(完整版)高考數(shù)學(xué)公式大全(2),推薦文檔

1、1、集合高考數(shù)學(xué)公式大全1. 集合的運(yùn)算符號(hào)：交集“ i ”，并集“ u ”補(bǔ)集“ c ”子集“ ”2. 非空集合的子集個(gè)數(shù)： 2n （ n 是指該集合元素的個(gè)數(shù)）3. 空集的符號(hào)為二、函數(shù)1. 定義域（整式型： x r ；分式型：分母 0 ；零次冪型：底數(shù) 0 ；對(duì)數(shù)型：真數(shù) 0 ；根式型：被開(kāi)方數(shù) 0 ）2. 偶函數(shù)： f (x) = f (-x)奇函數(shù)： f (x) + f (-x) = 0在計(jì)算時(shí)：偶函數(shù)常用： f (1) = f (-1)奇函數(shù)常用： f (0) = 0 或 f (1) + f (-1) = 03. 單調(diào)增函數(shù)：當(dāng)在 x 遞增， y 也遞增；當(dāng) x 在遞減， y 也遞

2、減單調(diào)減函數(shù)：與增函數(shù)相反n 4. 指數(shù)函數(shù)計(jì)算： am an = am+n ； am an = am-n ； (am )n = amn ； am = m an ；a0 = 1指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： y = ax ；當(dāng) a 1 時(shí)， y = ax 為增函數(shù)； 當(dāng)0 a 1時(shí)， y = ax 為減函數(shù)指數(shù)函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)(0,1)aaaam5. 對(duì)數(shù)函數(shù)計(jì)算： log aa = 1 ； log 1 = 0 ； log m + log n = log mn ；logam - loga n = loga n ；logamn = n log m； log nm = 1 loga ma對(duì)數(shù)的性質(zhì)： y = log

3、a xan；當(dāng)0 a 1 時(shí)，ay = log x 為增函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)(1,0)6. 冪函數(shù)： y = xa7. 函數(shù)的零點(diǎn)： y = f (x) 的零點(diǎn)指 f (x) = 0 y = f (x) 在(a, b) 內(nèi)有零點(diǎn)；則 f (a) f (b) 03、三角函數(shù)計(jì)算： sin2a+ cos2a=1； sina= tanacosa正負(fù)符號(hào)判斷：“一全正，二正弦，三切，四余弦”和差公式： sin(aa)=sinacosacosasina cos(aa)= cosacosamsinasinatan(a a)=tana tan a 1m tana tan a二倍角公式：sin 2a= 2 s

4、ina cosa； cos 2a= 2 cos2a-1 = 1- 2 sin 2a= cos2a- sin 2a2 tanatan(2a)=特殊角；1- tan2a003004506009001200135015001800sin012223213222120cos13 22 2120- 12-22-32-1tan03313不存在-3-1-330誘導(dǎo)公式口訣“奇變偶不變；符號(hào)看象限?！比绾螌⑷呛瘮?shù)化為 f (x) = asin(wx +a) ；利用三角函數(shù)相關(guān)的公式三看：一看平方： sin 2a= 1 (1- cos 2a); cos2a= 1 (1+ cos 2a)22二看乘積： sina

5、 cosa= 1 sin 2a2a2+b2三看加減： asinabcosa=sin(aa)babaa其中 tana=；= 1 a= 4ba=3 a= a36b= 3aa= a3a2 + b2特別強(qiáng)調(diào)當(dāng) a 0 時(shí)， x 與 y 正相關(guān)當(dāng) b 0) ； (ex ) = ex （本身）xc = 0 （常數(shù)求導(dǎo)=0）； (sin x) = cos x ； (cos x) = -sin x乘法求導(dǎo)： f (x) g(x) = f (x) g(x) + g (x) f (x) ；除法求導(dǎo): f (x) =g(x)f (x)g(x) - g (x) f (x)g 2 (x)復(fù)合求導(dǎo): f g(x) = g

6、 (x). f g(x) 這個(gè)公式記題型斜率 k = f (x0)切線(xiàn)方程： y - y0 = k (x - x0 )在 x = a 處取極值 f (a) = 0求單調(diào)區(qū)間：令 f (x) 0 求單調(diào)增區(qū)間 .令 f (x) 0)2參數(shù)方程：x = a + r cosay = b + r sina 參數(shù)方程 求最值（2） 圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系 ab 2弦長(zhǎng)公式： 2 + d 2 = r 2圖形：a2 + b2相切： d = r = ax0 + by0 + c 圖形：a2 + b2相離： r 0)雙曲線(xiàn)是指一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之差為橢圓和雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì) 2a(a 0)（1） 橢圓的長(zhǎng)軸： 2a ，

7、 a 為長(zhǎng)半軸，短軸 2b ， b 為短半軸橢圓的焦距為： 2c c 為半焦距（2） 雙曲線(xiàn)的實(shí)軸： 2a ， a 為實(shí)半軸；虛軸： 2b ， b 為虛半軸雙曲線(xiàn)的焦距為： 2c c 為半焦距（3） 橢圓的 a, b, c 的等量關(guān)系： a2 = b2 + c2雙曲線(xiàn)的 a, b, c 的等量關(guān)系： c2 = b2 + a2（4） 橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率公式：e = ca（5） 橢圓和雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)：x = a2 ， y = a2c（6） 橢圓沒(méi)有漸進(jìn)線(xiàn)：雙曲線(xiàn)存在漸近線(xiàn)y = a x （焦點(diǎn) y 軸）cy = b x （焦點(diǎn) x 軸） abx2+ y2=a2b21(ab0)（7） 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

8、：y2 + x2 a2b2= 1(a b 0)mx2 + ny2 = 1(橢圓過(guò)兩個(gè)點(diǎn))x2 - y2 =a2b21(a0, b0)（8） 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2 - x2 a2b2= 1(a 0, b 0)10、拋物線(xiàn)mx2 + ny2 = 1(雙曲線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn))1、拋物線(xiàn)是指一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于這個(gè)動(dòng)點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離如圖：公式： pf = d2、拋物線(xiàn)的方程： y2 = 2 px ， y2 = -2 px ， x2 = 2 py ， x2 = -2 py 。拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖像 y2 = 2 px,( p 0)圖像： y2 = -2 px,( p 0)圖像： x2 = 2 py,(

9、p 0)圖像： x2 = -2 py,( p 0) 圖像：十一 立體幾何證明： 線(xiàn) 面的方法:定線(xiàn)、定面、定垂直 1、三線(xiàn)合一2、勾股定理3、 線(xiàn) 面性質(zhì)4、圓周角為 900 線(xiàn)/ 面方法：定線(xiàn)、定面、定平行 面 面，求證： 線(xiàn) 面 1、中位線(xiàn)定理2、平行四邊形原則 面/ 面求證： 線(xiàn)/ 面理科學(xué)生記憶設(shè)異面直線(xiàn)夾角： cosa=x1 x2 + y1 y2 + z1 z211222x12 + y 2 + z 2 x 2 + y 2 + z 2a = (x1 , y1 , z1 ) 和 b = (x2 , y2 , z2 )線(xiàn)面夾角： sina=x1 x2 + y1 y2 + z1 z21122

10、2x12 + y 2 + z 2 x 2 + y 2 + z 2a = (x1 , y1 , z1 ) 和法向量 (x2 , y2 , z2 )x + y222111+ zx 2 + y 2 + z 2222二面角： cosa=x1 x2 + y1 y2 + z1 z2m 法向量 (x1, y1, z1)；n 法向量 (x2 , y2 , z2 )體積公式：v= s h ， v= 1 s h ， v= 4ar3 ；柱底錐3 底球3由側(cè)視圖定“錐，柱，球”由俯視圖定“棱數(shù)”由正視圖定“體積的高” 12、復(fù)數(shù) z = a + bia2 + b2 z =實(shí)部為 a ，虛部為 b(不帶單位 i ) (

11、a, b) 確定復(fù)數(shù)所在的象限 i;i2 = -1;i3 = -i;i4 = 1-共軛復(fù)數(shù)： z = a - bi與z = a + bi 實(shí)部相同，虛部相反b + ci(b + ci)ic + di(c + di)(a - bi)化簡(jiǎn)：= aiai2a + bi(a + bi)(a - bi)純虛數(shù)：實(shí)部 a = 013、解不等式虛部 b 01、口訣“大于取兩邊，小于取中間 ” x2 的系數(shù)不能為負(fù)分母 0真數(shù) 0解不等式的步驟：第一步，把不等式變?yōu)槔蠋熞?guī)定的形式第二步，把不等式變?yōu)榈仁剑夥匠痰母谌?，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獠坏仁降谒牟剑巡坏仁綄?xiě)成集合或者區(qū)間2、由不等式組構(gòu)成線(xiàn)性規(guī)劃，求目標(biāo)

12、函數(shù)畫(huà)可行域求交點(diǎn)代入值z(mì) = ay + bx 的最值3、理科“正態(tài)分布”和“極坐標(biāo)” 由題型來(lái)講解和總結(jié)4、均值不等式 a + b 2 ab,(a 0, b 0)當(dāng)且僅當(dāng) a = b 時(shí)，取等號(hào)14、排列、組合、二項(xiàng)式定理 :1、排列考點(diǎn)： 相鄰 不相鄰位置的限定集團(tuán)排列數(shù)字問(wèn)題間隔問(wèn)題信和郵箱2、組合： 分堆問(wèn)題均分問(wèn)題多面手問(wèn)題 鞋子成雙3、二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式： tr+1 = c nrn-rrn a b (a + b)項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)之和和項(xiàng)的系數(shù)之和化簡(jiǎn)：特別注意：分?jǐn)?shù)冪，負(fù)數(shù)冪m4、古典概率： p( a) = n（記題型）“”“”at the end, xiao

13、bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace