(完整版)高中數(shù)學(xué)選修2-1期末考試題與答案,推薦文檔

1、word 格式完美整理高二期末考試數(shù)學(xué)試題一選擇題（每小題 5 分，滿分0 分）.設(shè)l, m, n 均為直線,其中 m, n 在平面 a內(nèi),則“l(fā) a”是“l(fā) m且l n” 的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件.對于兩個命題： x r, -1 sin x 1， $x r, sin2 x + cos2 x 1 ，下列判斷正確的是（）。a. 假 真b. 真 假c. 都假d. 都真可編輯版2.與橢圓 x4+ y 2 = 1共焦點且過點q(2,1) 的雙曲線方程是（）a. x 2 = 1x 2b. - y 2 = 1x 2c. - y 2 = 1d. x - y=

2、 1- y 22224233.已知 f1, f2 是橢圓的兩個焦點，過 f1且與橢圓長軸垂直的弦交橢圓與 a , b 兩點， 則dabf2 是正三角形，則橢圓的離心率是（）a2b 1c3d12233.過拋物線 y2 = 8x 的焦點作傾斜角為450 直線l ，直線l 與拋物線相交與 a ， b 兩點， 則弦 ab 的長是（）a8b16c32d64.在同一坐標(biāo)系中，方程 a 2 x 2 + b 2 x 2 = 1與ax + by 2 = 0(a b 0) 的曲線大致是（）a. bcdx 2y 2.已知橢圓 a 2 + b 2 = 1 ( a b 0) 的兩個焦點 f1，f2，點 p 在橢圓上，則

3、dpf1f2 的面積最大值一定是（）a2 - b2a2 - b2aa2babc adb.已知向量a = (1,1,0),b = (-1,0,2),且ka + b與2a - b 互相垂直,則實數(shù) k 的值是()1a1b 53c 57d 5.在正方體 abcd - a1b1c1d1 中， e 是棱 a1b1 的中點，則 a1b 與 d1e 所成角的余弦值為（）510510a 10b10c5d5.若橢圓mx 2 + ny 2 = 1(m 0, n 0)與直線y = 1 - x 交于 a，b 兩點,過原點與線段 ab 中點2的連線的斜率為 2n，則 m 的值是()32a. 22c.d. 92b. 2.

4、過拋物線 x 2 = 4 y 的焦點 f 作直線交拋物線于 p (x , y ),p (x , y )兩點，若111222y1 + y2 = 6 ，則 p1p2的值為 （）a5b6c8d10.以 x 2 - y 2 =1 的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（）4122222a. x + y= 1b. x + y= 1c. x 2 + y 2= 1d.16121216164二填空題（每小題分）已知 a、b、c 三點不共線，對平面 abc 外一點 o，給出下列表達(dá)式：om = xoa + yob + 1 oc3其中 x，y 是實數(shù)，若點 m 與 a、b、c 四點共面，則 x+y= 斜率為 1 的

5、直線經(jīng)過拋物線 y24x 的焦點，且與拋物線相交于 a,b 兩點，則 ab 等于 若命題 p：“ x0， ax - 2 - 2x 2 a ，命題q ：$x r, x2 + 2ax + 2 - a = 0 ； 如果“ p 或q ”為真，“ p 且q ”為假，求 a 的取值范圍。（1分）如圖在直角梯形 abcp 中， bcap，abbc，cdap，ad=dc=pd=2，e，f，g 分別是線段 pc、pd，bc 的中點，現(xiàn)將 pdc折起，使平面 pdc平面 abcd（如圖）（）求證 ap平面 efg；（）求二面角 g-ef-d 的大??；（）在線段 pb 上確定一點 q，使 pc平面adq，試給出證明

6、(1分)如圖，金砂公園有一塊邊長為 2 的等邊abc 的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中 de 把草坪分成面積相等的兩部分，d 在 ab 上，e 在 ac 上.xedy（）設(shè) ad x ，de y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；a（）如果 de 是灌溉水管，我們希望它最短，則 de 的位置應(yīng)在哪里？ 請予以證明.bc（本小題滿分 1分）x 2y 2設(shè) f1 , f2 分別為橢圓c : a 2 + b 2 = 1(a b 0) 的左、右兩個焦點.3（）若橢圓c 上的點 a(1, )到f1 , f2 兩點的距離之和等于 4，2求橢圓c 的方程和焦點坐標(biāo)；（）設(shè)點 p 是（）中所得橢圓上的動點， q(0

7、, 1 ), 求| pq |的最大值。2（本小題滿分 1分）如圖，設(shè)拋物線 c： x 2 = 4 y 的焦點為 f， p(x0 , y0 ) 為拋物線上的任一點（其中 x0yam fpboxq過 p 點的切線交 y 軸于 q 點（）證明： fp = fq ；（）q 點關(guān)于原點 o 的對稱點為 m，過 m 點作平行于 pq 的直線交拋物線 c 于 a、b 兩點，若 am = amb (a 1) ，求a的值高二（理科）期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)0），一選擇題：abccbdcbdbdd二、填空題：. 2.8.(-,4)詳解：由對稱性3點c 在平面 aob 內(nèi)的射影 d 必在aob 的平分線上

8、作 de oa 于e ，連結(jié)ce 則由三垂線定理ce oe ，設(shè) de = 12 oe =1, od =，又coe = 60o , ce oe oe = 2 ,所以oc 2 - od2cd =sin cod =，因此直線oc 與平面 aob 所成角的正弦值222 ，本題亦可用向量法。. y = ex三解答題：解：命題 p ：x r, x2 - 2x a 即 x2 - 2x = (x -1)2 -1 a 恒成立 a -13 分命題q ：$x r, x2 + 2ax + 2 - a = 0即方程 x2 + 2ax + 2 - a = 0 有實數(shù)根 d = (2a)2 - 4(2 - a) 0 a

9、-2 或 a 16 分“ p 或q ”為真，“ p 且q ”為假， p 與q 一真一假 8 分當(dāng) p 真q 假時， -2 a -1；當(dāng) p 假q 真時， a 1 a 的取值范圍是(-2, -1) u1, +)(14 分)解法一：（）在圖中 平面 pdc平面 abcd，apcd pdcd，pddapd平面 abcd如圖.以 d 為坐標(biāo)原點，直線 da、dc、dp 分別為x、y 與 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系：1 分101則d(0,0,0)f (0,0,1)g(1,2,0)a(2,0,0) b(2,2,0) c (0,2,0)p(0,0,2) e(0,1,1) ap = (- 2,0,2)ef =

10、(0,-1,0)fg = (1,2,-1)3 分設(shè)平面 gef 的法向量 n = (x, y, z) ，由法向量的定義得：n ef = 0 (x, y, z) (0,-1,0) = 0 y = 0 y = 0(x, y, z) (1,2,-1) = 0n fg = 0x + 2 y - z = 0x = zn = (1,0,1)不妨設(shè) z=1，則ap n = -2 1 + 2 0 + 1 2 = 0 ap n ，點 p 平面 efg4 分5 分ap平面 efg6 分cosa=n = 1 = 2.2.2.n（）由（）知平面 gef 的法向量 n = (1,0,1) ，因平面 efd 與坐標(biāo)平面

11、pdc 重合則它的一個法向量為i =（1，0，0）8 分a設(shè)二面角g - ef - d 為.則 .9 分由圖形觀察二面角g - ef - d 為銳角，故二面角 g-ef-d 的大小為 45。10 分（）假設(shè)在線段 pb 上存在一點 q，使 pc平面 adq，p、q、d 三點共線，則設(shè) dq = (1 - t)dp + t db ，又db = (2,2,0)， dp = (0,0,2) dq = (2t,2t,2 - 2t) ，又da = (0,0,2)若 pc平面 adq，又pc = (0,2,-2)pc da = 0 (0,2,-2) (2,0,0) = 011 分 2 2t - 2(2 -

12、 2t) = 0 t = 1則pc dq = 0(0,2,-2) (2t,2t,2 - 2t) = 021分dq = 1 (dp + db）2，13 分故在線段 pb 上存在一點 q，使 pc平面 adq，且點 q 為線段 pb 的中點。1分解法二：（1）efcdab，egpb，根據(jù)面面平行的判定定理平面 efg平面 pab，又 pa 面 pab，ap平面 efg4 分（2）平面 pdc平面 abcd，addcad平面 pcd，而 bcad，bc面 efd過 c 作 cref 交 ef 延長線于 r 點連 gr，根據(jù)三垂線定理知grc 即為二面角的平面角，gc=cr，grc=45，故二面角 g

13、-ef-d 的大小為 45。8 分（3）q 點為 pb 的中點，取 pc 中點 m，則 qmbc，qmpc在等腰 rtpdc 中，dmpc，pc面 admq1分(14 分)解: （1）在ade 中， y 2 x 2ae22 x aecos60 y 2 x 2ae2 x ae,322a( 2)22x（2112 分x2 + 4 - 2x2又 sadesa2bcx aesin60 x ae2.4 分代入得y 2x 2y 0）, y 6 分又 x 2，若 x 2x，矛盾，所以 x 1x2 + 4 - 2x（2 1x 2）.x2 + 4 - 2x2 y y7 分2 2 - 22=（2）如果 de 是水管

14、 4,10 分2當(dāng)且僅當(dāng) x 2 x2 ，即 x 時“”成立，1分故 de bc，且 de.2 1分解：（）橢圓 c 的焦點在 x 軸上，由橢圓上的點 a 到 f1、f2 兩點的距離之和是 4，得 2a=4，即 a=22 分31( 3 2又點 a(1, )在橢圓上,因此 + 2)2= 1得b 2 = 3,于是c 2 = 14 分222bx 2 + y 2所以橢圓 c 的方程為43 = 1,焦點f1(-1,0), f2 (1,0)6 分3x2 + y 242（）設(shè) p(x, y),則 4= 1 x 2 = 4 -y3.8 分| pq |2 = x2 + ( y - 1 )2 = 4 - 4 y2

15、 + y2 - y + 1 = - 1 y2 - y + 17 23434)= - 1 ( y + 3 2 + 5.10 分.12 分3又q -233 y 當(dāng)y = - 3 時,| pq |=2max.1分5解：（）證明：由拋物線定義知| pf |= y0 + 1 ，k pq= y |x= x0= x0 ，2可得 pq 所在直線方程為 y - y = x0 (x - x ) ，020x2 y = 004得 q 點坐標(biāo)為(0, - y0 )| qf |= y0 + 1 |pf|=|qf|（）設(shè) a(x1, y1)，b(x2, y2)，又 m 點坐標(biāo)為(0, y0)ab 方程為 y = x02x

16、2 = 4 y由x得x y = 0 x + y0x + y02 - 2x x - 4 y = 000.8 分。 x1+ x2=22x0 , x1 x2= -4 y0= -x .10 分。20由 am = amb 得： (-x1 ,y0 - y1 ) = a(x2 ,y2 - y0 ) ， x1 = -ax2.12 分。(1- a)x2 = 2x02 22由知ax2 = x2，得(1- a)x2 = 4ax2 ，由 x00 可得 x20，202(1- a)2 = 4a，又a1，解得：a= 3 + 21分?！啊薄啊盿t the end, xiao bian gives you a passage.

17、 minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge,