān)鍵詞】坡角【答案】11.29. （2010年河南）如圖，RtABC中，C=, ABC=，AB=6.點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是 .【答案】2 AD 310. (2010重慶市潼南縣) 如圖所示,小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60，在點A處看這棟電梯樓底

4、部點C處的俯角為45，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為 米（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)： ）答案：82.011. （2010年青島）A小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB米為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37，大廈底部B的俯角為48求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）B3748DCA第19題圖【答案】解：設(shè)CD = x在RtACD中，則，.在RtBCD中，tan48 = ，則，. ADBD = AB，解得：x4312（2010年山東省濟(jì)寧市）如圖，是一張寬 的矩形臺球桌 ，一球從點 （點 在長邊

5、上）出發(fā)沿虛線 射向邊 ，然后反彈到邊 上的 點. 如果 ， .那么 點與 點的距離為 .【關(guān)鍵詞】直角三角形的應(yīng)用【答案】 (2010年福建省德化縣). (本題滿分10分) 小明在某風(fēng)景區(qū)的觀景臺O處觀測到北偏東的P處有一艘貨船,該船正向南勻速航行,30分鐘后再觀察時,該船已航行到O的南偏東40,且與O相距2km的Q處.如圖所示.求： (1)OPQ和OQP的度數(shù);(2)貨船的航行速度是多少km/h?(結(jié)果精確到0.1km/h, 已知sin=cos=0.7660, cos=sin=0.6428, tan=1.1918, tan=0.8391, 供選用.)【關(guān)鍵詞】解直角三角形的公式（三角函數(shù)的

6、使用）【答案】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,(1)設(shè)PQx軸,垂足為A,則POA=,QOA=.2分OPQ=，OQP=4分(2)設(shè)貨船的航行速度是x km/h,由（1）知，POQ=.5分cosOQP=. PQ=. 7分又，OQ=2km, PQ=8分 PQ是貨船30分鐘的行程，貨船的航行速度約為5.2 km/h. 10分13（2010年山東省青島市）小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB米為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37，大廈底部B的俯角為48求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）第19題圖B3748DCA【關(guān)鍵

7、詞】【答案】解：設(shè)CD = x在RtACD中，則，.在RtBCD中，tan48 = ，則，. ADBD = AB，解得：x43答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米14(2010重慶市) 已知：如圖，在RtABC中，C90，AC點D為BC邊上一點，且BD2AD，ADC60求ABC的周長（結(jié)果保留根號）解：C90，ADC60CD=ACtan30=1，AD=.BD2AD=4.AB=，ABC的周長= AB +AC+ BC=5+.15.（2010江蘇泰州）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為

8、240米，南坡的坡角是45問李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號）【答案】過點A作ADBC于點D，在RtADC中，由得tanC=C=30AD=AC=240=120(米)在RtABD中，B=45ABAD120（米）120（24024）1201012（米/分鐘）答：李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達(dá)山頂A【關(guān)鍵詞】解直角三角形16（2010江蘇泰州，27，12分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，與x軸交于A、B兩點求的值；如圖，設(shè)點C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求

9、此時直線AC的函數(shù)解析式；設(shè)點P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個動點，試猜想：是否存在這樣的點P、Q，使AQPABP？如果存在，請舉例驗證你的猜想；如果不存在，請說明理由（圖供選用）【答案】 拋物線經(jīng)過點D()c=6.過點D、B點分別作AC的垂線，垂足分別為E、F，設(shè)AC與BD交點為M，AC 將四邊形ABCD的面積二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF， DEM=BFEDEMBFMDM=BM 即AC平分BD c=6. 拋物線為A（）、B（）M是BD的中點 M（）設(shè)AC的解析式為y=kx+b，經(jīng)過A、M點解得直線AC的解析式為.存在設(shè)拋物線頂點為N(0，6)，在RtA

10、QN中，易得AN=，于是以A點為圓心，AB=為半徑作圓與拋物線在x上方一定有交點Q，連接AQ，再作QAB平分線AP交拋物線于P，連接BP、PQ，此時由“邊角邊”易得AQPABP【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、一次函數(shù)、解直角三角形及其知識的綜合運用17.（2010年廣東省廣州市）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)、直角三角形的邊角關(guān)系【答案】（1）由題意，ACAB610（米）；（2）DEA

11、C610（米），在RtBDE中，tanBDE，故BEDEtan39 因為CDAE，所以CDABDEtan39610610tan39116（米） 答：大樓的高度CD約為116米AOABCDAxAyxA18. (2010年福建晉江)已知：如圖，有一塊含的直角三角板的直角邊長的長恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且.(1)若雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點，求雙曲線的解析式；(2)若把含的直角三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留). 解：(1) 在中，（1分）AOABCDAxAyxA，（2分）點設(shè)雙曲線的解析式

12、為，則雙曲線的解析式為（4分）(2) 在中，.（5分）由題意得：，（7分）在中，.（8分）.19. (2010年浙江省紹興市)如圖,小敏、小亮從A,B兩地觀測空中C處一個氣球,分別測得仰角為30和60,A,B兩地相距100 m.當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C處時,在A處測得氣球的仰角為45.（1）求氣球的高度（結(jié)果精確到0.1）；第20題圖（2）求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）.【答案】解:(1) 作CDAB,C/EAB,垂足分別為D,E. CD BDtan60, CD （100BD）tan30, 第20題圖第21題圖（100BD）tan30BDtan60, BD50, C

13、D 5086.6 m， 氣球的高度約為86.6 m. (2) BD50, AB100, AD150 , 又 AE C/E50, DE 1505063.40， 氣球飄移的平均速度約為6.34米/秒. 20.（2010年寧德市）我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時的示意圖，此時小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直.已知裝飾畫的高度AD為0.66米，求： 裝飾畫與墻壁的夾角CAD的度數(shù)（精確到1）； 裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）.ACDEB【答案】解： AD0.66，AE

14、CD0.33.在RtABE中，sinABE，ABE12.CADDAB90，ABEDAB90，CADABE12.鏡框與墻壁的夾角CAD的度數(shù)約為12. 解法一：在RtABE中，sinCAD，CDADsinCAD0.66sin120.14. 解法二：CADABE，ACDAEB90，ACDBEA. .CD0.14. 鏡框頂部到墻壁的距離CD約是0.14米.21.（2010年四川省眉山市）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓的高度AB小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60求這幢教學(xué)樓的高度AB【關(guān)鍵詞】解直

15、角三角形【答案】解：在RtAFG中， 在RtACG中， 又 即 （米） 答：這幢教學(xué)樓的高度AB為米22（2010年浙江省東陽市）如圖，BD為O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2，ED=4. （1）求證: ；(2) 求的值； （3）延長BC至F，連接FD，使的面積等于，求的度數(shù).【關(guān)鍵詞】三角形相似、解直角三角形【答案】（）點A是弧BC的中點又分（）在中，分（）連接，可得，則，是正三角形，分23 （2010年安徽中考） 若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開往對岸的B處，AB與河岸的夾角是600，船的速度為5米/秒，求船從A到B處約需時間幾分。（參

16、考數(shù)據(jù)：）【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】解：如圖，過點B作BC垂直灑岸，垂足為C，則在RtACB中，有因而時間（分）即船從A處到B處需3.4分.24.(2010年山東聊城)建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖）喜愛數(shù)學(xué)實踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為60，又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為30（如圖）求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號）第20題APBO圖6030圖【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】由題意知PAO=60B=30PO=30米；在RTPAO中， tanPAO=,=,

17、OA=10米.在RTPBO中， tanB= , = , OB=30米.AB=OB-OA=30-10=20米答：商店與海源閣賓館之間的距離為20米.25. (2010年蘭州市)（本題滿分8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由(說明：的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45)【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】（1）如圖，作ADBC于點D 1分RtABD中， AD=ABsin45=42分 在RtACD中，ACD=30AC=2AD=3分 即新傳送帶AC的長度約為米 4分（2）結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走 5分解：在RtABD中，BD=ABcos45=4 6分 在RtACD中，CD=AC cos30= CB=CDBD=2.1 PC=PBCB 42.1=1.92 7分 貨物MNQP應(yīng)挪走 8分第24題圖DABCE26.（2010年山東省濟(jì)南市）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是