北京市海淀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1、北京市海淀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置.1（3分）“V”字手勢(shì)表達(dá)勝利，必勝的意義它源自于英國(guó)，“V”為英文Victory（勝利）的首字母現(xiàn)在“V“字手勢(shì)早已成為世界用語(yǔ)了如圖的“V”字手勢(shì)中，食指和中指所夾銳角的度數(shù)為（）A25B35C45D552（3分）2019年10月1日國(guó)慶閱兵是中國(guó)特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代的首次閱兵，也是人民軍隊(duì)改革重塑后的首次集中亮相此次閱兵編59個(gè)方（梯）隊(duì)和聯(lián)合軍團(tuán)，總規(guī)模約1.5萬(wàn)人將“1.5萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A1.5103B151

2、03C1.5104D151043（3分）下表是11月份某一天北京四個(gè)區(qū)的平均氣溫：區(qū)縣海淀懷柔密云昌平氣溫（）+1320這四個(gè)區(qū)中該天平均氣溫最低的是（）A海淀B懷柔C密云D昌平4（3分）下列計(jì)算正確的是（）Am2nnm20Bm+nmnC2m3+3m25m5D2m33m2m5（3分）已知關(guān)于x的方程mx+2x的解是x3，則m的值為（）AB1CD36（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa4Bbd0Cb+c0D|a|b|7（3分）下列等式變形正確的是（）A若4x2，則x2B若4x223x，則4x+3x22C若4（x+1）32（x+1），則4（x+1）+2（x

3、+1）3D若1，則3（3x+1）2（12x）68（3分）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)采用“三縱一橫”全向型跑道構(gòu)型，可節(jié)省飛機(jī)飛行時(shí)間，遇極端天氣側(cè)向跑道可提升機(jī)場(chǎng)運(yùn)行能力跑道的布局為：三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側(cè)向跑道如圖，側(cè)向跑道AB在點(diǎn)O南偏東70的方向上，則這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數(shù)為（）A20B70C110D1609（3分）已知線段AB8cm，AC6cm，下面有四個(gè)說(shuō)法：線段BC長(zhǎng)可能為2cm；線段BC長(zhǎng)可能為14cm；線段BC長(zhǎng)不可能為5cm；線段BC長(zhǎng)可能為9cm所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（）ABCD10（3分）某長(zhǎng)方體的展開圖中，P、A、B、C、D（均為格點(diǎn)）的位置如圖所

4、示，一只螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，沿著長(zhǎng)方體表面爬行若此螞蟻分別沿最短路線爬行到A、B、C、D四點(diǎn)，則螞蟻爬行距離最短的路線是（）APABPBCPCDPD二、填空題（本題共16分，每小題2分）11（2分）廠家檢測(cè)甲、乙、丙、丁四個(gè)足球的質(zhì)量，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是 12（2分）一個(gè)單項(xiàng)式滿足下列兩個(gè)條件：系數(shù)是2；次數(shù)是3寫出一個(gè)滿足上述條件的單項(xiàng)式： 13（2分）計(jì)算：4839+6731 14（2分）如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長(zhǎng)一定比原五邊形的周長(zhǎng) （填：大或小），理由為 15

5、（2分）已知一個(gè)長(zhǎng)為6a，寬為2a的長(zhǎng)方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a的代數(shù)式表示）16（2分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，D是線段CB的中點(diǎn)若AC4，AD7，則線段AB的長(zhǎng)為 17（2分）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來(lái)表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）來(lái)表示例如，對(duì)于多項(xiàng)式f（x）mx3+nx+5，當(dāng)x2時(shí)，多項(xiàng)式的值為f（2）8m+2n+5，若f（2）6，則f（2）的值為 18（2分）小明家想要從某場(chǎng)購(gòu)買洗衣機(jī)和烘干機(jī)各一臺(tái)，現(xiàn)在分別從A、B兩個(gè)品牌中各選中一款洗衣機(jī)和一款烘干機(jī)，它們的單

6、價(jià)如表1所示目前該商場(chǎng)有促銷活動(dòng)，促銷方案如表2所示表1：洗衣機(jī)和烘干機(jī)單價(jià)表洗衣機(jī)單價(jià)（元/臺(tái)）烘干機(jī)單價(jià)（元/臺(tái)）A品牌700011000B品牌750010000表二：商場(chǎng)促銷方案1所有商品均享受8折優(yōu)惠2所有洗衣機(jī)均可享受節(jié)能減排補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)為：在折后價(jià)的基礎(chǔ)上再減免13%3若同時(shí)購(gòu)買同品牌洗衣機(jī)和烘干機(jī)，額外可享受“滿兩件減400元”則選擇 品種的洗衣機(jī)和 品種的烘干機(jī)支付總費(fèi)用最低，支付總費(fèi)用最低為 元三、解答題（本題共25分，第19題8分，第20題8分，第21題4分，第22題5分）19（8分）計(jì)算：（1）7（6）+（4）（3）；（2）3（2）21+（）320（8分）解方程：（1）

7、3x26+5x；（2）121（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（2xy2x2y）（x2y+6xy2）+3x2y，其中x2，y122（5分）如圖，已知平面上三點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題：（1）畫射線AC，線段BC；（2）連接AB，并用圓規(guī)在線段AB的延長(zhǎng)線上截取BDBC，連接CD（保留畫圖痕跡）；（3）利用刻度尺取線段CD的中點(diǎn)E，連接BE四、解答題（本題共10分，第23題4分，第24題6分）23（4分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序：（1）若x2，y3，求m的值；（2）若x4，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，求y的值24（6分）2019年9月29日，中國(guó)女排以十一連勝的戰(zhàn)績(jī)奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大

8、賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊(duì)伍為12支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以30或者31取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以32取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分前四名隊(duì)伍積分榜部分信息如下表所示：名次球隊(duì)場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)總積分1中國(guó)11110 2美國(guó)11101283俄羅斯1183234巴西1121（1）中國(guó)隊(duì)11場(chǎng)勝場(chǎng)中只有一場(chǎng)以32取勝，請(qǐng)將中國(guó)隊(duì)的總積分填在表格中（2）巴西隊(duì)積3分取勝的場(chǎng)次比積2分取勝的場(chǎng)次多5場(chǎng)，且負(fù)場(chǎng)積分為1分，總積分見(jiàn)表，求巴西隊(duì)勝場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)五、解答題（本題共19分，第25題6分，第26題6分，第27題7分）25（6分）在數(shù)軸上，四個(gè)不同的

9、點(diǎn)A，B，C，D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，且ab，cd（1）如圖1，M為線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合時(shí)，用等式表示a與b的關(guān)系為 ；求點(diǎn)M表示的有理數(shù)m的值（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）已知a+bc+d，若三點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)D的位置；a，b，c，d的大小關(guān)系為 （用“”連接）26（6分）閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，AOB，請(qǐng)畫一個(gè)AOC，使AOC與BOC互補(bǔ)小聰是這樣思考的：首先通過(guò)分析明確射線OC在AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示：然后通過(guò)構(gòu)造平角找到AOC的補(bǔ)角COD，如圖3所示：進(jìn)而分析要使AOC與BOC互補(bǔ)，則需BOCCOD因

10、此，小聰找到了解決問(wèn)題的方法：反向延長(zhǎng)射線OA得到射線OD，利用量角器畫出BOD的平分線OC，這樣就得到了BOC與AOC互補(bǔ)（1）小聰根據(jù)自己的畫法寫出了已知和求證，請(qǐng)你完成證明：已知：如圖3，點(diǎn)O在直線AD上，射線OC平分BOD求證：AOC與BOC互補(bǔ)（2）參考小聰?shù)漠嫹?，?qǐng)?jiān)趫D4中畫出一個(gè)AOH，使AOH與BOH互余（保留畫圖痕跡）（3）已知EPQ和FPQ互余，射線PM平分EPQ，射線PN平分FPQ若EPQ（090），直接寫出銳角MPN的度數(shù)是 27（7分）給定一個(gè)十進(jìn)制下的自然數(shù)x，對(duì)于x每個(gè)數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個(gè)余數(shù)按照原來(lái)的數(shù)位順序排列，得到一個(gè)新的數(shù)，定義這個(gè)新

11、數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”，記為M2（x）如M2（735）111，M2（561）101對(duì)于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對(duì)齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進(jìn)1如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運(yùn)算過(guò)程如圖所示根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：（1）M2（9653）的值為 ，M2（58）+M2（9653）的值為 ；（2）如果兩個(gè)自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個(gè)數(shù)“模二相加不變”如M2（124）100，M2（630）010，因?yàn)镸2（124）+M2（630）110，M2（124+630

12、）110，所以M2（124+630）M2（124）+M2（630），即124與630滿足“模二相加不變”判斷12，65，97這三個(gè)數(shù)中哪些與23“模二相加不變”，并說(shuō)明理由；與23“模二相加不變”的兩位數(shù)有 個(gè)北京市海淀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置.1B； 2C； 3B； 4A； 5A； 6D； 7D； 8C； 9C； 10D；二、填空題（本題共16分，每小題2分）11?。?122x3（答案不唯一）； 1311610； 14?。蝗切蔚膬蛇呏痛笥诘谌?； 152a

13、； 1610； 174； 18B；B；12820；三、解答題（本題共25分，第19題8分，第20題8分，第21題4分，第22題5分）19【解答】解：（1）7（6）+（4）（3）7+6+1225；（2）3（2）21+（）3341+（）121+（）1320【解答】解：（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：2x4，系數(shù)化為1，可得：x2（2）去分母，可得：3（3x+2）2（x5）6，去括號(hào)，可得：9x+62x+106，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：7x10，系數(shù)化為1，可得：x21【解答】解：原式4xy22x2yx2y6xy2+3x2y2xy2，當(dāng)x2，y1時(shí)，原式422【解答】解：如圖所示：（1）射線AC，線段

14、BC即為所求作的圖形；（2）線段AB及延長(zhǎng)線，點(diǎn)D以及線段CD即為所求作的圖形；（3）點(diǎn)E以及線段BE即為所求作的圖形四、解答題（本題共10分，第23題4分，第24題6分）23【解答】解：（1）x2，y3，23，xy，m|2|337（2）x4，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，ym，4m時(shí)，|4|+3mm，解得m2，符合題意4m時(shí)，|4|3mm，43mm，解得m1，不符合題意，y224【解答】解：（1）中國(guó)隊(duì)的總積分310+232；故答案為：32；（2）設(shè)巴西隊(duì)積3分取勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則積2分取勝的場(chǎng)數(shù)為（x5）場(chǎng)，依題意可列方程3x+2（x5）+121，3x+2x10+121，5x30，x6，

15、則積2分取勝的場(chǎng)數(shù)為x51，所以取勝的場(chǎng)數(shù)為6+17，答：巴西隊(duì)取勝的場(chǎng)數(shù)為7場(chǎng)五、解答題（本題共19分，第25題6分，第26題6分，第27題7分）25【解答】解：（1）M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，a與b的關(guān)系為：a+b0，故答案為：a+b0；M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M表示的有理數(shù)m的值：；（2）a+bc+d，ab，cd，點(diǎn)D的位置的如下圖2所示，；由圖2可得，acdb，故答案為：acdb26【解答】解：（1）證明：點(diǎn)O在直線AD上，AOB+BOD180即AOB+BOC+COD180AOC+COD180OC平分BOD，BOCCODAOC+BOC180AOC與BOC互補(bǔ)（2）如圖所示即為

16、所求作的圖形（3）如圖，EPQ和FPQ互余，射線PM平分EPQ，射線PN平分FPQ銳角MPN的度數(shù)是45EPQ和FPQ互余，射線PM平分EPQ，射線PN平分FPQ若EPQ，PQ平分FPF則銳角MPN的度數(shù)是|45|故答案為：45或|45|27【解答】解：（1）M2（9653）的值為1011，M2（58）10，M2（9653）1011，M2（58）+M2（9653）的值為1101；（2）M2（23）01，M2（12）10，M2（23）+M2（12）11，M2（23+12）11，M2（23）+M2（12）M2（12+23），12與23滿足“模二相加不變”，M2（23）01，M2（65）01，M2（

17、23）+M2（65）10，M2（23+65）00，M2（23）+M2（65）M2（23+65），65與23不滿足“模二相加不變”，M2（23）01，M2（97）11，M2（23）+M2（97）100，M2（23+97）100，M2（23）+M2（97）M2（23+97），97與23滿足“模二相加不變”；模二結(jié)果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25個(gè)，它們與模二數(shù)23的和是11，12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70滿足題意；模二結(jié)果是11有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99共30個(gè)，它們與模二數(shù)23的和是100，77，97，79，99滿足題意；模二結(jié)果是01有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，