正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(全)ppt課件

1、三角函數(shù)1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì),正、余弦函數(shù)圖像特征,在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有,最高點(diǎn),最低點(diǎn),與x軸的交點(diǎn),注意：函數(shù)圖像的凹凸性,知識(shí)回顧,在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有,最高點(diǎn),最低點(diǎn),與x軸的交點(diǎn),注意：函數(shù)圖像的凹凸性,余弦函數(shù)圖像特征,y=sinx (xR,y=cosx (xR,一、正弦、余弦函數(shù)的周期性,對(duì)于函數(shù)f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 f (x+T)=f (x) 那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期,注：1、T要是非零常數(shù) 2、“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則f (x)就不為周期函數(shù)

2、（如f (x0+t)f (x0)） 3、 周期函數(shù)的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期,4、周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期,正弦函數(shù)是周期函數(shù)， ，最小正周期是,余弦函數(shù)是周期函數(shù)， ，最小正周期是,一.周期性,函數(shù) 的周期是,函數(shù) 的周期是,二.奇偶性,為奇函數(shù),為偶函數(shù),三.定義域和值域,正弦函數(shù),定義域：R,值域：-1，1,余弦函數(shù),定義域：R,值域：-1，1,練習(xí),下列等式能否成立,例1.求下列函數(shù)的定義域和值域,定義域,值域,0,1,2,4,0,2,練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域、值域,解(1)：定義域：R. 值域：

3、-1,1,值域?yàn)?解（2）：-3sinx 0,sinx 0,定義域?yàn)?x|+2kx2+2k,kZ,又-1sinx 0,0-3sinx 3,探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值,最大值,當(dāng) 時(shí),有最大值,最小值,當(dāng) 時(shí),有最小值,四.最值,探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值,最大值,當(dāng) 時(shí),有最大值,最小值,當(dāng) 時(shí),有最小值,當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng),四、正弦、余弦函數(shù)的最值,例題,求使函數(shù) 取得最大值、最小值的 自變量的集合，并寫出最大值、最小值,化未知為已知,分析：令,則,例2.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說(shuō)出最大、最小值分別是什么,解,這

4、兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值,1）使函數(shù) 取得最大值的x的集合，就是使函數(shù) 取得最大值的x的集合,使函數(shù) 取得最小值的x的集合，就是 使函數(shù) 取得最小值的x的集合,函數(shù) 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0,練習(xí).下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說(shuō)出最大、最小值分別是什么,解,2）令t=2x,因?yàn)槭购瘮?shù) 取最大值的t的集合是,所以使函數(shù) 取最大值的x的集合是,同理，使函數(shù) 取最小值的x的集合是,函數(shù) 取最大值是3，最小值是-3,五、探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性,曲線逐漸上升，sin的值由 增大到,當(dāng) 在區(qū)間,上時(shí)，曲線逐漸下降， sin的值由 減小到

5、,探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間,都是增函數(shù)，其值從1增大到1,減函數(shù)，其值從1減小到1,探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性,曲線逐漸上升，cos的值由 增大到,曲線逐漸下降， sin的值由 減小到,探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性,由余弦函數(shù)的周期性知,其值從1減小到1,其值從1增大到1,練習(xí),P46 (4,先畫草圖，然后根據(jù)草圖判斷,練習(xí),P46 練習(xí)1,五、正弦函數(shù)的單調(diào)性,y=sinx (xR,增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1,0,1,0,1,0,1,減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1,+2k, +2k,kZ,+2k, +2k,kZ,五、余弦函數(shù)的單調(diào)性,y=cosx (xR,0,1,0,1,0,

6、1,例3 比較下列各組數(shù)的大小,學(xué)以致用,正弦函數(shù)的圖象,對(duì)稱軸,對(duì)稱中心,六、正弦、余弦函數(shù)的對(duì)稱性,余弦函數(shù)的圖象,對(duì)稱軸,對(duì)稱中心,六、正弦、余弦函數(shù)的對(duì)稱性,y=sinx的圖象對(duì)稱軸為,y=sinx的圖象對(duì)稱中心為,y=cosx的圖象對(duì)稱軸為,y=cosx的圖象對(duì)稱中心為,任意兩相鄰對(duì)稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個(gè)周期；對(duì)稱軸與其相鄰的對(duì)稱中心的間距為四分之一個(gè)周期,C,為函數(shù) 的一條對(duì)稱軸的是（,解：經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng),時(shí),為對(duì)稱軸,練習(xí),時(shí),時(shí),時(shí),時(shí),增函數(shù),減函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),對(duì)稱軸,對(duì)稱中心,對(duì)稱軸,對(duì)稱中心,奇函數(shù),偶函數(shù),求 函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,解（1）令,則,的對(duì)稱軸為

7、,解得：對(duì)稱軸為,的對(duì)稱中心為,對(duì)稱中心為,練習(xí),練習(xí),求 函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題課,6,3,2,一、基礎(chǔ)題型,A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D以上都不對(duì) 答案B,3函數(shù)ysin(2x)為偶函數(shù)，02，則的值為或. 4函數(shù)y2cos3x的單調(diào)增區(qū)間為,2)若a0， 當(dāng)cosx1，即x2k(kZ)時(shí)，y取最大值為ab； 當(dāng)cosx1，即x2k(kZ)時(shí)，y取最小值為ab. 若a0， 當(dāng)cosx1，即x2k(kZ)時(shí)，yminab； 當(dāng)cosx1，即x2k(kZ)時(shí)，ymaxab,轉(zhuǎn)化,換元法,分析根據(jù)函數(shù)奇偶性定義進(jìn)行判斷，先檢查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)為對(duì)稱區(qū)間，

8、如果是，再驗(yàn)證f(x)是否等于f(x)或f(x)，進(jìn)而判斷函數(shù)的奇偶性；如果不是，則該函數(shù)必為非奇非偶函數(shù),辨析解答忽視了以下內(nèi)容：三角形中的最小角的范圍不是090，而是060，又三角形是不等邊三角形，故060,辨析b的符號(hào)未定，故bcosx的最值不僅與cosx有關(guān)，還與b的正負(fù)有關(guān)，因此應(yīng)按b0與b0討論,練習(xí) 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,歸納：解題中應(yīng)注意三角函數(shù)的有界性對(duì)函數(shù)值的影響,變形1,分類討論法,變形2,已知關(guān)于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范圍,法1:分離參數(shù)法,答案D,答案C,答案B,4sin1、sin1、sin的大小順序是() Asin1sin1sin

9、Bsin1sinsin1 Csinsin1sin1 Dsin1sin1sin 答案B 解析1弧度57.3， ysinx在(0，90)上是增函數(shù)，且11， sin1sinsin1,5下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為 () yx2sinx; ysinx，x0,2； ysinx，x，; yxcosx. A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 答案C 解析ysinx，x0,2的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)， 、符合奇函數(shù)的概念,6y2sinx2的值域是 () A2,2 B0,2 C2,0 DR 答案A 解析x20，sinx21,1， y2sinx22,2,8函數(shù)yasinxb的最大值為1，最小值為7，則a_，b_.

10、答案43,3、求下列函數(shù)的值域,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象都有無(wú)窮多條對(duì)稱軸，其相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為半個(gè)周期，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn) 解答三角函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題一定要注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，更要注意函數(shù)的定義域 求函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，0時(shí)，先利用誘導(dǎo)公式把x的系數(shù)化為正數(shù)，然后把x看作一個(gè)整體t，考慮函數(shù)yAsint(或yAsint)的單調(diào)區(qū)間利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定方法，構(gòu)造不等式解之,課堂小結(jié),5、對(duì)稱性,y=sinx的圖象對(duì)稱軸為,對(duì)稱中心為,y=cosx的圖象對(duì)稱軸為,對(duì)稱中心為,任意兩相鄰對(duì)稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個(gè)周期；對(duì)稱軸與其相鄰的對(duì)稱中心的間距為四分之一個(gè)周期,練習(xí) 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,練習(xí) 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,5) y = -| sin(x+ ),解,令x+ =u,則 y= -|sinu| 大致圖象如下,減區(qū)間為,增區(qū)間為,即,y為減函數(shù),練習(xí) 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,時(shí)