實驗7相關(guān)與回歸分析SPSS應(yīng)用

1、實驗7 相關(guān)與回歸分析7.1實驗?zāi)康氖炀氄莆找辉€性回歸分析的SPSS應(yīng)用技能，掌握一元非線性回歸分析的SPSS應(yīng)用技能，對實驗結(jié)果做出解釋。7.2相關(guān)知識（略）7.3實驗內(nèi)容 7.3.1一元線性回歸分析的SPSS實驗7.3.2一元非線性回歸分析的SPSS實驗7.4實驗要求7.4.1準備實驗數(shù)據(jù)1.線性回歸分析數(shù)據(jù)美國各航空公司業(yè)績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)公布在華爾街日報1999年年鑒（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正點到達的比率和每10萬名乘客投訴的次數(shù)的數(shù)據(jù)，見表7-1所示。表7-1 美國航空公司航空正點率與乘客投訴次數(shù)資料航空公司名稱航班正點率（%）

2、投訴率（次/10萬名乘客）西南(Southwest)航空公司818021大陸(Continental)航空公司766058西北(Northwest)航空公司766085美國(US Airways)航空公司757068聯(lián)合(United)航空公司738074美洲(American)航空公司722093德爾塔（Delta）航空公司712072美國西部(Americawest)航空公司708122環(huán)球(TWA)航空公司6851252.非線性回歸分析數(shù)據(jù)19922013年某國保費收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)，試研究保費收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系的數(shù)據(jù)，見表7-2所示。表7-2 19922013年某國保費收入

3、與國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù) 單位：萬元年度保費收入國民生產(chǎn)總值年度保費收入國民生產(chǎn)總值19924.64517.82003239.721662.519937.84860.3200437826651.9199410.35301.8200552534560.5199513.25957.42006630466701996207206.7200768357494.9199733.18989.1200877666850.5 199845.810201.42009108073142.7 199971.0411954.520101247.376967.22000109.514922.320111393.2280579

4、.4 2001142.616917.820121595.988228.1 2002178.518598.420132109.3694346.47.4.2完成一元線性回歸分析的SPSS實驗，對實驗結(jié)果作出簡要分析。7.4.3完成一元非線性回歸分析的SPSS實驗，對實驗結(jié)果作出簡要分析。7.5實驗步驟7.5.1 完成一元線性回歸分析的SPSS實驗步驟1.運用SPSS繪制散點圖散點圖。第一步：在excel中輸入數(shù)據(jù)圖7-1第二步：將excel數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss 單擊打開數(shù)據(jù)文檔按鈕（或選擇菜單文件打開）選擇文件航空公司航班正點率與投訴率.xls 圖7-2第三步：選擇菜單圖形 舊對話框 散點/點狀，在散

5、點圖/點圖對話框中，選擇簡單分布按鈕圖7-3 第三步：在簡單散點圖對話框中，將候選變量框中的投訴率添加到Y(jié)軸，航班正點率添加到X軸，點擊確定：圖7-4 第四步：運行得到： 圖7-5 根據(jù)散點圖初步判斷航班正點率和投訴率呈線性關(guān)系2計算相關(guān)系數(shù)，明確變量之間存在的相關(guān)關(guān)系。第一步：選擇菜單分析（A）相關(guān)（C） 雙變量相關(guān)（B），在雙變量相關(guān)對話框中，將候選變量框中的航班正點率和投訴率添加到變量（V）框，點擊確定：圖7-6第二步：運行得到表7-1 相關(guān)性航班正點率（%）投訴率（次/10萬名乘客）航班正點率（%）Pearson 相關(guān)性1-.883*顯著性（雙側(cè)）.002N99投訴率（次/10萬名乘客

6、）Pearson 相關(guān)性-.883*1顯著性（雙側(cè)）.002N99*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷：航班正點率和投訴率的相關(guān)系數(shù)為-0.833，顯著性水平P為0.002小于0.05，說明航班正點率和投訴率高度負相關(guān)。3擬合回歸方程第一步：選擇菜單分析（A） 回歸（R） 線性（L），將候選變量框中的投訴率添加到因變量框（D），航班正點率添加到自變量框（T），點擊確定：圖7-7第二步，運行得到表7-2 系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.（顯著性水平）B標準 誤差試用版1(常量)6.0181.0525.719.001航班正點率（%）-.070.014-.883-4.9

7、67.002a. 因變量: 投訴率（次/10萬名乘客）擬合回歸方程為=-0.07 X + 6.018，常數(shù)項和自變量t值分別為5.719和-4.967，顯著性水平P分別為0.001和0.002，均小于0.05，說明常數(shù)項和自變量X對因變量Y有顯著影響。4計算回歸標準誤差，說明回歸直線的代表性；計算樣本擬合優(yōu)度，說明模型擬合的效果。第一步：操作同3第二步，運行得到表7-3 模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差1.883a.779.747.16082a. 預(yù)測變量: (常量), 航班正點率（%）。估計標準誤差=0.16082比較小，說明回歸直線代表性較好。R2為0.747接近1，表明模

8、型的擬合效果比較好。5.在不同置信水平下建立回歸估計的置信區(qū)間 在置信水平1-取不同值的情況下，回歸估計的置信區(qū)間為： 6對估計的回歸方程的斜率作出解釋回歸方程的斜率，即回歸系數(shù)b=-0.07，表示航班正點率每提高1%，旅客投訴率會降低0.07%。7如果航班按時到達的正點率為80%，估計每10萬名乘客投訴的次數(shù)。根據(jù)回歸方程=-0.7 X + 6.018，當(dāng)航班正點率為80%時，每10萬名乘客投訴的次數(shù)為-0.780+6.018=0.418（次）8如果航班按時到達的正點率為80%，試在95%可信程度下估計每10萬名乘客投訴的置信區(qū)間。如果航班按時到達的正點率為80%，試在95%可信程度下估計每

9、10萬名乘客投訴的置信區(qū)間為=0.1028,0.73327.5.2完成一元非線性回歸分析的SPSS實驗步驟1. 畫出這些數(shù)據(jù)的散點圖第一步：在excel中輸入數(shù)據(jù)圖7-1第二步：將excel數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss 單擊打開數(shù)據(jù)文檔按鈕（或選擇菜單文件打開）選擇文件國民生產(chǎn)總值與保費收入.xls圖7-2第三步：選擇菜單圖形 舊對話框 散點/點狀，在散點圖/點圖對話框中，選擇簡單分布按鈕圖7-3第四步：在簡單散點圖對話框中，將候選變量框中的將保費收入添加到Y(jié)軸，國民生產(chǎn)總值添加到X軸：圖7-4 第五步：運行得到：圖7-5 根據(jù)散點圖初步判：國民生產(chǎn)總值與保費收入呈非線性關(guān)系。2.計算不同模型的樣本擬合優(yōu)

10、度，并據(jù)此選擇擬合效果最好的模型。第一步：選擇菜單分析 回歸 曲線估計，在曲線估計對話框中，將候選變量框中的保費收入添加到因變量，將國民生產(chǎn)總值添加到自變量，依次選擇模型復(fù)選框中的線性、二次項、對數(shù)、指數(shù)等模型。圖7-6第二步： 依次得到運行結(jié)果圖7-7 直線 R2=0.941圖7-8 二次曲線 R2=0.973圖7-9 復(fù)合 R2=0.789 圖7-10 增長 R2=0.789 圖7-11 三次曲線 R2=0.990圖7-12 對數(shù) R2=0.772圖7-13 S曲線 R2=0.946圖7-14 指數(shù) R2=0.789圖7-15 反向 R2=0.015 圖7-16 冪 R2=0.015 圖7

11、-17 Logistic R2=0.829通過對比上述模型，與觀測點變化趨勢擬合最好的是三次曲線模型，三次曲線的擬合優(yōu)度最大（R2=0.990），也說明它是擬合效果最好的模型?；蛘咴诘谝徊街校瑢⑺心Ｐ偷膹?fù)選框全部選定，得到運行結(jié)果：模型匯總和參數(shù)估計值因變量:保費收入方程模型匯總參數(shù)估計值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3線性.941316.551120.000-154.292.019對數(shù).77267.889120.000-4576.241508.979倒數(shù).48118.572120.000966.105-6138735.913二次.973336.771219.00023.846.

12、0031.756E-7三次.990617.659318.000-166.430.029-5.364E-75.022E-12復(fù)合.78974.788120.00023.3151.000冪.972700.929120.0002.521E-61.796S.946347.778120.0007.069-27064.140增長.78974.788120.0003.1495.450E-5指數(shù).78974.788120.00023.3155.450E-5Logistic.78974.788120.000.0431.000自變量為 國民生產(chǎn)總值（億元）。同樣，通過對比上述模型，與觀測點變化趨勢擬合最好的是三次

13、曲線模型，三次曲線的擬合優(yōu)度最大（R2=0.990），也說明它是擬合效果最好的模型。3.求解保費收入依國民生產(chǎn)總值的估計回歸方程。第一步：選擇菜單分析 回歸 曲線估計，在曲線估計對話框中，將候選變量框中的保費收入添加到因變量，將國民生產(chǎn)總值添加到自變量，選擇模型復(fù)選框中的立方模型圖7-18第二步：單擊曲線估計對話框中的保存按鈕，在曲線估計：保存對話框中，選擇預(yù)測值、殘差、預(yù)測區(qū)間復(fù)選框圖7-19第三步，運行結(jié)果表7-4 模型匯總RR 方調(diào)整 R 方估計值的標準誤.995.990.98964.883自變量為 國民生產(chǎn)總值。R2為0.990非常接近1，表明模型的擬合效果非常好。表7-5 系數(shù)未標準

14、化系數(shù)標準化系數(shù)tSig.B標準誤Beta國民生產(chǎn)總值.029.0051.5065.836.000國民生產(chǎn)總值 * 2-5.364E-7.000-2.554-4.277.000國民生產(chǎn)總值 * 35.022E-12.0002.093.（常數(shù)）-166.43045.399-3.666.002從表中可知因變量與自變量的三次回歸模型為：y=-166.430 + 0.029x - 5.364E-7x2 + 5.022E-12x37.6 思考與練習(xí)題7.6.1一元線性回歸分析合金鋼的強度Y與碳含量X關(guān)系密切，通常根據(jù)強度要求來控制碳的含量來達到目的，二者之間關(guān)系如下：碳含量0.030.040.050.070.090.100.120.150.170.20鋼強度40.5039.5041.0041.5043.0042.0045.0047.5053.0056.00（1）畫出這些數(shù)據(jù)的散點圖；（2）根據(jù)散點圖和相關(guān)系數(shù)，表明二變量之間存在什么關(guān)系？（3）求出描述鋼強度是如何依賴碳含量的估計的回歸方程；（4）計算回歸標準誤差，說明回歸直線的代表性；計算樣本擬合優(yōu)度，說明模型擬合的效果；（5）對估計的回歸方程的斜率作出解釋；（6）如果碳含量控制在0.18，試估計鋼的強度；（7）如果碳含量控制在0.18，試在9