(完整)中考解直角三角形知識點整理復習,推薦文檔

1、中考解直角三角形考點一、直角三角形的性質1、直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：c=90 a+b=902、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，斜邊長為 c，那么 a2b2c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方弦 cba 勾acb 股勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a，b，c 有下面關系：a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形?？键c二、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形、有兩個角互余的

2、三角形是直角三角形2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a、b、c 滿足 a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形。（經典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1） 確定最大邊（不妨設為 c）；（2） 若 c2a2b2，則abc 是以c 為直角的三角形；若 a2b2c2，則此三角形為鈍角三角形（其中 c 為最大邊）；若 a2b2c2，則此三角形為銳角三角形（其中 c 為最大邊）4. 勾股定理的作用：（1） 已知直角三角形的兩邊求第三邊。（2） 已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關

3、系。n（3） 用于證明線段平方關系的問題。（4） 利用勾股定理，作出長為的線段8考點三、銳角三角函數的概念1、如圖，在abc 中，c=90銳角 a 的對邊與斜邊的比叫做a 的正弦，記為 sina，即sin a =銳角 a 的鄰邊與斜邊的比叫做a 的余弦，記為 cosa，即 cos a =a的對邊 = a斜邊ca的鄰邊 = b斜邊ca的對邊 a銳角 a 的對邊與鄰邊的比叫做a 的正切，記為 tana，即 tan a = a的鄰邊 = ba的鄰邊 b銳角 a 的鄰邊與對邊的比叫做a 的余切，記為 cota，即 cota = a的對邊 = a2、銳角三角函數的概念銳角 a 的正弦、余弦、正切、余切都

4、叫做a 的銳角三角函數3、一些特殊角的三角函數值三角函數304560sin122232cos322212tan3313cot31334、各銳角三角函數之間的關系（1） 互余關系：sina=cos(90a)，cosa=sin(90a) ；（2） 平方關系： sin 2 a + cos2 a = 1（3） 倒數關系：tana tan(90a)=1sin a（4） 商（弦切）關系：tana=cos a5、銳角三角函數的增減性 當角度在 090之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；（3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒?/p>

5、大（或減?。?；（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據在 rtabc 中，c=90，a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c（1） 三邊之間的關系： a 2 + b 2 = c 2 （勾股定理）（2） 銳角之間的關系：a+b=90（3） 邊角之間的關系：正弦 sin，余弦 cos，正切 tan(4) 面積公式：（hc 為 c 邊上的高） 考點五、解直角三角形 應用1、將實際問題轉化到直

6、角三角形中，用銳角三角函數、代數和幾何知識綜合求解2、仰角、俯角、坡面 知識點及應用舉例：(1) 仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。仰仰仰仰 仰 hi = h : ll 仰 仰仰 仰仰仰 仰仰 仰h(2) 坡面的鉛直高度 h 和水平寬度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即i =。坡度一般寫成1: m 的形式，如i = 1: 5 等。l把坡面與水平面的夾角記作a(叫做坡角)，那么i = h = tana。l3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖 3，oa、ob、oc、od 的方向角分別是：45、135、225。解直角三角形的基本類型及其解

7、法公式（總結）1、解直角三角形的類型與解法已知、三角類型已 知 條 件解 法 步 驟rtabcbcaabc兩邊兩直角邊（如 a，b）a由 tan ab，求a；b90a，c a 2 + b2斜邊，一直角邊（如 c，a）a由 sin ac，求a；b90a，b c2 - a 2一邊一角一角邊和一銳角銳角，鄰邊（如a，b） b b90a，absin a，ccosacosa銳角，對邊（如a，a） aa b90a，btana，csina斜邊，銳角（如 c，a）b90a，acsin a， bccos a2、測量物體的高度的常見模型1）利用水平距離測量物體高度數學模型所用工具應測數據數量關系根據原理x1 ax

8、2側傾器 皮尺、水平距離 aaatan，tanx1x 2tantanaatantan直角三角形的邊角關系aatantana + xxtantanaatantan axa1鏡子ha2a3ha1h1h矩形的性質和直角三角形的邊角關系h1h2 tan, tana1a1hh1h2a1（tantan）仰角 俯角 水平距離 a1a2矩形的性質和直角三角形的邊角關系ha1a2tan,h - a1a2tan側傾器高 a1水平距離 a2傾斜角 皮尺側傾器同一時刻物高與影長成正比a1a3 a2 ,ha1a2ha3標桿高 a1 標桿影長 a2 物體影長 a3皮尺標桿反射定律a1a3a2a3a2，hha1目 高 a1

9、 水平距離 a2 水平距離 a3皮尺鏡子根據原理數量關系應測數據所用工具數學模型12haha1a3a22)測量底部可以到達的物體的高度3）測量底部不可到達的物體的高度（1）數學模型所用工具應測數據數量關系根據理論xh1h仰角 h1atan，tanxxtantanhah1atanaa(1tan)俯角 高度 a矩形的性質和直角三皮尺ahatan x , tan xahaatanxtantan ha tan角形的邊角關系 側傾器a俯角 俯角 xh高度h1數字模型所用工具應測距離數量關系根據原理ah1tana1 + xh1tanxh1h仰角 ，仰 角 水平距離 a1側傾器高 a2a1 tanatan

10、atan a- tanaha2h1a2a1 tanatan ahtan a- tanahah1皮尺側傾器tanx, tan x tanhtantanha仰角 仰角 高度 ahhatan矩形的性質和直角三角形的邊角關系tanx, tan x 、htantanxahahh 仰角 仰角 高度 atanx, tan x tanhtabtan測量底部不可到達的物體的高度（2）a2a1x x第三部分 真題分類匯編詳解 2007-2012（2007）19（本小題滿分 6 分）一艘輪船自西向東航行，在 a 處測得東偏北 21.3方向有一座小島 c，繼續(xù)向東航行 60 海里到達 b 處，測得小島 c 此時在輪船

11、的東偏北 63.5方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島 c 最近？（參考數據：sin21.3929，tan21.3 ， sin63.5，tan63.52）25510北c東ab（2008）19（本小題滿分 6 分）在一次課題學習課上，同學們?yōu)榻淌掖皯粼O計一個遮陽蓬，小明同學繪制的設計圖如圖所示，其中， ab 表示窗戶，且 ab = 2 米， bcd 表示直角遮陽蓬，已知當地一年中在午時的太陽光與水平線cd 的最小夾角a為18.6o ，最大夾角a為 64.5o 請你根據以上數據，幫助小明同學計算出遮陽蓬中cd 的長是多少米？（結果保留兩個有效數字）（參考數據： sin18.6o = 0.

12、32 ， tan18.6o = 0.34 ， sin 64.5o = 0.90 ， tan 64.5o = 2.1）da abagecfabd第 19 題（2009）19（本小題滿分 6 分）在一次數學活動課上，老師帶領同學們去測量一座古塔 cd 的高度他們首先從 a 處安置測傾器，測得塔頂 c 的仰角cfe = 21 ，然后往塔的方向前進 50 米到達 b 處，此時測得仰角cge = 37 ，已知測傾器高 1.5 米，請你根據以上數據計算出古塔 cd 的高度3393（參考數據： sin 37 ， tan 37 ， sin 21 ， tan 21 ）54258（2010）19（本小題滿分 6

13、分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈 ab，ab 80 米為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶 c 處測得大廈頂部 a 的仰角為 37，大廈底部 b 的俯角為 48求小明家所在居民樓與大廈的距離 cd 的長度（結果保留整數）（參考數據： sin 37o 3，an37o 3sin 48o 7tan48o 11 ）a541010解：37d48cb第 19 題圖a35 40dcb（2011）19(6 分)某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的 40 減至 35已知原樓梯 ab 長為 5m，調整后的樓梯所占地面 cd 有多長？(結果精確到 0.1m參考數據：sin400.6

14、4，cos400.77，sin350.57，tan350.70)（2012）20.（8 分）附歷年真題標準答案：（2007）19（本小題滿分 6 分）解：過 c 作 ab 的垂線，交直線 ab 于點 d，得到 rtacd 與 rtbcdc設 bdx 海里，cd在 rtbcd 中，tancbd，cdx tan63.5bdcdabd在 rtacd 中，adabbd(60x)海里，tana，adcd( 60x ) tan21.3xtan63.5(60x)tan21.3，即2x = 2 (60 + x)解得，x155答：輪船繼續(xù)向東航行 15 海里，距離小島 c 最近6（2008）19（本小題滿分 6

15、 分）解：設 cd 為 x ，在 rtbcd 中， bdc = a= 18.6o ， tan bdc = bc ， bc = cd tanbdc = 0.34x 2cd在 rtacd 中， adc = a= 64.5o ， tan adc = ac ， ac = cd tanadc = 2.1x cd ab = ac - bc ， 2 = 2.1x - 0.34x 答：cd 長約為 1.14 米（2009）19（本小題滿分 6 分）解：由題意知cd ad ， ef ad ， cef = 90 ，設ce = x ，cex 1.14 cgecex8f在 rtcef 中， tan cfe =，則 e

16、f =x ；aeftan cfetan 213cecex4bd在 rtceg 中， tan cge =，則ge =x8getan cgetan 3734第 19 題 ef = fg + eg ，x = 50 +x 33x = 37.5 ， cd = ce + ed = 37.5 +1.5 = 39 （米）答：古塔的高度約是 39 米 6 分（2010）19（本小題滿分 6 分）aad解：設 cd = x在 rtacd 中， tan 37 =，= adcd則 3， ad = 3 x .4x4bd37d在rtbcd 中，tan48 = cd ，48c8b則 11 = bd ，10x bd = 11

17、 x4 分10311adbd = ab， 4 x + 10 x = 80 解得：x43答：小明家所在居民樓與大廈的距離 cd 大約是 43 米6 分（2011）19（本小題滿分 6 分）（2012）20.（8 分）謝謝9“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant kno