(完整版)2018年理科數(shù)學(xué)高考真題全國(guó)卷Ⅲ試題及答案解析詳解,最全,推薦文檔

1、word 格式整理2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合 a = x | x - 1 0， b = 0 ，1，2，則 a i b =專業(yè)資料值得擁有a 02 (1+ i)(2 - i)=a. -3 -ib 1b. -3 +ic 1，2c. 3 -id0 ，1， 2d. 3 +i3. 中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯

2、視圖可以是4. 若sina=1 ，則cos 2a=387a. b.992 5c. - 7 9d. - 8 95 x2 + x 的展開(kāi)式中 x4 的系數(shù)為a10b20c40d806. 直線 x + y + 2 = 0 分別與 x 軸， y 軸交于 a ， b 兩點(diǎn)，點(diǎn) p 在圓(x - 2)2 + y2 = 2 上，則abp 面積的取值范圍是2a 2 ，6b 4 ，8c ，3 2 d 2 2 ，3 2 7. 函數(shù) y = -x4 + x2 + 2 的圖像大致為8. 某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為 p ，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)x 為該群體的 10 位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)， dx

3、 = 2.4 ， p (x = 4) 0 ，b 0 ）的左、右焦點(diǎn)， o 是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)6f2 作c 的一條漸近線的垂線，垂足為 p 若 pf1=op ，則c 的離心率為532a. b2cd12設(shè) a = log0.2 0.3 ， b = log2 0.3 ，則a. a + b ab 0c a + b 0 abb. ab a + b 0d ab 0 0)（1）證明： k - 1 ；2交于 ， 兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為u ur uururuuruuur（2）設(shè) f 為c 的右焦點(diǎn)， p 為c 上一點(diǎn),且 fp + fa + fb = 0 證明： fa ， fp ，uuurfb成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差

4、21（12 分）已知函數(shù) f (x)= (2 + x + ax2 )ln (1 + x)- 2x （1）若 a = 0 ，證明：當(dāng)-1 x 0 時(shí)， f (x) 0 時(shí)， f (x) 0 ；（2）若 x = 0 是 f (x)的極大值點(diǎn)，求 a （二）選考題：共 10 分，請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）x = cosa，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，o 的參數(shù)方程為 y =sin a為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)a(0 ，- 2 )且傾斜角為a的直線l 與o 交于 a ，b 兩點(diǎn)（1） 求a的取值范圍；（2） 求 ab 中點(diǎn)

5、 p 的軌跡的參數(shù)方程23選修 45：不等式選講（10 分） 設(shè)函數(shù) f (x)= 2x + 1 + x - 1 （1） 畫出 y = f (x)的圖像；（2）當(dāng) x，0 + )， f (x) ax + b ，求 a + b 的最小值2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案123456789101112cdabcadbcbcb113.214. -315. 316.217.(12 分)解：（1）設(shè)an 的公比為q ，由題設(shè)得 an= qn-1 .由已知得 q4 = 4q2 ，解得 q = 0 （舍去）， q = -2 或 q = 2 .故 an = (-2)n-1 或 an

6、= 2n-1 .（2） 若 a = (-2)n-1 ，則 s= 1-( 2-)n.由 s = 63 得(-2)m= -188 ，此方程沒(méi)有正nn3m整數(shù)解.若 an= 2n-1 ，則 s = 2n -1 .由 s =n63 得2m = 64 ，解得 m = 6 .綜上， m = 6 .18.（12 分）解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下：（i） 由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有 75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少 80 分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有 75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多 79 分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii） 由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)

7、方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為 85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為 73.5 分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii） 由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于 80 分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于 80 分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv） 由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖 8 上的最多，關(guān)于莖 8 大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖 7 上的最多，關(guān)于莖 7 大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的

8、區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了 4 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.79 + 81（2） 由莖葉圖知 m = 80 .2列聯(lián)表如下：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式51540(1515 - 5 5)2（3） 由于 k 2 = 10 6.635 ，所以有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)20 20 20 20方式的效率有差異.19.（12 分）解：（1）由題設(shè)知,平面 cmd平面 abcd,交線為 cd.因?yàn)?bccd,bc 平面 abcd,所以 bc平面

9、 cmd,故 bcdm.因?yàn)?m 為cad 上異于 c，d 的點(diǎn),且 dc 為直徑，所以 dmcm.又 bc i cm=c,所以 dm平面 bmc.而 dm 平面 amd,故平面 amd平面 bmc.uuur（2）以 d 為坐標(biāo)原點(diǎn), da 的方向?yàn)?x 軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系dxyz.當(dāng)三棱錐 mabc 體積最大時(shí)，m 為cad 的中點(diǎn).由題設(shè)得 d(0, 0, 0), a(2, 0, 0), b(2, 2, 0), c(0, 2, 0), m (0,1,1) ，u u ru uru uram = (-2,1,1), ab = (0, 2, 0), da = (2, 0, 0

10、)設(shè) n = (x, y, z) 是平面 mab 的法向量,則uuuurn uauumr = 0, 即-2x + y + z = 0,n 2 y = 0.ab = 0.可取 n = (1, 0, 2) .uuurda 是平面 mcd 的法向量,因此cosu urn, da =u uruuurn du aur =5 ，| n| da |52 5sin n, da =，5所以面 mab 與面 mcd 所成二面角的正弦值是 2 5 .520.（12 分）x 2y 2x 2y 2解：（1）設(shè) a(x1 , y1 ), b(x2 , y2 ) ，則 1 + 1 = 1, 2 + 2 = 1 .4343兩

11、式相減，并由 y1 - y2 = k 得x1 - x2 x1 + x2 + y1 + y2 k = 0 .43由題設(shè)知 x1 + x2 = 1, y1 + y2 = m ，于是22由題設(shè)得0 m 3 ，故 k - 1 .k = - 3 .4m22（2）由題意得 f (1, 0) ，設(shè) p(x3 , y3 ) ，則(x3 -1, y3 ) + (x1 -1, y1 ) + (x2 -1, y2 ) = (0, 0) .由（1）及題設(shè)得 x3 = 3 - (x1 + x2 ) = 1, y3 = -( y1 + y2 ) = -2m 0 .33又點(diǎn) p 在 c 上，所以 m =，從而 p(1, -

12、 ) ，42u ur3| fp |=.2于是uuuruur (x -1) + y2211| fa |=x2= 2 - x1 .(x -1) +2 3(1-1x 214)2同理| fb |= 2 -.uur2u ur1所以| fa | + | fb |= 4 - 2 (x1 + x2 ) = 3 .u uruuru uruuru uru ur故2 | fp |=| fa | + | fb | ，即| fa |,| fp |,| fb | 成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為 d，則2 | d |= u uruur1| fb | - | fa |=| x - x12(x + x )2 - 4x x121

13、2|=.將 m = 34代入得 k = -1 .212所以 l 的方程為 y = -x + 7 ，代入 c 的方程，并整理得7x2 -14x + 1 = 0 .443 21故 x + x = 2, x x = 1 ，代入解得| d |=.121 228283 21所以該數(shù)列的公差為或- 3 21 .282821.(12 分)x解：（1）當(dāng) a = 0 時(shí)， f (x) = (2 + x) ln(1+ x) - 2x ， f (x) = ln(1+ x) - 1+ x .xx設(shè)函數(shù) g(x) = f (x) = ln(1+ x) - 1+ x ，則 g(x) = (1+ x)2 .當(dāng)-1 x 0

14、 時(shí)， g(x) 0 時(shí)， g(x) 0 .故當(dāng) x -1 時(shí)，g(x) g(0) = 0 ，且僅當(dāng) x = 0 時(shí)， g(x) = 0 ，從而 f (x) 0 ，且僅當(dāng) x = 0 時(shí)，f (x) = 0 .所以 f (x) 在(-1, +) 單調(diào)遞增.又 f (0) = 0 ，故當(dāng)-1 x 0 時(shí)， f (x) 0 時(shí)， f (x) 0 .（2）（i）若 a 0 ，由（1）知，當(dāng) x 0 時(shí)，f (x) (2 + x) ln(1+ x) - 2x 0 = f (0) ，這與 x = 0 是 f (x) 的極大值點(diǎn)矛盾.f (x)2x（ii）若 a 0 ，設(shè)函數(shù) h(x) = ln(1+ x

15、) -.2 + x + ax22 + x + ax21| a|由于當(dāng)| x | 0 ，故 h(x) 與 f (x) 符號(hào)相同.又 h(0) = f (0) = 0 ，故 x = 0 是 f (x) 的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng) x = 0 是 h(x) 的極大值點(diǎn).12(2 + x + ax2 ) - 2x(1+ 2ax)x2 (a2 x2 + 4ax + 6a +1)h (x) =-=.1+ x(2 + x + ax2 )2(x +1)(ax2 + x + 2)21| a|如果6a +1 0 ，則當(dāng)0 x - 6a +1 ，且| x | 0 ，故4ax = 0 不是 h(x) 的極大值點(diǎn).如果6a +

16、1 0 ，則 a2 x2 + 4ax + 6a +1 = 0 存在根 x 0 ，故當(dāng) x (x , 0) ，且111| a| x | min1,時(shí)， h(x) 6a 10(x +1)(x2 - 6x -12)2 .則當(dāng) x( 1,0) 時(shí)， h (x)0 ；當(dāng)x (0,1) 時(shí)， h(x) 0 .所以 x = 0 是 h(x) 的極大值點(diǎn)，從而 x = 0 是 f (x) 的極大值點(diǎn)1綜上， a = -.622選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）【解析】（1） a o 的直角坐標(biāo)方程為 x2 + y2 = 1a= p當(dāng)2 時(shí)， l 與a o 交于兩點(diǎn)2a p當(dāng)2 時(shí)，記 tana= k ，

17、則l 的方程為 y = kx - l 與a o 交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)21+ k 2| 1a p p p 3pk 1( , )a ( ,)，解得a或，即p 3p( ,)4 2 或24綜上， 的取值范圍是 44 2(tx = t cosa, y = -+ t sinap a 3p)（2） l 的參數(shù)方程為為參數(shù)， 44t設(shè) a ， b ， p 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 a ， b ， p ，則t 2 - 2 2t sina+1 = 0 = ta + tb tptt2，且ta ， tb 滿足于是ta + tb = 2 2 sina， tp =x = tp cosa,2 y = -+ tp sina.2x =si

18、na又點(diǎn) p 的坐標(biāo)(x, y) 滿足2 sin 2a,22 y = -2 cos 2ap3pa 所以點(diǎn) p 的軌跡的參數(shù)方程是2223選修 45：不等式選講（10 分）-3x, x - 1 ,(a為參數(shù)， 44 )2f (x) = x + 2, - 1 x 1,2【解析】（1）3x, x 1.y = f (x) 的圖像如圖所示（2）由（1）知， y = f (x) 的圖像與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2 ，且各部分所在直線斜率的最大值為3 ，故當(dāng)且僅當(dāng) a 3 且b 2 時(shí)， f (x) ax + b 在0, +) 成立，因此 a + b 的最小值為5 “”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very